第九章 时间序列分析

第九章时间序列分析

---时间数列与动态分析PowerPoint统计学第九章时间序列分析第一节时间序列的概述第二节时间序列的水平指标第三节时间序列的速度指标第四节时间序列构成分析学习目标1. 掌握时间序列对比分析的方法2. 重点掌握长期趋势分析的方法及应用3. 了解季节变动的测定第一节时间序列概述

一.时间序列(概念要点)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间(t)和现象在不同时间上的观察值(a)两部分组成---构成要素3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式用途（作用）1.描述现象在具体的时间条件下的发展状况和结果；2.进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；3.分析现象的发展变化趋势及其规律；4.进行动态预测。时间序列

（一个例子）表11-1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列

（一个例子）二.时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列二.时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列相对数时间数列：是将一系列的相对数，按照时间先后顺序加以排列而形成的时间数列。它可以更好的反映社会经济现象之间的联系和发展变化过程。相对数时间数列中的各个指标都是相对数，其计算基础不同，因此不能直接相加。平均数时间数列：是将一系列的平均数，按照时间先后顺序加以排列而形成的时间数列。它反映社会经济现象一般水平的发展趋势。同样平均数时间数列也不能直接相加。平均数时间序列

时间数列的编制原则基本原则----可比性具体原则:1.时间长度可比

2.空间范围可比

3.经济内容可比

4.计算方法、计量单位、计算价格可比笫二节

时间序列的水平分析一.发展水平与平均发展水平

（概念要点）(一).发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为或

最初水平中间水平最末水平文字表述:增加为(到),降低为(到).

二.平均发展水平概念:现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数或动态平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法与静态平均数的联系和

区别相同:都是平均数,是各变量值的代表值.区别:序时平均数一般平均数资料时间数列变量数列抽象方法动态抽象静态抽象说明的问题说明现象在一段时间一般水平说明现象在具体条件下一般水平(一)绝对数序列的序时平均数

（计算方法）计算公式：1.时期序列公式9-3绝对数序列的序时平均数

（计算方法）当时点序列序列中的数据逐日登记时-未分组资料:---简单算数平均法2.时点序列—(1)连续时点序列绝对数序列的序时平均数

（计算方法）当时点序列序列中的数据逐日登记时-分组资料:---加权算数平均法2.时点序列—(1)连续时点序列例

某企业8月份成品平均库存量计算表日期1-910-1617-2122-2425-31合计库存量(公斤)a245230241257563-天数(天)f9753731af22051610120577139419732绝对数序列的序时平均数

（计算方法）当间隔相等(f1=f2=…=fn-1)时，有2.时点序列—(2)间断时点序列①间隔相等a1a2a3anan-1首尾折半法例我国1993-1998年人口数年份199319941995199619971998年末人口数(万人)11851711985012112112238912322612480间隔(年)111111绝对数序列的序时平均数

（计算方法）

时点序列—间隔不相等a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1绝对数序列的序时平均数

（计算方法）

计算步骤计算出两个点值之间的平均数

用相隔的时期长度(fi)加权计算总的平均数绝对数序列的序时平均数

（实例）表11-2某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表11-2，计算该股票1999年的年平均价格

例统计时点1月1日4月1日6月1日9月1日12月31日存栏头数15681852195416461462间隔(月)-3234某牧场2001年棉羊存栏头数(二)相对数序列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数数列的分子数列ai和分母数列

bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数数列的序时平均数基本公式为和的计算方法视数列性质和掌握资料的情况而定

相对数序列的序时平均数

（计算方法与实例）【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如表11-3。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表11-3我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998

国内生产总值(亿元)

其中∶第三产业(亿元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8

相对数序列的序时平均数

（计算结果）解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重

例某企业劳动生产率资料月份4月5月6月7月增加值(万元)720740750770月初职工数(人)872870874877劳动生产率(元人/人)8266.48486.28566.58745.0abcab时期序列时点序列

例三.增长量和平均增长量

(一)增长量(P224)报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：Δi=ai-ai-1(i=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：Δi=ai-a0(i=1,2,…,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量累计增长量：是各报告期水平分别与某一固定基期水平之差。逐期增长量：是各报告期水平与前期水平之差。这两者之间有一定的联系，即累计增长量等于相应各个逐期增长量之和联系(二)平均增减量(P233)

（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为第三节

时间序列的速度分析

一.发展速度和增长速度(一)发展速度(P251)

（要点）报告期水平与基期水平之比报告期水平公式:发展速度=

基期水平2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定基发展速度之分

×100%公式9-9环比发展速度与定基发展速度

（要点）1.环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比环比发展速度与定基发展速度

（关系）1.观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度(二)增长速度

（要点）增长量与基期水平之比,又称增长率说明现象的相对增长程度,报告期水平与基期水平相比增加了若干倍或百分之几。有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为:增长速度由于所采用的基期不同，可分为环比增长速度和定基增长速度环比增长速度：定基增长速度：发展速度与增长速度的计算

（实例）表11-4第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8增长1%的绝对值(亿元)—149。30179。47204。28240。33【例11.5】

根据表11-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度

(三)增长1%的绝对值特指环比发展速度增长1%的绝对值公式:

逐期增长量增长1%的绝对值=

环比增长速度(%)100

=前期水平1%二.平均发展速度

（要点）观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为作用可以说明在一段时期整个国民经济各部门的发展、变化情况它是制定和编制计划的基础、依据应用平均发展速度，可以计算出若干年后，社会经济现象的发展水平，所以它是进行经济预测的重要方法之一将国民经济各个时期的平均发展速度进行对比，可以说明各个时期社会经济现象的发展变化情况平均发展速度与平均增长速度

（算例）

平均发展速度

平均增率【例11.6】

根据表11.4中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度

（几何法的特点）例:中国赶上美国要多久？

2000年按汇率计算,GDP:美国为9万亿美元,中国为1万亿美元,若按当年经济增长率,美国3%,中国8%不变,问多少年后中国能赶上美国？

例:中国赶上美国要多久？

46年4个月零6天中国赶上了美国!47年后中国果然超过了美国累计法：又称方程法。它是求各年发展水平综合与基期水平之比的平均每年增长或下降的速度。计算公式为：累计法从上面计算的水平法和累计法中，不难看出，这两种方法侧重点不同。水平法侧重于考察期末发展水平，累计法则侧重于考察整个时期中各年发展水平的总和。侧重点比较两种方法各有优缺点：水平法应用比较广泛优点：计算简便不需要很多的资料，能正确反映最末水平缺点：不能反映中间水平的变化，因此要对资料进行分析，只有在经济发展情况有一致趋向和稳定时，才可以使用累计法应用较少优点：能正确反映中间各项水平。缺点：在没有调查对表的情况下计算很复杂需要的资料要完整，各年的资料都齐全时才能计算不能正确反映最末水平。比较速度的分析与应用

（需要注意的问题）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析.速度的分析与应用

（一个例子）表11-5甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例11.8】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5

速度的分析与应用

（增长1%绝对值）速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元第四节时间序列构成分析分析的内容包括:相关分析---对两个或两个以上有联系的数列之间的变动关系进行分析.----第八章因素分析---对时间数列的构成进行分解后,分别测定其主要构成因素变动的规律性.----本章节时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素

循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势

趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线一.长期趋势分析非时间线性趋势序列的构成要素与模型线性趋势趋势线的选择方法:时期(距)扩大法,移动平均法和最小二乘法.长期趋势

（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势时间序列的构成要素与模型

（要点）构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

长期趋势(T)：指客观社会经济现象在一个相当长的时期内，受某种基本因素影响，所呈现出的一种基本趋势。季节变动(S)：指客观社会经济现象受季节更换等因素的影响，在一年或更短的时间内，随时间的变化而呈现的周期性波动。循环变动(C)：指客观社会经济现象若干年为周期的涨落起伏相同的波动。不规则变动(I)：指客观社会经济现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动。这四种变动因素的构成形式是多样的，一般通常有两种假定构成形式：一是假定四种变动因素是相互独立的，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和：

Y=T+S+C+I二是假定四种变动因素存在某种相互影响关系，互不独立，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘的乘积：

测定长期趋势的基本方法

对原时间数列进行统计处理----“修匀”从形式上看:采用统计方法,合理缩小波动显示趋势“修匀”从内容上看:剔除季节、偶然等因素影晌,看出基本因素影响,

从而显示趋势

线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法移动平均法

(MovingAverageMethod)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为移动平均法

(实例)表11-61981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例11.9】已知1981～1998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较

移动平均法

(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）

图11-1汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平均法

(应注意的问题)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均线性模型法

（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模型法

（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法

（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有

t=0，上式可化简为解得：解得：线性模型法

(实例及计算过程)表11-8汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例11.10】利用表11-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较线性模型法

（计算结果）

根据上表得a

和

b

结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(万辆)2000年汽车产量的预测值为线性模型法

(趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值

图11-2汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）简化计算方法:当t为奇数项时:

当t为偶数项时:非线性趋势现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为二次曲线

(SecondDegreeCurve)a、b、c

为未知常数根据最小二乘法求得二次曲线

(SecondDegreeCurve)取时间序列的中间时期为原点时有根据最小二乘法得到求解a、b、c

的标准方程为二次曲线

(实例)【例11.11】

已知我国1978～1992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出1978～1992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较表11-91978～1992年针织内衣零售量年份零售量(亿件)年份零售量(亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9二次曲线

(计算过程)表11-10针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8二次曲线

（计算结果）根据计算表得a

、

b

、c

的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(亿件)1993年零售量的预测值为二次曲线

(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图11-3针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线

(Exponentialcurve)a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限指数曲线

(a、b的求解方法)

取时间序列的中间时期为原点，上式可化简为采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为指数曲线

(实例及计算结果)【例11.12】根据表11-6中的资料，确定1981～1998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为指数曲线

(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图11-4汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）指数曲线与直线的比较比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽车产量趋势值的平均发展速度不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为修正指数曲线

(Modifiedexponentialcurve)K、a、b为未知常数K>0，a≠0，0<b≠1修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)

根据三和法求得

设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3修正指数曲线

(实例)【例11.13】

已知1978~1995年我国小麦单位面积产量的数据如表11-12。试确定小麦单位面积产量的修正指数曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较表11-121978～1995年小麦单位面积产量数据年份单位面积产量(公斤/公顷)年份单位面积产量(公斤/公顷)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542修正指数曲线

（计算结果）解得K、a

、b

如下修正指数曲线

（计算结果）小麦单位面积产量的修正指数曲线方程为$Yt

=3659.149–2230.531

(0.87836)t2000年小麦单位面积产量的预测值为$Y2000

=3659.149–2230.531

(0.87836)23

=3546.20(kg)修正指数曲线

(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K

图11-5小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149以英国统计学家和数学家B·Gompertz而命名一般形式为K、a、b为未知常数K>0，0<a≠1，0<b≠1龚铂茨曲线

(Gompertzcurve)所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为Y

K,下渐近线为Y=

0将其改写为对数形式Gompertz曲线

(求解k、a、b的三和法)仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反对数求得a和K

令：则有：Gompertz曲线

(实例)【例11.14】

根据表11-12的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较Gompertz曲线

（计算结果）Gompertz曲线

（计算结果）小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程为2000年小麦单位面积产量的预测值为Gompertz曲线

(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04

图11-6小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势（年份）（公斤/公顷）罗吉斯蒂曲线

(LogisticCurve)K、a、b为未知常数K>0，a>0，0<b≠11838年比利时数学家Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为Logistic曲线

(求解k、a、b的三和法)取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1

很小时，可乘以10的适当次方

a、b、K的求解方程为趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差第三节季节变动分析一.季节变动及其测定目的季节变动的分析方法与原理季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素季节变动的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%季节变动的分析原理

季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4个指数组成季节变动的分析原理

季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法按月(季)平均法

(原理和步骤)根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

按月(季)平均法

(实例)表11-151978～1983年各季度农业生产资料零售额数据年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例11.15】

已知我国1978～1983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数按月(季)平均法

(计算表)表11-16农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法

(原理和步骤)先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数

计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值(T)从序列中剔出趋势值(Y/T)按前述方法计算季节指数(S)

趋势剔除法

(续前例：计算表)表11-18农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计197819791980198119821983—90.9187.4287.6391.0784.94—118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29—83.5982.5778.9777.1179.08—合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动

(趋势图)0501001501234图11-7农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调整

将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为YS=T×S×C×IS=T×C×I季节变动的调整

(趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）

图11-8季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）19931160——19961500390.00128.21例年份季度销售量y四项移动平均趋势值s1=y/t(%)2110——340105.2837.99451.0121.5541.962120220.1554.51370310.0022.5819941280126.55221.264770328.75234.22270356.2525.203140368.75