河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

数学（一）一、选择题（共42分.1-10每题3分，11-16每题2分）1．（）A． B．2 C． D．12．下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．3．若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称，在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A． D． C． D．6．化简的结果是（）A． B． C． D．7．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟1的质量约为，用科学记数法表示一粒粟的质量约为（）A． B． C． D．8．若实数满足，则的值是（）A．2 B． C． D．509．下图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（）A． B． C． D．10．若一元二次方程的两根为，则的值是（）A．4 B．2 C．1 D．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点．下列结论正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，12．对于题目：“珍珍同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多小支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整 D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整13．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盛灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或215．如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边中点，点为正方形的中心，连接，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点抎动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A． B．C． D．16．现要在抛物线（为常数，）上找点，所能找到点的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个二、填空题（共12分，17-18每题3分，19题每空2分）17．若二次根式有意义，则的取值范围是______．18．如图，已知，将线段向右平移个单位长度后，点恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，则等于______．19．如图①，数轴上点对应的数为，线段垂直于数轴，线段的长为．（1）将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，则点在数轴上表示的数为______；（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第______段（填序号）；（3）若要使线段绕点顺时针旋转，点的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的______倍．图1图2三、解答题（共66分）20．（8分）两个数，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：（1）若，求的美好数是多少？（6分）（2）若的美好数是，求与的平均数．（2分）21．（8分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大能猫花花上春晚教学八段锦…AR与AI的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为，则关联盆输出为______；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是______；（4分）（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．①请用含的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；（2分）②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．（2分）22．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵。在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：A：0~5分；B：5~10分；C：10~15分；D：15-20分；E：20-25分；F：25-30分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；（4分）（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5-10分所在扇形的圆心角的度数为______°（2分）（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩，①请求出这40名同学的总成绩；（1分）②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？（1分）23．（10分）中国女排五次蝉联世界冠军为国争光。团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练。嘉嘉站在原点O处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：水平距离024568竖直高度23.23.63.53.22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（MN为球网）．（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；（4分）（2）求此抛物线的解析式；（4分）（3）若球场的边界为点K，通过计算判断发出后的排球是否会出界？（2分）24．（10分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为．（注：图①中，图②中）探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；（2分）利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：底面积×高）（6分）拓展：在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，若从正面看，液面与棱或CB交于点P，点Q始终在棱上，设，则BQ的长度为______（用含x的代数式表示）．（2分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中点A，B的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为（1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求CD所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）；（5分）（2）若入射光线与平面镜AB有公共点，求n的取值范围．（3分）（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E．直接写出点E是整点的个数．（2分）26．（12分）【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，垂足分别为．求证：；（4分）【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到，直线交轴于点．①点的坐标为（_