2023年吉林省长春市榆树市某中学中考数学三模试卷附答案详解

绝密★启用前

2023年吉林省长春市榆树市八号镇一中中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一々的绝对值是（）

A.1B.-iC.7D.-7

2.下列运算一定正确的是（）

A.（a2b3）2=Q4b6B.3b24-h2=4b4C.（a4）2=a6D.a3a3=a9

3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视=71

4.不等式组｛:=或。的解集为（）

A.%<-1B.-3<x<_1C.x>—1D.x>—3

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.如图，4B是00的直径，2C是弦，AD垂直于过点C的切线,

垂足为点。.若NCAD=37。，则NCAB的大小为（）

A.37°

B.53°

C.63°

D.74°

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数y=<0）

的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H,连结EF、6”.若4钻尸与4。6//的面积和为2,

S.BE=3AE,

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

9.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

10.在函数y=⑥中，自变量x的取值范围是

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（-2,0）,点B（O,1）.

将线段B4绕点B旋转180。得到线段BC,则点C的坐标

为.

12.如图，四边形HBCD的两边2D、CD与。。相切于4、

两点，点B在。。上，若乙D=50°,贝此B的度数为

13.如图，将△ABC绕点4逆时针旋转45。后得到△4DE,点B经

过的路径为助.若=4,则图中阴影部分图形的面积为

.（结果保留兀）

14.在平面直角坐标系中，点4（犯力）、B（m+L%）在抛物线y=（%-1）2-2上.当yi＜先

时，抛物线上4、B两点之间（含4、B两点）的图象的最高点的纵坐标为3,则ni的值为.

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（2m-I）2-（m-5）（m+1）,其中m=

16.（本小题6.0分）

不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2"，除数字外两个小球无其他差

别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数

字.请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为3的概率.

17.（本小题6.0分）

某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际

每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，

求实际每天植树的棵数.

18.（本小题6.0分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△4BC的顶点和线段OE的端点均在

小正方形的顶点上.

⑴在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的

对应点是点M,点B的对应点是点N,点C的对应点是点P),请画出△MNP；

(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形。EF(点F在小正方形的顶点上).连接FP,

请直接写出线段FP的长.

19.(本小题6.0分)

民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术

类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内

随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,

其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

20.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，对角线4c与BD相交于点0,8D垂直平分4C,点E是OB上一点,

且NE4。=乙DCO.

(1)求证：四边形4EC0是菱形.

(2)若点E是OB的中点，CD=5,AC=8,贝UtanNABD的值为

21.(本小题6.0分)

现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲车因

故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km//i的速度匀速驶向景点.两辆车的行驶路

程y(kni)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.

(1)甲车停留前行驶时的速度是km/h,m=/i：

(2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间》之间的函数关系式;

(3)求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

22.(本小题6.0分)

【学习心得】(1)请你完成下列证明：如图①，AABC和AAOE均为等边三角形，点。在边BC

上，连接CE.求证：BD=CE；

【类比探究】(2)如图②，△ABC和AaDE均为等腰直角三角形，48aC=4D4E=90。，点。

在BC边上.若BD=2,CD=3,则DE的长为；

【拓展延伸】(3)如图③,在正方形4BC0中，对角线4c与8。交于点0,在Rt△PFE中，NEPF=

90。，点E、尸分别在边48、BC上，点P在线段4C上.若佯=焉则靠=.

/ICJLUrLt

图①图②

23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,点。为边4c的中点.点P从点C出发以每秒1个

单位的速度沿CB向终点B运动,以CP为边作正方形CPMN,点N在边4C上,设点P的运动时间为

t秒(t>0).

(1)用含t的代数式表示线段。N的长.

(2)连接CM,则4MC4=度；当点。与点M的距离最短时，线段CN的长为

(3)连接PD,当PD将正方形CPMN的面积分为3：5两部分时，求t的值.

(4)作点C关于直线DM的对称点C',当点C'、点M到△ABC的某一条直角边所在直线距离相等

时，直接写出t的值.

24.(本小题10.0分)

已知。。是AABC的外接圆，为。。的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交。。于点

E,连接BE,BE交4c于点D.

(1)如图1,求证：ACDE+^ABAC=135°；

(2)如图2,过点。作DG1BE,OG交AB于点F,交。。于点G,连接OG,OD,若DG=BD,

求证：OG〃/1C；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接4G,若DN=殍，求4G的长.

G

25.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/+b经过点A(|片)，点遍,-手，与

y轴交于点C.

(1)求a,b的值；

(2)如图1,点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2.过点。向y轴作垂线，垂足为点£点P为y轴

负半轴上的一个动点，连接DP,设点P的纵坐标为3AOEP的面积为S,求S关于t的函数解

析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，连接04点尸在04上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H,连接DF

交y轴于点G,点G为DF的中点，过点4作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,

连接CN,PB,延长PB交4N于点M,点R在PM上，连接RN,若3cp=5GE,乙PMN+乙PDE=

2乙CNR,求直线RN的解析式.

ffli图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-；|=/

故选：A.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

考查了绝对值的性质.

2.【答案】A

【解析】解：4(a2b3)2=(14b6,原计算正确，故此选项符合题意；

B、3b2+b2=4b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(a4)2=a8,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、a3-a3=a6,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

分别根据塞的乘方与积的乘方运算法则，同底数嘉的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数

事的除法法则逐一判断即可.

本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，熟记基的运算法则是解答

本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，下面一层有2个正方形，上面一层右边有1个

正方形，即看到的图形为

故选：A.

根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可.

本题考查了简单组合体的三视图，熟知从左边看到的图形是左视图是解答的关键.

4.【答案】C

【解析】解：空1>普，

1-2%<6②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x>-3,

•••不等式组的解集为x>—1,

故选：C.

先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

5.【答案】4

【解析】解：人原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

6.【答案】。

【解析1解：J=

x—3x

2x=3(x—3).

解得：%=9,

检验：当x=9时，x(x-3)0,

x=9是原方程的根，

故选：D.

按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

7.【答案】A

【解析】解:如图，连接。C.

由题意可知CD为。。的切线，

0C1CD.

AD1.CD,

•.OC//AD,

：./.ACO=Z.CAD=37°.

vAO=CO,

•••/.CAB=^ACO=37°.

故选：A.

连接OC,根据切线的性质可得出OC1CD,从而可证0C〃4D,进而得出乙4C。=^CAD=37。.最

后根据等边对等角即得出“AB=/.ACO=37°.

本题考查切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质.连接常用的辅助线是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••矩形4BCD的对称轴与坐标轴重合，

AM=BM=点。是矩形4BC0的对称中心,

•反比例函数y=[(k<0)的图象也关于点0成中心对称,

***SMEF=S、cGH，

'•^Ai4EF+S&CGH=2,

•••S〉AEF=S>cGH=1»

•・・BE=34E,

・•・AE=

4

:设/E=Q,则4B=4a,ON=AM==2a,

•・•点E、广都在反比例函数y=g(/c<0)的图象上，

bb

••.E(”)，/缁,2a),

bb

・・・AN=0M=FN=一在，

a2a

b

・・・AF=AN-FN=一白，

2a

11"

•1•S—EF=2AE•4F=Exax(一五)=1，

解得：k=-4,

故选：C.

根据矩形和反比例函数的对称性得出SA.EF=SACGH=1，设AE=a,然后表示出点E、F的坐标,

得出4E和4F的长，最后由三角形面积即可求出上的值.

本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用矩形和反比例函数的

对称性得出旌嫉=S.GH=1，并能正确表示出AE和4F的长.

9.【答案】3.396x106

【解析】解：3396000=3.396x106.

故答案是：3.396x106.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中1<|a|<10,几为整数，据此判断即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10.【答案】久。一|

【解析】解：由题意得：

5%+3。0,

故答案为：X片—|.

根据分母不能为0,可得5x+3#0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为。是解题的关键.

11.【答案】(2,2)

【解析】解：设C(m,n).

,•,线段84绕点B旋转180。得到线段BC,

AB=BC，

•••点4(-2,0),点B(0,l),

-2+m八0+nd

.•・丁=0,­=1,

Am=2,n=2,

・•・C(2,2).

设C(m,n),根据题意构建方程组求解即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用参数解决问题即可.

12.【答案】65°

【解析】解：连接。4、OC,

•••AD.CD与。。相切，

•••^OAD=/.OCD=90°,

•••4D=50°,

4AOC=130°,

,:乙B=*OC,

乙B=65°.

故选:65°.

连接04、0C,由力。、CD与。0相切，可得N0AD=4。以)=90。，再由NB=g乙4OC即可求解;

本题主要考查圆周角定理、切线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键.

13.【答案】27r

【解析】解：由旋转的性质可得：△AEC三△4CB,

v4DAB=45°,AB=4,

045x?rx42„

“S扇形DAB=360=2n，

"S阴影=SMED+s扇形DAB-SAACB=S扇^0AB=2兀，

故答案为：27r.

根据旋转的性质可得△ZED三△4CB,再由S阳影=SMED+S扇施AB-SMCB=S版陟4B，利用扇形

的面积公式求解即可.

本题考查不规则阴影部分面积的求法及扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

14.【答案】口

【解析】解：由函数解析式可知抛物线的对称轴为％=1，顶点坐标为(1,-2),

二当%7n<xm+1<1时，yi>y2>不符合题意；

当Xm<1<Xm+i时，抛物线上a、B两点之间(含4、B两点)的图象的最高点的纵坐标不可能为3,

不符合题意；

当1cxm<%m+l时，y随X增大而增大，

；.当%=m+1时，函数值y=3,

即3=(?71+1—I)?—2,

解得m=+V-5'

m>1,

••m—y/~5>

故答案为：V-5.

根据函数解析式得出抛物线的对称轴以及顶点坐标，然后分情况结合抛物线的增减性进行求解即

可.

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式以及增减性是解本题的关键.

15.［答案］解：原式=4m2—4m+1—(m2+m—57n—5)

=4zn2—4m+1—m2+4m+5

=3m2+6>

当m=—，飞时，

原式=3x(-V-5)2+6=3x5+6=21.

【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则去括号，然后合并同类项，最后代值

计算即可.

本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

16.【答案】解：根据题意，作树状图如下:

由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果,

所以，两次记录的数字之和为3的概率为P=］=；.

【解析】根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案.

本题主要考查了列举法求概率，正确作出树状图是解题关键.

17.【答案】解：设实际每天植树x棵.

根据题意，得缈=吗.

xx-50

解得x=200.

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.

答：实际每天植树200棵.

【解析】设实际每天植树X棵，根据题意可列方程第=搐，然后计算即可.

本题主要考查分式的应用，解题的关键是理解题意.

18.【答案】解：（1）如图，△MNP为所作;

（2）如图，AOEF为所作;

【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出4B、C的对应点即可；

（2）先把DE绕E点逆时针旋转90。得到EQ,则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F,则4

OEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.也考查了等腰直角三角形的

性质.

19.【答案】解：（1）20+25%=80（名）,

答：一共抽取了80名学生；

（2）80-16-24-20=20（名），

补全条形统计图如下：

人数

24-

⑶1600x宾=480（名）,

oU

答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名.

【解析】(1)根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；

(2)先求出武术类的人数，再补全统计图；

(3)利用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】|

【解析】（1）证明：・••BD垂直平分4C,

0A=0C,

乙

•・•Z.EAO=Z.DCOfZ-AOE=COD,

COD,

・•.OE—OD.

vOA=OC,

••・四边形4ECO是平行四边形.

AC1ED,

物力ECD是菱形.

(2)解：

C

D,

3

・・•四边形AECD是菱形，

又,：CD=5,AC=8,

:.AO=OC=4,

DO=VCD2—OC2=752—42=3»

:.OD=OE=3,

•・•点E是OB的中点，

・•・EO=EB=3,

・•・OB=6,

vBD14C,

4n八OA42

,-.tanz/lSZ)

故答案为：|.

(1)由BD垂直平分AC,得出AC1BD,OA=OC,可得出△AOE三△COD,由此可知OE=OD,根

据菱形的判定即可求证.

(2)由四边形力ECD是菱形，AC=8,可知4。=。。=4,根据勾股定理求出。。=3,点E是。B的

中点，得出。8=6,即可求解.

本题主要考查了菱形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定和性质是解此题的关键.

21.【答案】801.5

【解析】解：(1)根据函数图象可得当x=0.5时，y=40,

•••甲车停留前行驶时的速度是怒=80km/h,

•••乙车的速度为60km//i,

•••Tn=2?=1,5h,

OU

故答案为：80,1.5.

(2)设丫=/«+人把(1,40),(1.5,90)代入，

fc4-h=40

1.5/c+b=90

解得忆喘

所以y=100%-60.(1<x<y)；

(3)当y=200时，200=100x-60,

甲用的时间：X=y.

乙用的时间：甯=学，

bU5

y-y=y|,即44分钟.

答：甲车比乙车早44分钟到达旅游景点.

(1)根据函数图象可知当％=0.5时，y=40,根据路程除以时间得出甲车的速度；根据路程除以乙

的速度，得出m的值；

(2)待定系数法求即可求解；

(3)根据题意当y=200时，代入(2)的解析式得出甲的用时，根据路程除以时间得出乙所用的时间，

求其差即可求解.

本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键.

22•【答案】<131

【解析】

学习心得(1)：证明：

•・•△4BC是等边三角形，

AB=AC,乙BAC=60°,

•・・△4DE是等边三角形，

・・・

AD=AEfZ-DAE=60°,

:.Z.BAC=Z-DAE

:*Z-BAC—Z-DAC=Z.DAE-Z.DAC,

:.匕BAD=Z-CAE,

・•・△ABD三△4CEQ4SA),

：•BD=CE.

类比探究(2)：解:

如图②，连接CE,

图②

•••△ylfiCffA4DE均为等腰直角三角形，

•■AB=AC,AD=AE,AABC=^ACB=45°

vZ.BAC=乙DAE=90°,

**•Z.BAC-Z-DAC=乙DAE—乙DAC,

••・乙BAD=Z-CAE,

•••△4BDwUCEG4S/),

・・.CE=BD=2,/.ACE=乙ABC=45°,

・・・乙DCE=乙ACB4-Z.ACE=90°,

・•,DE=VCD2+CE2=V32+22=

故答案为：V13.

拓展延伸(3)：解：

如图③，过点P作PM14c交BC于点M,

・・•四边形4BCD是正方形,

・・・^LPAE=Z.PCE=45°,

•・•PMlACf

・•・Z.APM=Z.CPM=90°,

・•・乙CMP=乙PCE=45°,

・•・PC=PM,Z-PMF=Z-PAE=45°,

vZ-EPF=90°,

・・・Z,APE+匕EPM=乙EPM+MPF=90°,

・•.Z.APE=乙MPF,

APE~bMPF,

PF_PM

''PE~~APJ

・・PC_3

VAC=10f

,PC_3

AP7

.PF_PM_PC_3

••而一存一而一7’

故答案为:

【分析】学习心得(1)：证明△4BD三AACE即可得出BD=CE；

类比探究(2)：连接CE,由△48。三△4CE得出CE=BO=2,Z.ACE=/.ABC=45°,然后在Rt△

CDE中用勾股定理即可求出。E的长；

拓展延伸(3)：过点P作PMJ.4C交BC于点M,证明△APEsAMPF即可得出结论.

本题主要考查了等腰三角形和正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质是解题的关键.

23.【答案】451

【解析】解：(1)由题可得：当0<t<2时，DN=2-t；

当2<144时，DN=t-2.

(2)如图：连接MC,MD,

•••四边形CPMN是正方形，

/.MCA=|zC=45°,

在Rtz\MND中，DN=2-t,MN=t,

MD=VMN2+ND2=Vt2+(2-t)2=V2t2-4t+1=yj2(t-l)2+2,

.•.当t=l,即ON=2-t=l时，MN有最小值.

•CN=；(2t-0M)t,

^t-MO

.S"MOI,即5

S梯形PCNO|(2t-0M)t

3tr

・・・N。=t—'=

44

vPM//ND,

3

PMMOntMO7^oanf

・..而=而,即Um=而=i=3,即了工=3o,

解得:t=|.

②如图：当2cts4时，DN=t-2,CP=MN=PM=t,CD=2,

1111

•S&PCD=.CD=?x2=3s梯形PDNM=*(PM+DN)•MN=丑+t—2)t=

...S^PCD=t_3

S梯形PCNO

解得：

(4)如图：当0<tS2时，DN=2—t,点C'、点M到直线BC距离相等，即点C'、点M、点N在同

一条直线上，

•.•四边形CPMN是正方形，

CNM是等腰直角三角形，即4MCN=45°,

•••作点C关于直线DM的对称点C',

三△C'MD,

•••=45°,CD=DC,

•••NC=ND=2-t,

•••DC'=J(2-t)2+(2-t)2=V-2(2-t)-

•••/~2(2-t)=2，

解得：t=2—A/-2;

L

CND'A

②如图：当0<tW2时，0N=2-t,点C'、点M到直线AC距离相等，即点C'、点M、点P在同

一条直线上，

••・作点C关于直线DM的对称点C',

•••△CMD=AC'MD,

MC=MC'、Z.C=45°,

•••四边形CPMN是正方形，

CNM是等腰直角三角形，即NPMC=45°,

乙PMC=乙C'=45°,

CM//DC,CM=V_2t，即C'M=V_2t,

vCD//PC',

四边形MCDC'是平行四边形，

MC=CD=2,

••V_21=2>解得：t=

③当2<tW4时，DN=t-2,点C'、点M到直线BC距离相等，即点C'、点M、点N在同一条直

线上，

•••四边形CPMN是正方形，

CNM是等腰直角三角形，即4MCN=45°,

••・作点C关于直线DM的对称点C',

•••△CMDW4CMN,

：.乙C=45°,

•••DC=CD=2,DN=¥DC，

t-2=X2，解得：t=2+yj-2-

综上，当点C'、点M到△ABC的某一条直角边所在直线距离相等时，t的值为t=2—。或t=。

或t=2+\T~2-

(1)直接根据题意分0<t<2和2<t<4两种情况解答即可；

(2)如图：连接MC,MD,根据正方形的性质可得/MCA=：NC=45。，然后根据勾股定理列出M。

的表达式，再根据配方法即可解答；

(3)分0<tS2和2<tS4两种情况，分别画出图形，再根据图形以及已知条件列式计算即可；

(4)分0<tW2和2<tW4两种情况，分别运用正方形的性质、勾股定理进行计算即可.

本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、对称的性

质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图1,过点。作。P1BC,交。。于点P,连接2P交BE于Q,

图1

BP=PC'

・•・乙BAP=Z.CAP,

•••点N为AC的中点，

:.AE=CE»

:.Z.ABE=乙CBE,

•••AB是。。的直径,

ZC=90°,

^BAC+Z.ABC=90°,

“AB+Z.QBA=2x90。=45°,

•••乙AQB=乙EQP=135。，

在△4QD中，Z.EQP=/.CAP+Z.ADQ=135°,

^CDE+^BAC=135°；

(2)证明：在ACGO和aDB。中,

DG=BD

OD=OD,

OG=OB

••△DGO小DBO(SSS),

・•・4ABD=乙DGO,

•・,DG1BE,

・•・Z-GDB=90°,

:.^ADG+乙BDC=90°,

•••48是直径，

・•・乙4cB=90°,

•・・乙BDC+Z.CBE=90°,

:.Z.ADG=乙CBE=4ABD=Z-DGO,

・・・OG//AD；

(3)解：如图3,过点G作GK1AC于K,延长G。交BC于点儿

由(2)知：OG〃AC,

・•・GH//AC.

・•・乙OHB=Z.C=90°,

・・・OH1BC,

・・・BH=CH,

vz.K=Z.C=/-OHC=90°,

・・・四边形GHCK是矩形，

・・.CH=GK,

设GK=y,则BC=2y,ON=GK=y,

由(2)知：乙ADG=^DBC,

在△GKD和△DCB中,

^LADG=Z.DBC

Z-K=Z.C，

DG=BD

・•・△GKD三公DCB^AASy

GK=DC=y,

•・・OE//BC,

:.Z-E=乙DBC,

AtanZ.DBC=tanE,

..芈=吗即y_零,

BCEN⑸-前

AN=CN=y+等，ON=y,

由勾股定理得：AO2=ON2+AN2,

【解析】(1)如图1，过点。作OPLBC,交。。于点P,连接2P交BE于Q,先根据垂径定理可得:

BP=PC，AE=CE，根据圆周角定理得ZP平分484C,BE平分〃BC,“=90。，所以+

乙QBA=3x90。=45。，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；

(2)先根据SSS证明ADG。三△DBO(SSS),得〃BD=NDGO,根据同角的余角相等可得41DG=

乙CBE=4ABD=乙DGO,最后根据内错角相等可得。G〃4D；

(3)如图3,过点G作GK1AC于K,延长G。交BC于点H,设GK=y,则BC=2y,ON=GK=y,

证明AGKD三△DCB(44S),得GK=DC=y,根据等角的正切可得EN的长，根据勾股定理列方程

可得y的值，最后由勾股定理可得AG的长.

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角函数，勾

股定理，角平分线的定义和圆周角定理等知识，第三问有难度，求出NE的长是本题的关键.

25.【答案】解：⑴••,抛物线y=ax2+b经过点4(|年)，点呜,-|),

-a-^-b=—\a=-

；8解得：12

14a+b=-8lfo=-2

故a=：,b=—I：

(2)如图1,由⑴得：a=g,b=

.•・抛物线的解析式为y=|x2-

•・•点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2,

•••y=1x(-2)2-；=|，

••・"-喙3

,:DE1y轴,

.•・DE-2,

・・・E(0,》3

•・・点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为3

・•・P(0,C),

3

・•・PE=/3

1133

S=-DF=ix-t)x2=-t+|,

故S关于t的函数解析式为S=T+1；

(3)如图2,过点C作CK_LCN,交NR的延长线于点K,过点K作KT，y轴于点7,

由(2)知：抛物线的解析式为y=2%2一%

当x=0时，y=-->C(0,--),

1

A0C=P

vFH1y轴，DE1y轴，

・•・乙FHG=Z.DEG=90°,

•・•点G为DF的中点,

：•DG=FG,

•・・乙HGF=乙EGD,

••.△FG”wZkDGE(>L4S),

FH=DE=2,HG=EG=：HE,

设直线。4的解析式为y=kx,

“521、

'•,的?)，

.•.|k=g,解得：k=系，

ZoZU

二直线。4的解析式为y=|^x，

当x=2时，y=§x2=g,

•,/(*)，

：•巩0给21,

2133

--HE=