福建省福州市台江区福建省福州第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

福州八中2023-2024学年九年级第六次适应性练习数学试卷一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）1．下面四个有理数中，最小的是（）A．0B．1C．D．2．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A．B．C．D．3．下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．4．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，BC，BD的中点，若，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．55．已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上情况都有可能6．己知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A．B．C．5D．77．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.618．函数y与自变量x俯部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（）x124y421A．B．C．D．9．如图，《四元天鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著、该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．10．已知．二次函数（a、b、c是常数，且）的最大值为，且该二次函数图象经过点两点，则n的值可能是（）A．B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数中，自变量x的取值范围是_________．12．溶度积是化学中沉淀的溶解乎衡常数常温下的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为_________．13．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是_________．14．若，则的值为_________．15．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长约为_________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，点A在点B左侧，延长BA交x轴于点C，过点B作轴于点D，连接AD并延长，交y轴于点E，连接CE．若，则k的值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB和BC上的点，且，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．部分学生对“大运会”的关注度的条形统计图部分学生对“大运会”的关注度的扇形统计图根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生，并补全条形统计图；（2）求A所在扇形的圆心角度数；（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．21．（8分）在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B，C的对应点分别是D，E．图1图2（I）如图1，当点E恰好在AB上时，求的大小；（Ⅱ）如图2，若，点F是AB中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．22．（10分）如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心O在边AB上，过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不与作法）：（2）将“求与重叠部分的面积”，改为“求的半径”．23．（10分）下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容。项目主题：测量河流的宽度．项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板……。各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据请你参与这个项目学习，并完成下列任务（1）任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB；（2）任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识__________________（定出一条即可）：（3）任务三：请你再设计一个与小明不同的测量方案，你的测量得到的长度用字母a，b，c…表示，并画图简要说明。24．（13分）抛物线与x轴只有一个交点，与直线交于B，C两点，点C恰好落在y轴上．（1）求出此抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴右侧图象上存在两点，且，直线PC和直线QB与抛物线的对称轴的分别交于点D和点E．①当O、D、B三点共线时，求点Q的坐标；②若直线，求证：的面积是一个定值．25．（13分）如图1，点F在正方形ABCD边AB上，以