2024年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试数学模拟试题(一)（含答案）

辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学试题试题满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A.运出30吨粮食 B.亏损，30吨粮食C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1 B.点数的和为6C.点数的和大于12 D.点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在中，若，则是直角三角形9.某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A. B. C. D.110.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分、共15分）11.分解因式：_______.12.如图所示，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______.13.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是_______.14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图所示，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D.测得，，，则树高_______m.15.如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线与交于点D、与y轴交于点E，动点M在线段上，动点在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为_______.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）（1）.（2）.17.（本小题8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地。最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元?（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨?18.（本小题9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如图表所示：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.19.（本小题8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图所示，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机悬停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为30°，长为49.6米.已知目高为1.6米.（1）求教学楼的高度；（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线.20.（本小题8分）浙江省某市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.21.（本小题8分）如图所示，在中，，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且（1）求的长；（2）若，求证：为的切线.22.（本小题12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2：利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.23.（本小题12分）【操作发现】如图1所示，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形.转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形.请写出其判定的依据.【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图2放置，落在边上，，与边分别交于点M，N.求证：是菱形.【结论应用】保持图2中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图3.若四边形的周长为40，（为锐角），求四边形的面积.参考答案一、1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.D二、11.1213.14.615.或【解析】①如图1所示，点N在下方时，过点N作轴交y轴于点P，交于点Q，，是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，，，，设，，，又，，，，；②如图2所示，点N在上方时，过点N作轴交y轴于点P，交直线于点Q，同理得，，，设，，，又，，，.故答案为：或.三、16.解：（1）原式.（2）.17.解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：解得：.答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥吨，依题意得：，解得：.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨.18.解：（1），，；（2）（人）。答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；（3）根据中位数的特征可知七八年级学生成绩，均至少有一半的学生成绩不低于8分（答案不唯一）.19.解：（1）如图所示，过点B作于点M，则，在中，米，，（米），（米）.答：教学楼的高度为25.6米；（2）如图所示，延长交于点G，则，在中，米，米，，，，，在中，米，（米），（秒），经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线.20.解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点，员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）设方案二的函数图象表达式为，将点、点代入表达式中：，解得：即方案二y关于x的函数表达式为；（3）由两方案的图象交点可知：若生产量x的取值范围为，则选择方案二；若生产量，则选择两个方案都可以；若生产量x的取值范围为，则选择方案一.21.（1）解：如图所示，连接，，，，，半径长是2，的长；（2）证明：，，，，，直径，为的切线.22.解：任务1：变化量分别为：0~10min，（cm）；10~20min，（cm）；20~30min，（cm）；30~40min，（cm），每隔10min水面高度观察值的变化量为：，，，.任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，∵时，；时，；，解得：，水面高度h与流水时间t的函数解析式为；任务3：（1）.（2）设，则.当时，w的最小值为0.038，优化后的函数解析式为.任务4：时间刻度的0刻度在水位最高处；刻度从上向下均匀变化；在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10