浙江省舟山市定海区金塘中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省舟山市定海区金塘中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是：A．

B．C．

D．参考答案：B2.在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（

）参考答案：D3.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B4.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：A5.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B6.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B7.已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）A．(－∞,2]

B．

C.

D．(0,2]参考答案：C8.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8参考答案：C略9.过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出．【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=﹣2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=﹣2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A．10.设方程的实根为a，设方程的实根为b，设方程的实根为c则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：10略12.等差数列前项和为，已知为________时，最大；参考答案：略13.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则点P到x轴的距离为

．参考答案：14.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a＜0因为曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，所以有正实数解，即有正实数解，结合图像可知实数a的取值范围是a＜0。15.设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

参考答案：（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分

略16.（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．17.直线与抛物线和圆从左到右的交点依

次为则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2＋lnx.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：略19.（12分）已知等比数列的公比为.若，求数列的前n项和；参考答案：∵，

∴，解得，所以数列的前n项和.。。12分20.已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）由题意得，，∴，①当时，则，此时无极值；

②当时，令，则；令，则；∴在上递减，在上递增；

∴有极小值，无极大值；

（II）当时，由（1）知，在上递减，在上递增，且有极小值.

①当时，，∴，此时，不存在实数，，使得不等式恒成立；②当时，，在处的切线方程为，令，，则，，令，，则，令，则；令，则；∴，∴，∴，

当，时，不等式恒成立，∴符合题意.

由①，②得实数的取值范围为.21.8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X所有的可能取值为2,3,4，则有，………1分

由此X的分布列为：X234P

………3分（2）

………6分22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生5

合计

45

已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，请说明理由。附参考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意，补充列联表即可；（2）