山东省聊城市临清英才中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省聊城市临清英才中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x

,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x,y)=0所表示的直线（

）A

相交但不垂直

B

垂直

C

平行

D

重合参考答案：C

错因：学生对该直线的解析式看不懂。

2.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)参考答案：A3.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点

B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点

D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C4..设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，，而由可知，当时，＝为增函数，∴时，．∴不存在使成立，故A，B错；当时，＝，当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，，而由可知，于是，问题转化为在上有解．由，得，分离变量，得，因为，，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D．【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。5.已知函数的图象恒过定点P，若角的终边经过点P,则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠---（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．8.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．

9.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.设为等差数列的前n项和，已知在中有，那么中最小的是（

）。（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的体积为36π，球的表面积是

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为球的体积为36π，所以=36π，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力．12.观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=故答案为：．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______参考答案：【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案．【详解】由题意可知，，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得．【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．15.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：216.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

17.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差为1，其前n项和为Sn，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)数列{an}是公差为1的等差数列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)证明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分19.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命题是假命题试题分析：（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）-b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=-x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）-b，即y=x+a-b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．试题解析：(Ⅰ)平移后图象对应的函数解析式为,整理得,由于函数是奇函数,由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是．(Ⅱ)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数．设,则,即由不等式的解集关于原点对称,则,得．此时．任取,由,得,所以函数图象对称中心的坐标是．(Ⅲ)此命题是假命题．111]举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数．修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”.考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点.20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系．21.设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的