吉林省松原市前郭县第三中学2023-2024学年度八年级上册学业质量检测（月考二）数学试题（含答案）

～2024学年度数学八年级上册学业质量检测（月考二）数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，平分，，，分别是射线，射线，射线上的点，，，与点都不重合，连接，．若添加下列条件中的某一个，使．下列条件不一定成立的是（）（第3题）A． B． C． D．4．将变形正确的是（）A． B．C． D．5．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）（第5题）A． B．C． D．6．若为任意整数，则的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算的结果是______．8．若，，则______．9．已知点，则点关于轴对称的点的坐标是______．10．计算：______．11．分解因式：______．12．已知，，则______．13．如图，长方形的长、宽分别为a，，且a比大3，面积为7，则的值为______．（第13题）14．如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为______．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．计算：．17．计算：．18．因式分解：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知代数式：．（1）化简这个代数式；（2）若，求原代数式的值．20．如图，中，，点在边上，连接，若，，求的度数．（第20题）21．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．（第21题）（1）求证：；（2）若，，求的长．22．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施：任务一：了解风筝：“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案______．A．B．C．D．任务二：设计风筝，设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．任务三：制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为______．任务四：放飞风筝：同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在长方形中，点在边上，将此长方形沿折叠，点落在点处，连接，，，三点恰好在一直线上．（第23题）（1）求证：为等腰三角形；（2）若，直接写出的度数．24．如图①，正方形的面积为1．（1）如图②，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；（2）如图③，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；（3）延长到，使，延长到，使，求四边形的面积．（用含n的式子表示）图①图②图③（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：______；______；______；（2）观察上述三个多项式的系数，有：，，．于是小明猜测：若多项式（）是完全平方式，那么系数a，，c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：______；（3）已知多项式是一个完全平方式，求的值．26．根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图①的面积关系来说明，由此我们可以得到．图①图②（1）根据图②的面积关系可得：______；（2）有若干张如图③的三种纸片，种纸片是边长为a的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为a，宽为的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为，，；图③图④图⑤图⑥（第26题）①______，______，______（用含a，的代数式表示）；②若，，求图⑥中大正方形的面积．2023～2024学年度数学八年级上册学业质量检测（月考二）参考答案及评分标准考试范围：第14章整式的乘法与因式分解结束（第12章～第13章占30%）1．C2．B3．A4．C5．D6．B7．18．159．10．11．12．713．2114．5515．解：原式．16．解：．17．解：原式．18．解：原式．19．解：（1）；（2），原式．20．解：设．，．，．．，．．解得：．．21．解：（1）证明：是边上的中线，．，．在和中，；（2），，．，．，．22．解：任务一：C；任务二：如图所示，即为所求；任务三：60；项目反思：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）．（第22题）23．解：（1）证明：四边形是长方形，．．由折叠知，．又，，三点在一直线上，．，即为等腰三角形；（