2022-2023学年安徽省阜阳市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省阜阳市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合4={-1,135,7},B={x\2x>2V2},则4nB=()

A.{5,7}B.[3,5,7}C.{-1,1}D.{-1,1,3,5,7}

2.已知(1-2i)z=23则z的共轨复数W=()

3.若sin(朗一％)=§,且0<x<表则sin《+x)=()

11

cD

A.-3-3-

4.中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并

在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成

之作，徵书九章一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到

数学知识的地方，徵书九章/一书皆有所涉及，例如''验米夹谷”问题：今有谷3318石,

抽样取谷一把，数得168粒内有枇谷22粒，则粮仓内的枇谷约为（）

A.321石B.166石C.434石D.623石

5.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知p：-夫=一匕=三，q：△ABC是

sinCsinAsinB

等腰三角形.则p是勺的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数/（%）=3s讥（3X+<p）（x0,\（p\<方的

部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A./（x）=3s讥（3一号）

B.“5=?

C.不等式>|的解集为［6"+l，6kn+竽keZ

D.将/（x）的图象向右平移居个单位长度后所得函数的图象在［6兀,8利上单调递增

7.设。=tan，b=2§,c=/。出？，贝人）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

8.已知定义在R上的函数f(x),若函数y=f(x+l)是偶函数，且/'(%)对任意%i，x2e

[1,+8)(%]H%2)，都有。2—无1)，。2)-/(%1)]<0,^Hlna)>/(-I),则实数a的取值范

围是()

A.(0,勺B.ge]C.[i,e3]D.[e3,+oo)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下面命题正确的是()

A.任意两个单位向量都相等

B.方向相反的两个非零向量一定共线

C.若a=(1,2),方=(6,1),且五与方的夹角为锐角，则m>—2

D.若非零向量五，石满足|弓+石|=|方则为"的夹角为]

10.已知函数/'(%)=|s讥x|cosx,则以下结论正确的是()

A./(x)的最小值为一^B.fQ)在[0币上单调递增

C./(x)在[0,可上有且仅有1个零点D.f(x)的图象关于直线4=冠称

11.在棱长为2的正方体力BCC-AiBiGDi中，M为棱上的动点(含端点)，则下列说法正

确的是()

A.存在点M,使得GM〃平面

B.对于任意点M,都有平面QM8_L平面4道也。

C.异面直线GM与BC所成角的余弦值的取值范围是七年]

D.若GML平面a,则平面a截该正方体的截面图形的周长最大值为647

12.已知函数f⑴=匕]，前”m⑺C町，则()

A.对任意的?n6R,函数/(汽)都只有1个零点

B.当m<-3时,对V%i工如都有(%i-%2)[/(/)-f(x2)]>0成立

C.当m=0时，方程/(/(%))=0有4个不同的实数根

D.当m=0时，方程f(%)+/(-%)=0有3个不同的实数根

三、填空题(本大题共4小题，共20・0分)

13.已知了与单位向量4的夹角为60。，且|方一石|=，7，则|方|=.

14.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5,方差为2,现在样本中加人一个新数据5,则

此时方差是.

15.已知4B,C,。四点共圆，且4B=CC=2,AD=1,BC=3,则△ABC外接圆的面

积为.

16.四棱锥P-4BCD的四个顶点都在球。的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.

①csinB+2cosA=bsinC+1；@cos2A-3cos(8+C)-1=0；③向量记=(^y/^b,a),向

量记=(sinB,cos4),且沅〃元.在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并解答.

(1)求角4的大小；

(2)若△ABC的面积为半，求a的最小值.

18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥S-/1BCD中,SD,AD,DC两两相互垂直,4B〃DC,P为BC的中点，且BS14P.

(1)证明：平面S4P1平面SBD；

(2)若SD=DC=2,求四棱锥S-4BCD的体积.

C

A^

B

19.(本小题12.0分)

为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本,

得到以[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组的

样本频率分布直方图，如图所示.

(1)求频率分布直方图中X的值;

(2)试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数;

(3)从样本分数在［130,140),［140,150］的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从

这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在［130,140)中的概率.

频率/组距

20.(本小题12.0分)

己知苍=2cos2%),b=(2cosx,1)>函数/。)=五./.

(1)求/(x)图象的对称中心坐标及其在XG［0,刍内的单调递增区间；

(2)若函数g(x)=/皆)，计算或1)+g(2)+g⑶+…+g(2023)的值.

21.(本小题12.0分)

为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开

设饲养动物的课程.校园内有一块空地△OPQ(如图所示)，其中OP=30m,OQ=3043m，

4「。(？=*学校拟在空地中间规划动物休息区域AOAB,活动区域AOPA,且乙4。8=,现

需要在△OPB的周围安装防护网.

(1)当P4=15m时，求防护网的总长度；

(2)为了节约成本投入，要求动物休息区域AOAB尽可能小，问如何规划，能让△OAB的面积

最小？最小面积是多少？

B

A

P

22.(本小题12.0分)

若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合4上，对任意都有ex，(x)-ex］是一个常

数，则称/(%)在4上具有M性质.

(1)设V=/(%)是R上具有M性质的奇函数，求/'(x)的解析式；

(2)设y=g(x)是在区间上具有M性质的偶函数，若关于x的不等式g(2x)-2eg(x)+

n>0在上恒成立，求实数n的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合4={-1,1,3,5,7},B=[x\2x>2y/~2}={x\x>|),

故CB={3,5,7}.

故选：B.

根据已知条件，结合交集的定义，即可求解.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：(l-2i)z=2i,

贝归=鸟=册告=Y+1

故£=七一|，

故选：D.

根据已知条件，结合共朝复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解.

本题主要考查共葩复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：因为sin宵一乃,且0<%<看

r*»-vI7T37r37r

所以।一1<石一刀<木，

OOO

所以cos偌—X)=

则sin/+x)=sin^-(y-x)]=cos偌-x)=

故选：A.

由已知结合诱导公式及同角基本关系即可求解.

本题主要考查了同角平方关系及诱导公式的应用，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：由题意，粮仓内的枇谷所占的比例为急=会，

loo04

故3118石谷内的枇谷约为3318乂爵=萼=434石.

04-L

故选：C.

由题意，先求出枇谷所占的比例，再用谷的总数乘以比例，即为所求.

本题主要考查抽样的定义和方法，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：根据题意，对于p：号--b------c--,

sinAsinB

由正弦定理，变形可锻=标系设旨

则有Q=ct,b=at,c=bt.

3个式子相乘可得：Qbc=abcx£3,则有/=],必有t=i,

故有2=2=：=1,即Q=b=c,AABC为等边三角形.

cab

故若命题p成立，则一定有△ABC是等腰三角形，q为真命题，

反之，若q：△ABC是等腰三角形成立，△ABC不一定为等边三角形，故不一定有p成立，

如△ABC中，A=B=C=5时，H不成立，

42sinAsinAsinB

故p是q的充分不必要条件.

故选：B.

根据题意，由正弦定理分析p,可得为等边三角形，由此结合充分必要条件的定义分析

可得答案.

本题考查正弦定理的应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，7=4(半一百=6兀，，3=善=事

由图象过点(6,3),可得3=3s讥©X羊+0),

又IW<'，•'•W="，故f(x)=3si%x+治，故A错误；

.•.〃多)=3§呜=浮，故B错误;

令/(x)25，贝！lsin(［X+白)二2卜兀+5<9+卷<2/OT+gkeZ,解得6k7r+［wxW

Z31ZZo5lzo勺

6"+当，kez,

••不等式/(x)>飘解集为［6/OT+1，6k兀+第kCZ,故C正确；

将/(x)=3sin(枭+曲的图象向右平移居个单位长度后，得到f(x)=3s皿枭+掇的图象，

1

工f

<X+<2+7TcGZ

令2/CTT---3--,_

182

解得6/CTT——<%<6/CTT+—>fcEZ>

令k=l得等SxS等，因为［6兀,8扪仁［等,等］,故。错误.

故选：C.

由图象求出/(%)的表达式后逐一验证选项即可.

本题主要考查由y=4sin3x+s)的部分图象确定其解析式，正弦函数图象与性质，考查运算求

解能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：a=tan萼=tanJ<tan7=1>

884

b=2^>1，c=1脸3>L

故a<b,a<c,

下面比较4c的大小：

c=log23>log22>/^2=I，

所以C3>§>2=〃，

o

所以c>b,

综上，a<b<c.

故选：B.

由诱导公式及正切函数的性质可得a<1,由指数函数与对数函数的性质可得b>1,O1,从而

可得a<b,a<c,再比较b,c的大小即可求得结论.

本题主要考查三个数的大小的判断，考查正切函数，指数函数，对数函数的单调性等基础知识，

考查运算求解能力，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：因为函数y=/。+1)是偶函数，

所以f(x)的图象关于％=1对称，

因为/(X)对任意的，X2e[1,+8)(X1*x2),都有(g-%i)[/(x2)-/(Xi)]<0,

所以/(X)在[1,+8)上单调递减，

若/(必砂>/(-1),则即a-1"|一1一1|,

解彳苗Sawe3.

故选：C.

先判断函数的对称性及在已知区间上的单调性，然后结合单调性及对称性即可求解.

本题主要考查了函数的对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题.

9.【答案】BD

【解析】解：对于4任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故A错误；

对于B,由相反向量的概念可知，B正确；

对于C,由或苏的夹角为锐角，可得仍不=血+2>0,解得小>一2且m是，故C错误；

(1x12m2

对于D,由|百+b|=|五—b|，a2+fo2+2a-b=-2a-b+a2+b2'即铲b=0,

而正石为非零向量，故有五J.E，即<区]>=],。正确.

故选：BD.

由向量的相关定义及数量积的性质，可对选项进行判定，对选项C,要注意去掉同向共线的情况.

本题考查平面向量的基本定义和数量积的相关运算，属基础题.

10.【答案】AB

【解析】解：函数/(%)=\sinx\cosx,

/(%)=sinxcosx=

当》为第三、四象限角与y轴负半轴上的角时，

1

/(%)=—sinxcosx=--sin2x,

作出函数f(%)的图象如图所示，

由图象可知，的最小值为一卷故选项A正确；

由图象可知，/(x)在［。,自上单调递增，故选项8正确；

由图象可知，f(x)在［0,扪上有3个零点，故选项C错误；

由图象可知，/(%)的图象关于直线*=称不对称，故选项。错误.

故选:AB.

利用绝对值的定义以及三角函数在各个象限的符号，作出函数/'(x)的图象，由图象分析函数/(x)的

最值，单调性以及对称性，即可得到答案.

本题考查了三角函数图象与性质的应用，三角函数的周期性、对称性以及单调性的运用，解题的

关键是将含有绝对值的函数转化为分段函数问题，利用数形结合法进行研究，考查了逻辑推理能

力，属于中档题.

11.【答案】AB

【解析】解：在棱长为2的正方体ABCD-&BiGDi中，M为棱44]上的动点（含端点）,

对于4,当点M与&重合时，由44J/CC1，AAr=CC1；得4MQC为平行四边形，有C\M〃AC,

而4Cu平面4BiC,GM（t平面ABiC,因此如“〃平面4B1C,A正确；

对于B,由1平面BCC/i，BQu平面BCG4,得Aia_LBG，

又BiCJ.BG，=A1B1,B】Cu平面人/传。，则BC】_L平面4道也。，

而BCiU平面GMS,因此平面QMB1平面&&C。，B正确；

对于C,由&CiJ■平面4BBi4，u平面4BB12,得8传1_L/M,

因为BIG〃BC,

显然NMGBi是锐角,则4MG%是异面直线QM与BC所成的角，

而GMC[2<7,2y/~3],

COSNMGB]==€[?,?],故C错误；

对于。，当点M与4重合时，与选项8同理得&CiL平面BDQBi，

当平面BDDiBi为平面a时，平面a截正方体所得截面图形为矩形BDDiBi，其周长为4+44>

6y/~2t。错误.

故选：AB.

利用线面平行的判定判断4

利用面面垂直的判定判断B；

求出异面直线夹角的余弦范围判断C；

举例说明判断D作答.

本题考查了线面平行、面面垂直的的判断及异面直线所成角的计算，属于中档题.

12.【答案】BCD

【解析】解：对于/,作出函数丁=6、-1和丫=一(％+2)2的图象，如图所示:

当m>0时，函数fQ)只有工个零点，

当一2<mW0时，函数f(x)有2个零点，

当mW-2时，函数/'(%)只有1个零点，故A错误；

对于8,当mW-3时，函数f(x)在R上单调递增，

则对V/彳犯，都有(修一“2)[/(勺)-/(&)]>。成立，故B正确;

对于C,当m=0时，由f(t)=0得，h=-2,t2=0,

当/。)=£1=一2时，方程有两个解；当f(x)=t2=0时，方程有两个解,

所以方程/(fQ))=0有4个不同的实数根，故C正确；

对于£),当771=0时,方程/(X)+/(-%)=0的根为/(X)=-/(-X)的根，

令九(X)=-/(-X),

作出f(x),作X)的图象:

可得函数f(x)与九(无)有三个交点，其中包括X=0,即方程/(x)+f(-x)=0有三个根，故。正确.

故选：BCD.

作出函数y=ex-1和y=-(%+2>的图象，利用数形结合法，逐个判断各个选项即可.

本题主要考查了分段函数的应用，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数

学思想，属于中档题.

13.【答案】3

【解析】解：因为五为单位向量，

则|初=1,

又石与单位向量己的夹角为60。，且|方-引=「，

则五2-2五不+石2=7，

tin"-»1~>2

即1-2xlx|h|x—4-h=7,

即12—|fa|-6=0>

又|石|>0，

即|石|=3.

故答案为：3.

由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算求解即可.

本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题.

14.【答案】\

【解析】解：设原数据样本为修，小，…，x?,

2

则％1+x2H--卜％7=5X7=35,(%—5尸+(x2-5)24----卜(%7—5)=7x2=14,

所以样本中加入一个新数据5,此时平均数为"+*2£叼+5=q坦=5,

OO

22

故样本中加人一个新数据5,此时方差为！[(尤1-5)+(x2-5)+…(乃—5)2+(5-57]=：x

OO

14=；.

4

故答案为：

4

利用平均数和方差公式求解.

本题主要考查了平均数和方差的计算，属于基础题.

15.【答案】y

【解析】解：在△ABC中，由余弦定理有AC?=AB2+BC2—24B-

BCcosB=13-12cosBf

在中，由余弦定理有

△4BC2c2=AD2+DC2-2AD-DCcosD=5-

4cosD,

vA,B,C,。四点共圆，・•・8+。=〃，，cosB=-cos。，

・•.13—12cosB=5+4cosB,••・cosB=g,AC=

,,AG(0,TT),sinB=

AC772J21

设△ABC外接圆的半径为R,则2^=痂=逅==一，.•.R

~2~

4BC外接圆的面积S=nR2=("j)2兀=(兀.

故答案为：—.

由4,B,C,D四点共圆得cosB=-cos。，再在△ABC和△ABC中，由余弦定理可求得cosB,4C的

值，从而求出sinB,再由正弦定理求出A4BC外接圆的半径R,最后由圆的面积公式即可求得.

本题考查正、余弦定理和三角形的外接圆综合问题，属于中档题.

16•【答案】修

【解析】解：由平面展开图还原原四棱锥如图:

P

底面力BCD是矩形，28=2,AD=1,平面PABJ■平面4BCD,

△P4B为等腰三角形，PA=PB=AB=2,

2121_4

2P"两耳Tsi山PB=岁

△P48外接圆的半径「=要，则OF=O】E=1j一学=乌

121y]31212

FC=\AC=票•••OC2=(泉)2+存产=搭

・••球。的表面积为4兀x瞿=噤=等.

1443612

故答案为：号.

由己知画出图形，求出多面体外接球的半径，再由球的体积公式求解.

本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题.

17.【答案】解：(1)若选①，因为csinB+2cos4=bsinC+1,

由々；—得csinB=bsinC,

smBsine

所以bsinC+2cosA=bsinC+1,

故COS/=p又0<AV7T,

所以4=最

若选②，由cos2A—3cos(B+C)-1=0可得，2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA—l)(cos4+

2)=0,

又一1<COSi4<1,

所以cos4=g又0<4VTT,所以4=g；

zJ

若选③，由记〃五，可得=asinB,

由正弦定理易得，3s讥8cos4=sinAsinB,因为sEB>0,

所以，2cos4=sinAy显然cos/H0,即tcm/=

又。<4V7T,所以力=热

(2)因为S-BC=\bcsinA—所以be=2,

2222

由余弦定理得Q2=b+c—2bccosA=b+c—be>be=2f即a>V-2»

当且仅当"b=c=时，"=”成立，故Q的最小值为。.

【解析】(1)若选①，由己知结合正弦定理进行化简可求cos4进而可求4；

若选②，由诱导公式及二倍角公式进行化简可求cos4进而可求4

若选③，由已知结合向量平行的坐标表示及正弦定理进行化简可求SrM,进而可求4

(2)由已知结合三角形面积公式可得be=2,然后结合余弦定理及基本不等式即可求解.

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,

属于中档题.

18.【答案】(1)证明：因为SD1AD,SD1DC,且4。CtDC=D,ADu

平面ABCD,DCu平面ABC。，

所以S。_L平面ABC。，

C

又因为APu平面4BCD,所以SD14P,

又因为BS14P,且BSnSD=S,SDu平面SBD,BSu平面SB。,

所以4P1平面SBD,

又因为4Pu平面SAP,所以平面54P1平面SBC；

(2)解：设4PnBC=。，BP=a(a>0),

因为SO=DC=2,所以AP=VAB2+BP2=V4+a2,BD=VAB2+AD2=V4+4a2,

2

因为BP〃AD,且BP=；AO,所以40=|4P=.P4+a2,B0=^BD=^4+4a,

由(1)知，4Pl平面SB。，BDu平面SB。，所以APJ.BD,

fff^AO2+BO2=AB2,BP^(4+a2)4-i(4+4a2)=4,

解得a=V-2'所以4。=2a=2V-2>

所以四棱锥S-ABC。的体积为U=矩形ABCD-SO=,x2x2^2x2=浮.

【解析】(1)先证明SD1平面ABCD,得出SDJ.4P,再由BS14P,即可证明4Pl平面SBD,平

面SAP1平面SB。；

(2)设APnBD=。，BP=a,利用勾股定理求出4P、BD,再根据BP〃/W,82=^4。求出4。,

B0,利用勾股定理列方程求出a,即可计算四棱锥的体积.

本题考查了空间中的垂直与平行关系应用问题，也考查了推理与计算能力，是中档题.

19.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002)x

10—1,

解得x=0.01；

(2)由图可知，平均数为85x0.12+95x0.22+105x0.28+115x0.18+125x0.1+135x

0.08+145x0.02=107.4,

因为0.12+0.22=0.34<0.5,0.12+0.22+0.28=0.62>0.5,

所以第50百分位数落在［100,110),设其为m,

则满足0.5-0.34=(m-100)x0.028,

解得m=等，

故语文成绩的中位数为等；

(3)由图可知，按分层抽样法，5名学生中分数在［130,140)的学生应抽4名，设为A,B,C,D,

在［140,150］的学生应抽1名，设为e,

则所有抽取情况有AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De共10种，

符合题意的有Ae,Be,Ce,De共4种，

则这5名学生中随机选出2人，恰有一人成绩在［130,140)中的概率为P=白=［.

【解析】(1)利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求解；

(2)利用平均数和百分位数的定义求解；

(3)先根据分层抽样求出，5名学生中分数在［130,140)的学生应抽4名，在口40,150］的学生应抽1名,

再利用古典概型的概率公式求解.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.

20.【答案】解：(1)因为五=(V"无in%,2cos2%),b=(2cosx,1)，

所以/(x)=a-b=2y/~~3sinxcosx+2cos2x=y/~3sin2x+cos2x4-1=2sin(2x+^)4-1.

令2X+*=/OT,kez,解得x="-G，kez,

o212

所以f(x)图象的对称中心坐标为鸟一也1),kEZ.

令2kli—<2%+<2kn+与，kEZ,解得kjr-%<kn+kEZ.

ZOLoo

又因为XG［0,夕，令k=0,所以可得/㈤在［0,刍内的单调递增区间为［0,台.

(2)因为/(x)=2sin(2x+9+l,所以g(x)=/(今)=2sin6x+看)+1,周期7=母=4,

所以g(l)+5(2)+g(3)+g(4)=g(5)+g(6)+g(7)+g(8)=…=5(2017)+g(2018)+

5(2019)+5(2020)=4,

所以g(l)+5(2)+g⑶+g(4)+•••+g(2023)=505x4+g⑴+g(2)+g(3)=2020+2=

2022.

【解析】(1)利用向量的数量积运算及三角恒等变换可求得f(x)解析式，由正弦函数的性质即可求

解；

(2)求出g(x),判断其周期，进而计算得解.

本题主要考查向量数量积运算，三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属

于中档题.

21.【答案】解：在AOPQ中，0P=30,0Q=30<3.4POQ=5,

-.PQ=60,乙OPQ=刍乙OQP屋,

(1)在4AOP中，由余弦定理知，0A2=AP2+OP2-2AP-OP-cos乙OPQ=225+900-2x15x

30xcos|=675,

所以。4=15/3，

又OP=30,AP=15,所以AZOP为直角三角形，且U0P=I

O

所以NBOQ=]-(Z/1OB+N40P)=|=AOQP,

所以AOBQ为等腰三角形，所以BQ=OB=啬。(？=30,

所以PB=PQ-BQ=60-30=30,

故防护网的总长度为OB+PB+OP=30+30+30=90m.

(2)设ZJ1OP=a,a6(0,§),贝！jz^BOQ=1一a,

04_OP

在AAOP中，由正弦定理得,

s\n£.OPQsin/.OAPf

OPsinz.OPQ30xs呜_15<3

所以。4=

s\nz.OAPsing+a)sin©+a)’

OB_OQ

在△BOQ中,由正弦定理得,sinZoQP-sinZoBQ9

OQsin乙OQP_30/3/年_15后

所以。8

sin乙OBQsin(1-a+1)cosa

所以△0AB的面积S=\OA-OBsiMAOB=j•点瑞15-3.n6751