新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质学习任务掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率．(数学抽象、数学运算)必备知识·情境导学探新知01甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3．问题：甲获胜的概率是多少？

知识点概率的基本性质性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0．性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝_，P(∅)＝__．性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________．性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝_________，P(A)＝_________．性质5

如果A⊆B，那么P(A)__P(B)．性质6

设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_____________________．10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1． (

)(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． (

)2．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝______．0.3

[P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3．]××0.3关键能力·合作探究释疑难02类型1互斥事件概率公式的应用类型2对立事件的概率公式类型3非互斥事件概率加法公式的应用类型1互斥事件概率公式的应用【例1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].年最高水位(单位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08[解]

记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82．(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38．(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24．反思领悟

运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件的和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．

(2)甲不输的概率．

反思领悟

利用对立事件的概率公式解题的思路(1)当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么．该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．[跟进训练]2．备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：求该选手射击一次：(1)命中9环或10环的概率；[解]

记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7，8，9，10)．因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12(2)至少命中8环的概率；[解]

记“至少命中8环”为事件B，则B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．(3)命中不足8环的概率．[解]

记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．类型3非互斥事件概率加法公式的应用【例3】从1～20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示“选到的数能被2整除”，事件B表示“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；

(2)这个数能被2整除或能被3整除；

(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．

反思领悟

首先判断该事件不是互斥事件，为此需要考虑非互斥事件概率加法如何求解，借助公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)进行计算．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(

)A．0.3

B．0.7

C．0.1

D．1A

[∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3．故选A.]√1234√2．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)g范围内的概率是(

)A．0.62

B．0.38C．0.70

D．0.68B

[质量在[4.8，4.85)g范围内的概率P＝1－0.3－0.32＝0.38．]12343．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．(1)如果B⊆A，则P(A∪B)＝__________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝_______，P(AB)＝________．(1)0.4

0.2

(2)0.6

0

[(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2．(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．P(AB)＝P(∅)＝0．]0.40.20.6012344．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________．0.96

[设A＝“甲熔丝熔断”，B＝“乙熔丝熔断”，则甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96．]0.96回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若事件A和事件B为互斥事件，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么关系？[提示]

P(A∪B)＝P(A)＋P