2023-2024学年江西省新余市数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年江西省新余市数学八年级第一学期期末联考模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

,11,卯，2α+3ab+2b/

1.已知一+—=2,那么-----------=（)

aba-ab+b

A.6C.9D.10

2.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一

些代数恒等式.例如图①可以用来解释（a+bp—（a—b）2=4ab.那么通过图②中阴影部分

面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（

A.a2—b2=(a+b)(a-b)(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2÷2ab+b2D.(a—b)(a+2b)=a2+ab-b2

3.下列计算正确的是（)

?32325

A.(-5)o=OJr+xX5C.(ab)=abD.2a2∙a~'=2a

4.下列约分正确的是（)

1

0=0X-y12xy1

A.C.D........———

22

Xx-xyXAxy2

5.在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们

各自的钓鱼条数，成绩如下：4,5,1,6,1.则这组数据的中位数是（）

A.5B.6C.7D

6.下列各式中，不是二次根式的是（）

・

Aʌ/ɜ—71CD-77

x=l

7.〈是下列哪个二元一次方程的解()

y=-ι

x÷y=0x+y=0x+y=0x+y=0

C.<D.‹

χ-y=-ix-y=lx-y=-2X-y=2

8.已知：如图，四边形ABCQ中，NA=NB=90。,NC=60。,CO=2AO,A5=3.在

则PC+PD的最小值为（）

B.6C.8D.10

9.已知直线y=∕nx-4经过P（-2,-8）,则，"的值为（

A.1D.2

10.如图，等腰AABC的周长为21,底边8C=5,43的垂直平分线OE交AB于点

交AC于点E,则45EC的周长为（）

C.8D.10

填空题（每小题3分,共24分）

若4a2+b2-4a+2b+2=0,则ab=

12.因式分解：4√-25=

13.等腰三角形的一个外角是140。，则其底角是,

14.一个多边形的内角比四边形内角和多720,并且这个多边形的各内角都相等，这

个多边形的每个内角的度数是

15.对于非零的两个实数a、b,规定aθb=,若2㊉（2x-1）=1,则x的值为___.

16.因式分解：3χ3-12x=

17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简值+"―Jg-a）?的结果

为________

aOL

18.在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人

得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图，AB比AC长2cτn,BC的垂直平分线交AB于点。，交BC

于点E,ΔACD的周长是14cm,求AB和AC的长.

20.（6分）在AABC中，ZABC=45o,F是高AD与高BE的交点.

（1）求证：∆ADC^∆BDF.

（2）连接CF,若CD=4,求CF的长.

21.（6分）如图，在AABC中，AC=21,BC=13,D是AC边上一点，BD=12,AD

=1.

⑴求证：BD±AC.

（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值.

22.（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路

匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地.设慢车行驶的

时间为f（〃），快慢车辆车之间的距离为S（A机），s与r的函数关系如图1所示.

图2

（1）求图1中线段8C的函数表达式；

（2）点。的坐标为,并解释它的实际意义；

（3）设快车与N地的距离为y（km）,请在图2中画出y关于慢车行驶时间f的函数图

象.（标明相关数据）

23.（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式:

月租费/元流量费（元/G）

__________________________

方式一81

方式二280.5

总费用（元）y

（1）设一个月内用移动电话使用流量为XG（X>0）,方式一总费用y元，方式二总费

用方元（总费用不计通话费及其它服务费写出y和为关于X的函数关系式（不要

求写出自变量X的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的

交点为点A,求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式

更合算.

24.（8分）如图，在AABC中，NB=50。，ZC=70o,AD是高，AE是角平分线，求

NEAD的度数.

25.(10分)设M=4χ2-4孙+3∕-2x+2y,则M的最小值为.

26.(10分)如图，等边ΔABC的边长为IOCm,点尸、。分别是边BC、C4上的动

点，点P、。分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为2cm∕s.

(1)如图1,连接PQ,求经过多少秒后，APCQ是直角三角形；

(2)如图2,连接AP、BQ交于点M,在点P、。运动的过程中，NAMQ的大小

是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数.

(3)如图3,若点P、。运动到终点后继续在射线8C、C4上运动，直线AP、BQ

交于点M，则NAMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的

BP

图3

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即

可求出值.

【详解】解：∙.∙,+J=2,

=2,即a+b=2ab,

2a+3ab+2b4ab+3ab

则原式=

a—ab+b2ab-ab

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关

键.

2、B

【解析】图(4)中，

11

'∙'S正方形=a∣-lb(a-b)-b'=a-lab+b'=(a-b),

(a-b)l=a'-lab+b1.

故选B

3、D

【分析】直接利用零指数幕、合并同类项、积的乘方、同底数塞的乘除、负整数指数幕

的运算法则分别化简进而得出答案.

【详解】A、(-5)°=1,错误，该选项不符合题意；

B、Y+/不能合并，该选项不符合题意；

C、(“从N="庐，错误，该选项不符合题意；

D、2a2∙a'=2a,正确,该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幕，同底数幕的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幕，

正确应用相关运算法则是解题关键.

4、C

【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A、原式K'故选项错误；

B、原式=1,故选项错误；

%-y1

c、原式=-τ\=~9故选项正确；

χ∖χ~y)χ

X

D、原式=丁，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式.

5、B

【解析】把这数从小到大排列为：4,5,6,1,1,最中间的数是6,则这组数据的中

位数是6,

故选B.

6、A

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.

【详解】解：由于3FV0,

二■不是二次根式，

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.

7,D

x-1

【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论.

Iy=T1

x=l

【详解】把分别代入每个方程得：

Iy=T1

fι-ι=o

A,,所以不是此方程的解；

：i1+1)≠-1

[1-1=0

B:∖λι,所以不是此方程的解；

1+1≠1

fl-l=O

C:c，所以不是此方程的解；

ι1+1ι≠-2

[1-1=0

D:,,力所以是此方程的解.

[1+1=2

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.

8、B

【分析】作。点关于AB的对称点D',连接CD咬AB于P,根据两点之间线段最短可

知此时PC+PD最小；再作沙EjLBC于E,贝!|EB=ZTA=4。，先根据等边对等角得出

ADCD'=ADD'C,然后根据平行线的性质得出/"CE=NIWTC,从而求得

ΛD'CE=ADCD',得出N"CE=30°,根据30°角的直角三角形的性质求得

D'C=2D'E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

【详解】作O点关于45的对称点"，连接CZy交AB于P,尸即为所求，此时

PC+PD=PC+PD,=CD',根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小.

作DElBC于E,则EB=D'A=AD.

∖,CD=2AD,

∖DD'=CD,

：.ZDCD'=ZDD'C.

VZDAB=ZABC=9Qo,

二四边形ABED是矩形，

：.DD,//EC,D'E=AB=3,

：.ND'CE=NDD'C,

：.ZDtCE=ZDCD'.

VZDCB=IOo,

...NO'CE=30°,

D'C=2D'E=2AB=2X3=1,

：.PC+PD的最小值为L

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的

性质，平行线的性质，30。角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键.

9、D

【分析】将点P代入直线y=，〃x-4中建立一个关于m的方程，解方程即可.

【详解】；直线y=m>4经过P(-2,-8)

ʌ—2m—4=—8

解得m=2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.

10、A

【分析】由于A4BC是等腰三角形，底边BC=5,周长为21,由此求出AC=A8=8,

又OE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE,由此得到

△BEC的周长=BE+CE+6B=AE+CE+8C=AC+C8,然后利用已知条件即可求出结果.

【详解】解：∙.∙2∖A8C是等腰三角形，底边8C=5,周长为21,

：.AC=AB=»,

又∙.∙DE是AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

：.ABEC的周长=BE+CE+C5=AE+CE+8C=AC+C8=1,

.♦.△8EC的周长为1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-0.5

【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推

导出，〃个非负项相加为0,则每一项为0.

【详解】解：∙.∙4∕+*4α+2∕j+2=0,

Λ(2iz-l)2+(⅛+l)2=0,

.∫2a-l=0

,,[⅛+l=0

解得“=工〃=T,

2

,1

:・Cib=­・

2

故答案为：-G∙

2

【点睛】

利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.

12、(2x+5)(2X—5)

【分析】根据平方差公式：标-62=(4+与(。一3因式分解即可.

【详解】解：4X2-25=(2Λ)2-52=(2Λ+5)(2X-5)

故答案为：(2x+5)(2x-5).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.

13、70°或40°

【解析】解：当140。外角为顶角的外角时，则其顶角为：40。,则其底角为：(180。-40。)÷2

=70。，当140。外角为底角的外角时，则其底角为：180o-140o=40o.故答案为70。或40°.

点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的

两底角相等和三角形三个内角的和为180。是解题的关键.

14、135

【解析】设边数为X,根据多边形的内角和公式即可求解.

【详解】设边数为X,依题意可得(x-2)X180°-360°=72为,

解得x=8

,这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135o,

故填135°.

【点睛】

此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.

15、

【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式,然后把分式方程转化为整式方程求解,

再进行检验即可得解.

【详解】解：2Θ(2x-1)=1可化为-=1,

3

方程两边都乘以2(2x-D得，2-(2x-l)=2(2x-1),

解得X二,

6

检验：当X=时，2(2x-1)=2(2×-D=≠0,

B■

662

所以，X=是原分式方程的解，

5

0

即X的值为k

故答案为J

*

【点睛】

本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

16、3x(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.

【详解】3χ3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案为3x(x+2)(x-2).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分

解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

17、O

【分析】根据数轴所示，aVO,b>0,b-a>O,依据开方运算的性质，即可求解.

【详解】解：由图可知：a<0,b>0,b-a>O,

•∙∖∣cι^+yfb^—J(b-α)~=—a+b—[b—α)=—α+b—b+α=O

故填：0

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a>

0,BP∣b-a∣=b-a.

18、87.5

【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可.

.、八』，八ZFU八10×5+9X8+8×4+7×3175CrL

（详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=------…“C-----------=—=87.5

5+8+4+320

（分）.

故答案为：87.5分.

【点睛】

本题考查了加权平均数的求法.熟记公式：

JXj+人/+…+x,J,

"+力++Λ≠θ）是解决本题的关键.

工+力++fn

三、解答题（共66分）

19>AB=8cm,AC=6cm

【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC,根据三角形周长求出AB+AC=12cm,

根据已知得出AC=AB-Zcm,即可求出答案.

【详解】解：；BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,

ΛBD=DC,

,,,∆ACD的周长是14cm,

ΛAD+DC+AC=14cm,

ΛAD+BD+AC=AB+AC=14cm,

2AB比AC长2cm,

ΛAC=AB-2cm,

.*.AC=6cm,AB=8cm.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的

方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

20、（1）见解析；（2）4√2

【分析】（1）先证明AD=BD,再证明NFBD=NDAC,从而利用ASA证明

△BDF^∆ADC;

(2)利用全等三角形对应边相等得出DF=CD=4,根据勾股定理求出CF即可.

【详解】(1)证明：YADJLBC,

ΛZFDB=ZADC=90o,

VZABC=45o,

ΛZBAD=45o=ZABD,

ΛAD=BD,

VBE±AC,

...NAEF=NFDB=90。，

VZAFE=ZBFD,

...由三角形内角和定理得：ZCAD=ZFBD,

在小ADC和小BDE中

ZADC=ZBDF

<AD=BD

ZCAD=ZDBF

Λ∆ADC^∆BDE(ASA)；

(2)解：V∆ADC^∆BDE,CD=4,

ΛDF=CD=4,

2222

在RtAFDC中，由勾股定理得：CF=yJDF+CD=√4+4=4√2.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质与证明,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及

等腰三角形的性质.

21、（1）证明见解析；（2）线段DE使得最小值为9.2.

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可.

（2）根据垂线段最短可得出当DE_LAB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段

DE的最小值.

【详解】解：（1）∙.∙AC=21,AD=I,

/.CD=AC-AD=5,

在ABCD中，BD2+CD2=122+52=19=BC2,

ΛZBDC=90o,

ΛBD±AC.

(2)当DE_LAB时，DE最短，

1222

在RtAABD中，AB=y∣AD+BD=√16+12=20,

V—∙AD∙DB=—∙AB∙DE,

22

.∙.线段DE使得最小值为9.2.

【点睛】

本题考查勾股定理以及逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.

99

22、（l）j=-120x+180;（2）（-,90）,慢车行驶了一小时后，两车相距90千米；（3）

44

详见解析.

【分析】（1）由待定系数法可求解；

（2）先求出两车的速度和，即可求解；

（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间，的函数解析式，进

而即可画出图象.

【详解】（1）设线段SC所在直线的函数表达式为：y=Ax+b（#,〜为常数，AWO）

l20=-k+b

2Z=-120

解得:

3⅛=180

O=-k+b

2

二线段BC所在直线的函数表达式为：y=-120x+180;

120-0

（2）由图象可得：两车的速度和=ɪɪ=120（千米/小时），

2~2

93

Λ120×（-----）=90（千米），

42

99

.∙.点0（丁，90）,表示慢车行驶了丁小时后，两车相距90千米；

44

917

（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了——=—小时，慢车从N地到M地

424

7

花了二小时，

2

77

.∙.快车与慢车的速度比==：-=2：L

24

27

.∙.快车的速度为：120x-=80(千米/小时)，M,N之间距离为：80×-=140(千米)，

34

.∙.y关于慢车行驶时间t的函数解析式为：

140(0≤∕≤0.5)

y=49，

'140-80×(∕-0.5)=-80/+180(0.5<t≤^)

图象如图所示：

Vton

160

140

120

100

80

60

40

20

O0.511.52.2533.54-h

图2

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键.

23、(1)X=X+8,y2=∣x+28;(2)点A的坐标为(40,48)；(3)见解析.

【分析】(I)根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；

(2)联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A,其实际意义即为当每月使用的流

量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；

(3)结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.

【详解】(1)根据表格，即可得y=x+8,

V,=L+28；

2

y-x+8,

(2)由题意得，\1CC

y=—X+28,

X=40,

解之，得

y=48.

即点A的坐标为(40,48)；

点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多,

都为48元；

(3)当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；

当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；

当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.

24、ZEAD=IOo.

【分析】由三角形的内角和定理求得NBAC=60。，由角平分线的等于求得

NBAE=30。，由直角三角形的两锐角互余求得NBAD=40。，根据

ZEAD=ZBAE-ZBAD即可求得NEAD的度数.

【详解】解：VZB=50o,ZC=70o,

：.ZBAC=180o-NB-NC=I80。-50°-70o=60o,

TAE是角平分线，

ΛNBAE=LNBAC」x60°=30°,

22

YAD是高，

：.ZBAD=90o-ZB=90o-50°=40°,

...ZEAD=ZBAE-ZBAD=40o-30o=10o.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为

180°是解决问题的关键.

3

25、——

8

【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可.

【详解】M=4X2-4xy+3γ2-2x+2y

、2

2x-y--++