2022-2023上海实验中学高三年级下册开学考数学试卷及答案

上海实验学校2022学年第二学期高三年级数学开学考

2023.2

一、填空题

1.不等式二一20的解集为

1-x-----

2.若cos(e+W)=l,贝！|cos6=

3.已知奇函数y=/(x)的周期为2,且当xw(O,l)时，/(x)=log2X,则/(7.5)=

4.在无穷等比数列｛叫中，a2=l,%=5，则｛叫的各项利S,,=

5.给出下列命题：

①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；

③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。

其中所有正确命题的序号为

6.已知一组数据。、3、一2、6的中位数为4,则其总体方差为

7.已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为直线y=x-1与该双曲线交于

M、N两点，中点的横坐标为-*,则此双曲线的方程是

3-----

8.在(1+X)8(1-X)9的展开式中，X,项的系数为(结果用数值表示)

9.函数=在(0,+8)内单调递增，则实数。的取值范围是

10.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验

活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中

间的概率等于(用数字作答)

11.已知曲线/(x)=2/-3x,过点〃(0,32)作曲线的切线，则切线的方程为

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|x+a|+|x-2|,x>0

12.已知aeR,函数/(x)=«,1的最小值为2a,则由满足条件的。

厂一(IXH--(1+1,X<0

2

的值组成的集合是,

二、选择题

13.经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线方程是()

A.2x—y—1=0B.2x4-y—3=0C.x—2y+l=0D.x+2y—3=0

14.设为4，Z2为复数，下列命题一定成立的是()

A.如果㈤=。，。是正实数，那么Z1,Z]=q2

B.如果㈤="|,那么Z]=±Zz

C.如果㈤<〃，。是正实数，那么一

D.如果z；+z；=0,那么zl=z2=0

x-2cos。

15.设直线y=x与椭圆《交于4、B两点,点尸在直线歹=依+3上，若

y=sin。

|苏+而卜2,则实数人的取值范围是()

A.(-2,2))B.12a2问

C.(-oo,—2)u(2,+co)D.(-co,U+co)

16.已知函数/(x)的定义域为，值域为/,函数/(x)具有下列性质：(1)若x、yeD,

则荒(2)若x、y&D,则+下列结诒正确的是()

①函数/(x)可能是奇函数；②函数/(x)可能是周期函数；③存xe。在，使得

2021

/(x)=④对任意xe。，都有./(x)6/.

2020

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A.①③④B.②③④C.②④D.②③

三、解答题

17.在三棱锥尸一48c中，PA=PB=PC=AC=2®,BA=BC=2,。是线段ZC

的中点，例是线段BC的中点.

(1)求证：PO_L平面/8C；

(2)求直线与平面尸8。所成角的大小.

18.在数列｛。“｝中，已知q=2,an+｛an=2an-all+i,〃eN*.

(1)证明：数列为等比数列；

UJ

(2)记答，数列｛〃,｝的前〃项和为S,,求使得S“>1.999的整数〃的最小值.

19.如图，/、B、C三地在以。为圆心的圆形区域边界上，N8=30公里，ZC=10公里,

ZBAC=60°,。是圆形区域外一景点，ZD8c=90。，ZDCB=60°.

(1)。、力相距多少公里？(精确到小数点后两位)

(2)若一汽车从4处出发，以每小时50公里的速度沿公路力。行驶到。处，需要多少小

时？(精确到小数点后两位)

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y*

20.已知椭圆C：万+/=1的左右焦点分别为片、F2,过点Z(0,2)的直线/交椭圆C

于不同的两点尸、Q.

(1)若直线/经过尸，求△片尸。的周长；

(2)若以线段PQ为直径的圆过点工，求直线/的方程；

(3)若布=2万，求实数4的取值范围.

21.已知函数/(x)=e'ln(l+x).

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)设g(x)=/'(x),讨论函数g(x)在［0,+8)上的单调性；

⑶证明：对任意的s、Ze(0,+oo),有/(s+">/(s)+/«).

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参考答案

一填空题

9

1.[0,1)2.3.4.5.②③6.—

222

11

7.江上18.289.-oo,4]10.11.y=21x^32

25105

12.卜3-而｝

选择题

13.A14.A15.D16.B

三、解答题

,V14

17.(1)略；⑵arcsin----

14

略，公比为工；(2)10

18.(1)

2

15.28；L25