初一数学一元一次方程应用题归类教案

一元一次方程

学问点讲授

(1)重温一元一次方程解题步骤

去分母一一去括号一一移项一一合并同类项一一系数化为1

例1.

(1)X+14=芯-2(2)+i=2

3223

易错留意点：去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。

(2)用一元一次方程求解实际问题

a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一

c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程

的解。

d、实际问题中的数量关系比较隐藏，关键是审题，弄清问题背景，分析

清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程=时间x速度

②工作总量=工作效率X工作时间

③顺水航速=静水速度+水流速度，顺水航速=静水速度一水流

速度。

④利润=售出价一成本价，利润率=利润/成本价X100%

⑤假如一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是：_Wa

题型归类：

A、行程问题

B、工程问题

C.比例支配问题

D.数字问题

E、利润率问题

F.和、差、倍的关系

G等积变形问题：

H、劳力调配问题

小结

在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多老师

却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多须要记忆的东西，而学生

一旦记不住就无法理解了。怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思

维，这是本次课所要解决的主要问题。老师须要通过题型的分类来帮助学

生梳理学问点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。

课堂练习

A、行程问题

［解题指导］

(1)行程问题中的三个基本量与其关系：路程=速度X时间。

(2)基本类型有

1)相遇问题；

2)追与问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问

题。

(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程

关系，一般状况下问题就能迎刃而解。并且还经常借助画草图来分析，理

解行程问题。

1、（相向相遇）

甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站动身，每小时行驶60千米，

一列快车从乙站动身，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而

行，动身后多少小时相遇？

2.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时动身相对而行，汽车的速

度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。

3.（同向追击）

甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30

分乙车才起先动身，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度

是多？

4.（先同向后相向）

一个自行车队进行训练,训练时全部队员都以35千米/时的速度独自前进,

突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍

以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队起先

到与队员重新会合，经过了多少时间？

5.（环形跑道上的相遇）

400m的环形跑道,男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生

同时同地同向动身，t分钟首次相遇，则t为多少？

（注：环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈

的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路

程。）

6.（船在水中的航行）

一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船

在静水中每小时航行12千米，求水流速度。

B.工程问题

工程问题中的三个量与其关系为：工作总量=工作效率X工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

7.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独

做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

8.解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽

车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完,

问大、小汽车各几辆？

C.比例支配问题

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代

数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

9.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5,已知甲车比丙车

多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。

10.若三个数的和是144,这三个数的比是2：3：7,则这三个数分别是什

么？

D.数字问题

要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,

个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且lWaW9,0WbW9,0WcW9）

则这个三位数表示为：10010c

11.有一列数，按确定规律排列成-4,-8,-12,-16,-20,-24,.......

其中某三个相邻数的和是-672,求这三个数各是多少？

12.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11,假如把十位

上的数字与个位上的数字对调，则得到的新数就比原数大63,求原来的两

位数。

13.四个连续的奇数的和为32,这四个数分别是什么？

E利润率问题

14.某种商品因换季准备打折出售，假如按定价的七五折出售将赔25元，

而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

15..某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%

（相对于成本价），则该商品的成本价是多少？

F.和、差、倍的关系

这类问题主要应搞清各量之间的关系，留意关键词语。（1）倍数关系:

通过关键词语”是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长

率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、

剩余……”来体现。

16.一个矩形的周长是16,长比宽多2,则长是（）

A.5B.7C.9D.10

17.数x的43%比它的一半还少7,则列出求x的方程是（）

A.43%（x-g）=7B.43%x-g=7

C.43%x--x=7D.L-7=43%x

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18、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的,，求小强

4

叔叔今年的年龄。

19、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两

村各有多少人?

20、用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的士，长和宽各应

3

是多少？

G等积变形问题：

”等积变形〃是以形态变更而体积不变为前提。常用等量关系为：原料

体积=成品体积。

例21、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4

米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

H、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变更，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）

只有调入没有调出，调入部分变更，其余不变；（3）只有调出没有调入，

调出部分变更，其余不变。

例22、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人