山东省嘉祥县2023-2024学年九年级下学期3月份月考数学试题(含答案)

—2024学年度第二学期月考检测九年级数学试题满分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．2.5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下面计算正确的是（）A． B．C． D．5．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示摆放，则∠1和∠2的数量关系一定正确的是（）（第5题图）A．∠1－∠2＝30° B．∠1＋∠2＝90° C．∠1＝2∠2 D．∠1＋2∠2＝90°6．在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为64min．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接AB、AD、BD，若∠D＝64°，则∠ABC的度数是（）（第7题图）A．20° B．36° C．32° D．26°8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）（第8题图）A．36π B．48π C．60π D．96π9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB，AD于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点E，连接DE．若AB＝4，BC＝7，，则AE的长为（）（第9题图）A．5 B． C． D．10．如图，二次函数的图像与x轴负半轴交于点，对称轴为直线x＝1．以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为、，且，则．其中正确的个数为（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是______．12．因式分解：______．13．已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是______．14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．15．如图，，，…，是等腰直角三角形，点，，…，在函数的图象上，斜边，，…，都在x轴上，则点的坐标是______．（第15题图）三、解答题16．计算：．17．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）m的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______．（2）补全条形统计图．（3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A，B）和2名女同学（C，D）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．18．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价12万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．19．已知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和．（1）求一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴负方向平移a个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求a的值．20．如图，PA是以AC为直径的半圆O的切线，B是半圆O上的一点，连接PB并延长交AC的延长线于点M，连接AB，∠APB＝2∠BAC．（1）求证：PB是半圆O的切线；（2）若AC＝6，，求BM的长．21．【发现问题】由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号．【提出问题】若，，利用配方能否求出a＋b的最小值呢？【分析问题】例如：已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即x＝2时，式子有最小值，最小值为4．【解决问题】请根据上面材料回答下列问题：（1）2＋3______；6＋6______．（用“＝”“＞”“＜”填空）（2）当，式子的最小值为______；【能力提升】（3）当，则当x＝______时，式子取到最大值；（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？22．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值．（3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度初中数学模拟考试试卷答案及评分标准参考答案：一、（30分）1．B2．A3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．C二、（15分）11．且12．13．14．115．16．解：原式．………………6分17．(1)6，……………………2分(2)，……………4分(3)………………7分18（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；……3分答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：由题意可得：购买B型机器人的台数为台，∴；由题意得：，解得：，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w有最小值，即为，……7分答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为万元．19．（1）解：∵点和是反比例函数的图像上的点，∴，，解得，，∴，，∵，在一次函数（）的图像上，∴，解得，所以，一次函数的表达式是；………………3分（2）将直线沿轴负方向平移个单位，可得，联立，消去y可得，整理可得，因为只有一个交点，所以，解得，所以，将直线沿轴负方向平移个单位长度，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点．……………7分20．（1）证明：连接，则：，∴，∵是以为直径的半圆的切线，∴，∴，∵，∴，∴，即：，又为圆的半径，∴是半圆的切线；…………………4分（2）∵，∴，∵，∴，∴，．………………8分21．（1）＞，＝；………………………2分（2）2；…………………4分（3）；……………6分（4）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y米，则，∴，