新人教版八年级下册数学各章期末总结教案讲义

二次根式总复习课前热身1.某校规定学生期末数学总评成绩由三局部构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩〔三局部所占比例如图〕，假设方方的三局部得分依次是92、80、84，那么她这学期期末数学总评成绩是多少？内容讲解知识点梳理1.二次根式：定义:的形式叫做二次根式。表示的算术平方根。性质：〔1〕双重非负性：〔2〕〔3〕〔去绝对值时，首先要判断绝对值符号里的式子是正是负，再根据性质去绝对值符号〕〔4〕2．最简二次根式应满足的条件：〔1〕被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．〔2〕根号内不含分母〔3〕分母上没有根号因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式运算考前须知：〔1〕二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．〔2〕二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．6.运算中可能用到的公式：例题讲解考点一：二次根式的性质例1．以下代数式中二次根式有总有意义的有〔〕⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹〔〕，⑺。A、3个B、4个C、5个D、6个例2．求二次根式中的取值范围：〔用大括号把每个条件列出来，防止缺漏，〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3．如果是二次根式，那么应适合的条件是〔〕A、≥3B、≤3C、＞3D、＜3例4．化简：的结果为〔〕A、4—2aB、0C、2a—4D、4化简过程中，要注意题目中隐含的被开方数的非负性，得到未知数的取值范围。例5．假设，那么的值为：〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕-1〔D〕2例6．假设，那么化简=__________。例7．假设代数式的值是常数2，那么的取值范围是___________。【随堂练习】1、化简的结果是()(A)–2(B)2(C)±2(D)42、使代数式8有意义的的范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在3、以下各式中一定成立的是〔〕A、B、C、D、4、如图，在线段长x、y、z、w、p中，是无理数的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个5、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是〔〕A、—5B、1C、13D、19—4k6、二次根式有意义时的的范围是。7、假设x、y都为实数，且，那么=________。8、在直角坐标系内，点P〔-2，〕到原点的距离为=。aboc9、假设实数a、baboc。10、假设，那么a的取值范围是11、假设△ABC的三边长为a,b,c，其中a和b满足，那么c的取值范围是12、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+。13、假设，那么的平方根为〔〕A．16B．±16C．±4D．±214、代数式的最大值是__________。15、求以下二次根式中字母x的取值范围：(1)，〔2〕，〔3〕，〔4〕，〔5〕⑹.知识点二：二次根式的化简例8．化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例9．把代数式中的a－１移到根号内，那么这个代数式等于〔〕A．B．C．D．例10．xy＞0,化简二次根式的正确结果是()A.B.C.-D.-例11．a+b=－5,ab=1，求的值.〔注意未知数的取值范围〕【随堂练习】1、计算：3÷eq\r(6)的结果是()A、eq\f(1,2)B、eq\f(\r(6),2)C、eq\f(\r(3),2)D、eq\r(2)2、化简的结果为〔〕(A)–1(B)(C)(D)3、假设成立。那么小消息的取值范围为：〔〕〔A〕x≥2〔B〕x≤3〔C〕2≤x≤3〔D〕2＜x＜34、以下说法正确的选项是()A、假设,那么a＜0B、假设,那么a＞0C、D、5的平方根是5、要使eq\r(2x＋1)·\r(2x－1)=成立，那么x的取值范围是( )A．x≥eq\f(1,2) B．x≥－eq\f(1,2) C．－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2) D．任何实数6、二次根式的值为3，那么x的值是〔〕A、3 B、9 C、-3 D、3或-37、假设，，那么两数的关系是〔〕A、B、C、互为相反数D、互为倒数知识点三：二次根式的运算例12．计算：〔1〕；〔2〕．【随堂练习】(1)(5-2)(-);(2)(1++)(1--);〔3〕(4)知识点四：估计二次根式的值、二次根式与有理数的大小比拟例13．一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【随堂练习】1.估计＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2．甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，那么甲、乙、丙的大小关系，以下何者正确？()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙3．估计的值在哪两个整数之间〔〕A.75和77B.6和7C.7和8D.8和94.比校大小〔1〕与〔2〕与知识点五：二次根式的运算中完全平方公式的运用例14．x=〔+〕,y=〔-〕,求x2-xy+y2和+的值.例15．当x＝2＋eq\r(3)时，x2－4x＋2005＝_________。【随堂练习】,求的值.2、a=+，b=-，求a-ab+b的值。，求x+y的值。4、：，分别求以下代数式的值：〔1〕〔2〕【综合练习】1、如图，Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE．

〔1〕求证：四边形ABFE是平行四边形．

〔2〕假设∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设△ABD运动的时间为t，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：

①当四边形ABEF是菱形时，求t的值；

②是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．【课堂总结】【布置作业】1、计算〔1〕 (2)(4)eq\r(32)－5\r(\f(1,2))＋6\r(\f(1,8))〔5〕〔6〕勾股定理总复习课前热身1.△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。2.、为实数，且，解关于的方程：〔+2〕+=-1。内容讲解知识点梳理1.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形2.勾股定理的应用①直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，那么，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题3.勾股定理的逆定理如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比拟，假设它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；假设，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；假设，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边4.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：〔为正整数〕；〔为正整数〕〔，为正整数〕5．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线〔通常作垂线〕，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．6．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比拟，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比拟而得到错误的结论．7.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：例题讲解题型一：直接考查勾股定理例1.在中，．⑴，．求的长⑵，，求的长题型二：应用勾股定理建立方程例2.⑴在中，，，，于，＝⑵直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，那么这个三角形的面积为⑶直角三角形的周长为，斜边长为，那么这个三角形的面积为例3.如图中，，，，，求的长例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影局部面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了例6.三角形的三边长为，，，判定是否为①，，②，，例7.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.中，，，边上的中线，求证：题型六：折叠问题例9.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。〔1〕试说明：AF=FC；〔2〕如果AB=3，BC=4，求AF的长【稳固练习】1．在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm，2cm，那么斜边长为_____________．2．直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长是________________．3．在数轴上作出表示的点．4．，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，那么E站应建在离A站多少km处？AADEBC6．如图，某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离为300米，又与公路车站〔D点〕的距离为500米，现要在公路上建一个小商店〔C点〕，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．7．分别以以下四组数为一个三角形的边长：〔1〕3、4、5〔2〕5、12、13〔3〕8、15、17〔4〕4、5、6，其中能够成直角三角形的有8.假设三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),那么这个三角形是.9.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？10.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行cm11.如图：带阴影局部的半圆的面积是.〔取3〕686812.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，那么以斜边为边长的正方形的面积为_________．13.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？14.假设三角形周长12cm,一边为3cm,另两边之差为cm,那么这个三角形是_______．15.直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．16.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，那么底边长为。17.在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠A＝1050，求△ABC的面积。18.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，假设△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积【综合练习】1、如图，Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE．

〔1〕求证：四边形ABFE是平行四边形．

〔2〕假设∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设△ABD运动的时间为t，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：

①当四边形ABEF是菱形时，求t的值；

②是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．【课堂总结】【布置作业】1.如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体外表从点A爬到点B，求它走过的路程最短2.如下图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？平行四边形总复习课前热身1.如图，在□ABCD中，AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕ABCABCDEADCB第2题图A．2cm B．4cm C．6cmD．8cm2.如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，那么阴影局部的面积为〔〕．A．3B．6C．12D．24内容讲解知识点梳理平行四边形定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：判定：从边考虑：〔1〕〔2〕〔3〕从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。从对角线考虑：对角线的四边形是平行四边形。2.矩形:定义：的平行四边形是矩形．性质：①矩形的角都是直角②矩形的对角线．判定：①有角是直角的平行四边形是矩形．②有角是直角的四边形是矩形．③对角线的平行四边形是矩形．3.菱形:定义：一组邻边的平行四边形是菱形.性质：①菱形的都相等．②菱形的对角线判定：①一组邻边的平行四边形是菱形．②都相等的四边形是菱形③对角线平行四边形是菱形．面积公式：4.正方形:定义：性质：①边②角③对角线判定：①的平行四边形是正方形。②的矩形是正方形。③的菱形是正方形。例题讲解知识点一：平行四边形的性质例1．在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕求∠B的度数；〔3〕求线段DE的长．例2．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长。知识点二：平行四边形的判定例3．如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．例4．如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

①求证：△ADE≌△BFE；

②假设DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．知识点三：特殊的平行四边形的性质和判定例5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

〔1〕求证：OE=OF；

〔2〕假设BC=2，求AB的长．例6．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

〔1〕求证：OE=OF；

〔2〕假设CE=12，CF=5，求OC的长；

〔3〕当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【稳固练习】1.如图，□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，那么∠1的度数为〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°

2.□ABCD的周长为32，AB=4，那么BC等于〔〕A.4B.121C.24D.283.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，那么以下式子不正确的选项是〔〕A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不能判断平行四边形的条件是〔〕A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD=BC；C．AO=CO，BO=DOD．AB∥CD，AD=BC.5.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，B、D点的坐标分别为〔1,3〕，〔4,0〕，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A〔3，3〕B〔5,3〕C〔3,5〕D〔5,5〕6.如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，那么村庄C到公路的距离是〔〕A．3公里B．4公里ABABCDEF第9题CBACBADEF第7题图第6题第8题7.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，假设∠EBF=45°，那么∠EDF的度数是________度．8.如图，□ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，假设CF平分∠BCD，AB=3，那么BC的长为．9.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，那么图中平行四边形的个数为___________．10.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为〔0，0〕、〔0，-5〕、〔-2，-2〕，以这三点为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是〔〕．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD第12题第13题12.如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，那么∠DAE等于〔〕．A．100°B．80°C．60°D．4013.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边的中点，假设AC＝BD，那么四边形EFGH是〔〕A、矩形B、正方形C、菱形D、无法确定14.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是〔〕A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC15.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF．16.如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜测：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜测加以证明。17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．〔1〕线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．〔2〕连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．18.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．〔1〕求证：DE∥BF；〔2〕假设∠G=90°时，猜测四边形DEBF的形状并证明.AABCDGEF第18题19.如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵假设BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。BBADCEF第19题图20．观察探究，完成证明和填空．

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．

〔1〕求证：四边形EFGH是平行四边形；

〔2〕如图，当四边形ABCD变成等腰梯形〔对角线相等〕时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；

〔3〕根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？21.〔2011•昭通〕如下图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.〔2011•徐州〕如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．〔1〕求证：△ABE≌△CDF；〔2〕假设AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【课堂总结】【布置作业】1．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

〔1〕求证：∠ABE=∠EAD；

〔2〕假设∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．2．在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

〔1〕求证：△ADE≌△CBF；

〔2〕假设DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．一次函数课前热身请根据图中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．图2－6序号函数图象特征函数变化规律〔1〕曲线从点A〔－6，－4〕至点K〔7，2〕自变量的取值范围是______．〔2〕曲线与y轴交于点D〔0，4〕当x=______时，y=______．〔3〕曲线与x轴分别交于点B〔－5，0〕、F〔2，0〕、H〔6，0〕当x的值分别为时______，y=0．〔4〕曲线经过点E〔1，2〕当x=______时，y=______．〔5〕由左至右曲线AC呈上升状态当－6≤x≤－2时，y随x的增大而______．〔6〕由左至右曲线CG呈下降状态当______时，y随x的增大而___________．〔7〕由左至右曲线GK呈____________当______时y随____________．〔8〕曲线上的最高点是C〔－2，5〕当x=______时，y有______值，且这个值为____________．内容讲解知识点梳理一、正比例函数定义：形如QUOTE〔k是常数，QUOTE〕的函数叫做正比例函数。图象：是经过〔0,0〕与〔1，k〕的直线。性质：〔1〕QUOTE〔2〕QUOTE〔3〕越大，函数图象的坡度越大二、一次函数定义：形如QUOTEbQUOTE的函数叫做一次函数。因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。图象：是经过〔QUOTE，0〕与〔0，b〕两点的直线。因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.其中，〔QUOTE，0〕是直线与x轴的交点坐标，〔0，b〕是直线与y轴的交点坐标。性质：1、

2、QUOTE3、QUOTE4、QUOTE5、QUOTE6、QUOTEl1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的关系1、k1=k2QUOTEl1QUOTE2；说明：当k1=k2，b1=b2时，l1与l2重合。从QUOTE〔1〕b>0,向上平移，〔2〕b<0,向下平移。2、k1QUOTE2QUOTEl1与l2相交；当k1QUOTE2=-1时，l1QUOTEl2。3、求l1与l2的交点坐标就是解关于x、y的二元一次方程组QUOTE三、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：〔1〕根据条件写出含有待定系数的函数关系式；〔2〕将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；〔3〕解方程得出未知系数的值；〔4〕将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例题讲解考点一：一次函数的定义例1．判断以下函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？〔1〕y=-8x〔2〕y=〔3〕y=5x2+6〔4〕y=-0.5x-1例2．函数y=是一次函数，求m的值。例3.y=〔k-2〕x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数【随堂练习】1．以下函数①，②，③，④中，一次函数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．假设y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，那么y是x的〔〕A．正比例函数但不是一次函数B．不是一次函数C．一次函数但不是正比例函数D．其他函数3．弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，那么弹簧的长度l(cm)与所挂重物的质量m(kg)的函数关系式是___________，它是________函数.4．一次函数，当x=3时y=9，那么k=.5．对于，使它是一次函数的条件是_______；使它是正比例函数的条件是_______。考点二：一次函数的性质例4．1．假设正比例函数的图象经过点和点，当时，，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．例5．1．一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过〔〕A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限例6．正比例函数〔〕的函数值随的增大而增大，那么一次函数的图象大致是〔〕B.C.D.例7．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，以下说法正确的选项是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【随堂练习】1．假设点、在直线上，且，那么该直线所经过的象限是……()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．－次函数y＝ax＋b的自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围为－11≤y≤9，那么此函数的表达式为．3．写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式〔写出一个即可〕。〔1〕y随着x的增大而增大；〔2〕图象经过点〔1，2〕考点三：待定系数法求一次函数解析式例8．一次函数，(1)假设x=1时，y=7，那么这个函数的解析式为_________.(2)假设y=9时，x=1，那么这个函数的解析式为_________.(3)假设其图象经过点(3,11)，那么其解析式为_________.例9．一次函数的图象经过点〔3、5〕与〔-4，-9〕，求这个一次函数的表达式例10．：一次函数的图像平行于直线,且经过点〔0,-4〕,那么这个一次函数的解析式为.【随堂练习】一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。直线y=kx+b经过点〔9，0〕和点〔24，20〕，求这个一次函数的解析式。写出一个一次函数，使它的图象经过点〔-2，3〕4、假设一次函数y=3x-b的图象经过点〔1，-1〕，那么该函数图象必经过点〔〕A、〔1，-1〕B、〔2，2〕C、〔-2，2〕D、〔2，-2〕5、假设直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，那么k=___，b=_____。6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。x-2-101y310其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？7．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A(4，3)．一次函数的图像与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．【稳固练习】一、选择题1．一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过〔〕A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限2．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，那么y与x的函数图象大致是〔〕.3．正比例函数〔〕的函数值随的增大而增大，那么一次函数的图象大致是〔〕A.B.C.D.4．一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，那么b的值可以是()A、﹣2B、-1C、0D、26．一次函数的大致图象是〔〕5．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是〔〕A．B．C．或D．或6．如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有()A.1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题1．如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，假设将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，那么直线AM的解析式为

．2．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，那么这个正比例函数的表达式是

。〔2题〕〔4题〕3．一个正比例函数的图象经过点A〔1，－2〕，B〔a,2〕，那么a的值为．4．一次函数y＝kx＋b〔k，b为常数，且k≠0〕的图象如下图，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为.5．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S〔千米〕随时间t〔分〕变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶千米.〔15题〕〔16题〕6．如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么当时，点应运动到矩形四个顶点中的点。7．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，–5),且与直线y=x的图象平行,那么一次函数表达式为。三、解答题如图，A〔1，0〕，B〔4，0〕，M〔5，3〕．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．

〔1〕当t=1时，求l的解析式；

〔2〕假设l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；

〔3〕直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．如不存在，请说明理由．【课堂总结】【布置作业】1．对于一次函数y＝－2x＋4，以下结论错误的选项是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()生物学家研究说明某种蛇的长度为ycm，是其尾长x〔km〕的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？1．直线y＝－2x＋4与x轴交于A点，与y轴交于B点．(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线y＝－2x＋4与坐标轴围成的三角形的面积．数据的分析课前热身1.〔2009•遵义〕ABCD是平行四边形，那么以下各图中∠1与∠2一定不相等的是〔〕A．B．C．D．2．〔2009•绍兴〕如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．假设∠CDE=48°，那么∠APD等于〔〕A．42°B．48°C．52°D．58°内容讲解知识点梳理统计的根底知识1、统计调查的两种根本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的局部进行调查；〔用样本估计总体〕2、各基础统计量总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一局部个体；样本容量：样本中个体的数目〔不带单位〕；算术平均数：对于n个数，=叫做；加权平均数：对于n个数，权重分别为,=中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据〔或是最中间两个数据的平均数〕叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：，其中n为样本容量，为样本平均数；〔“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”〕标准差：S，即方差的算术平方根；反映数据的波动大小极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；例题讲解知识点一：算术平均数、加权平均数例1．〔2013•陕西〕我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，那么这七天空气质量指数的平均数是〔〕A．71.8B．77C．82D．95.7例2．〔2013•北京〕某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间〔小时〕5678人数1015205那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是〔〕A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时例3．〔2012•武汉〕对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是〔〕

A．2.25B．2.5C．2.95D．3【随堂练习】1.〔2012•泰安〕某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是〔〕A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m32．〔2012•陕西〕某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况〔总分值100分〕如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，那么余下的分数的平均分是〔〕分数〔分〕8992959697评委〔位〕12211A．92分B．93分C．94分D．95分3．〔2012•茂名〕某中学初三〔1〕班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，那么该班男、女生的人数之比为〔〕A．1：2B．2：1C．3：2D．2：34．〔2012•黄石〕2012年5月某日我国局部城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温〔℃〕2727242528282326请问这组数据的平均数是〔〕A．24B．25C．26D．275．〔2012•定西〕地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是〔〕A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨知识点二：中位数例4．〔2013•株洲〕孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩〔环〕98796那么孔明射击成绩的中位数是〔〕A．6B．7C．8D．9例5．〔2012•铁岭〕为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间〔时〕34567人数〔人〕6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是〔〕A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【随堂练习】1．〔2012•上海〕数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是〔〕A．5B．6C．7D．82．〔2012•衢州〕某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄〔单位：岁〕15161718人数3451那么这个队队员年龄的中位数是〔〕A．15.5B．16C．16.5D．173．〔2012•黔东南州〕七〔1〕班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6那么这组数据的中位数是〔〕A．6B．7C．8D．94.〔2011•无锡〕100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数5213312326那么这次测试成绩的中位数m满足〔〕A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞70知识点三：众数例6．〔2013•宜昌〕合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是〔〕A．7B．7.5C．8D．9例7．〔2013•盐城〕某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是〔〕工资〔元〕2000220024002600人数〔人〕1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【随堂练习】1．〔2013•雅安〕一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，那么这组数据的平均数、中位数分别为〔〕A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，32.〔2013•襄阳〕七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量〔m3〕0.20.250.30.40.5家庭数〔个〕12241那么这组数据的众数和平均数分别是〔〕A．0.4和0.34B．0.4和0.3C．0.25和0.34D．0.25和0.33．〔2013•湘西州〕在某次体育测试中，九年级〔2〕班6位同学的立定跳远成绩〔单位：米〕分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，那么这组数据的众数是〔〕A．1.83B．1.85C．2.08D．1.964.11．〔2013•乌鲁木齐〕种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了局部黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，那么抽查的这局部黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是〔〕A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，14知识点四：数据的波动例8．〔2013•漳州〕某日福建省九地市的最高气温统计如下表：地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温〔℃〕292830313130303228针对这组数据，以下说法正确的选项是〔〕A．众数是30B．极差是1C．中位数是31D．平均数是28例9．〔2013•重庆〕某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，那么以下说法中，正确的选项是〔〕A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定知识点五：统计量的选择例10．〔2013•潍坊〕在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕A．众数B．方差C．平均数D．中位数例11．〔2013•宿迁〕以下选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差例12．〔2013•贵阳〕在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是〔〕A．方差B．平均数C．中位数D．众数例13．〔2012•台州〕为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资〔单位：万元〕如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，以下统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是〔〕A．方差B．众数C．中位数D．平均数【随堂练习】1.〔2013•深圳〕某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的〔〕A．最高分B．中位数C．极差D．平均数2.〔2013•德宏州〕某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是〔〕A．平均数B．众数C．中位数D．方差3.〔2013•巴中〕体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比拟稳定，通常需要比拟两名同学成绩的〔〕A．平均数B．方差C．頻数分布D．中位数4.〔2011•西双版纳〕为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比拟整齐，通常需要知道这两成绩的〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.〔2010•襄阳〕甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数〔每分钟输入汉字数≥150个为优秀〕；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的选项是〔〕A．①②③B．①②C．①③D．②③知识点六：变化后的数据分析例13.假设n个数据x1，x2，x3，…，xn.的方差为y，平均数为mn个新数据x1+100，x2+100，…，xn+100的方差是,平均数为.n个新数据5x1，5x2，…xn的方差为，平均数为.对于n个数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为；〔1〕n个新数据x1+k，x2+k，…，xn+k的平均数为+k，方差不变；〔2〕n个新数据Dx1，Dx2，…Dxn的平均数为D，方差为D【稳固练习】一、选择题1.能够刻画一组数据离散程度的统计量是〔〕A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2.数据1，1，2，2，3，3，3的极差是〔〕A．1B．2C．3D．63.在一组数据3，4，4，6，8中，以下说法正确的选项是〔〕A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，那么以下统计量对鞋店经理来说最有意义的是〔〕A.平均数B.众数C.中位数D.方差5．某班50名学生身高测量结果如下表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人数113434468106该班学生身高的众数和中位数