新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型学习任务1．结合具体实例，理解古典概型．(数学抽象)2．能计算古典概型中简单随机事件的概率．(数学建模、数学运算)必备知识·情境导学探新知01问题：1．丢一枚质量均匀的骰子，丢出奇数的概率是多少？2．丢一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？知识点1概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用______表示．知识点2古典概型的定义试验具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有____个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性____．将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．P(A)有限相等

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在区间[0，10]上任取一个数的试验是古典概型． (

)(2)任何一个事件都是一个样本点． (

)(3)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． (

)(4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． (

)2．若书架上数学、物理、化学书的数量分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为________．

××√√关键能力·合作探究释疑难02类型1古典概型的判断类型2较简单的古典概型问题类型3

“放回”与“不放回”问题类型1古典概型的判断【例1】下列是古典概型的是(

)A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止C

[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．]√发现规律

古典概型的判断方法判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——______和________，二者缺一不可．有限性等可能性[跟进训练]1．下列试验是古典概型的为________．(填序号)①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率．①②

[①②是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．]①②类型2较简单的古典概型问题【例2】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个

，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

[跟进训练]2．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；

(2)所取的2道题不是同一类题的概率．

类型3

“放回”与“不放回”问题【例3】从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

[母题探究]把本例的条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

反思领悟

抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响．另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取．[跟进训练]3．(2022·山东聊城一中月考)一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率．(1)信的选取是无放回的；

(2)信的选取是有放回的．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．(多选)下列试验是古典概型的是(

)A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率BD

[A不是等可能事件，C不满足有限性．]√√1234√

1234

√

12344．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是________．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何判断一个试验是不是古典概型？[提示]

若该试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，则该试验是古典概型，否则，不是．2．古典概型的概率公式是什么？

3．解决有序和无序问题时应注意哪些问题？[提示]

(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产