2023年宁夏银川市兴庆区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年宁夏银川市兴庆区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.掰'子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万XI万，1兆=1万XI万XI亿.则1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

2.家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力

所能及地做一些家务劳动.某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分

七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表.根据表中的信息，下列说法正

确的是（）

组别一二三四

劳动时间X//10<%<11<x<22<%<3%>3

频数1020128

A.本次调查的总体是该校七年级学生

B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组

C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组

D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人

3.估计2n的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之I同

4.如图，在方格纸中的AABC经过变换得到△£）£「，正确

的变换是（）

A.把A4BC向右平移6格

B.把△力BC向右平移4格，再向上平移1格

C.把△ABC绕着点4顺时针方向90。旋转，再右平移7格

D.把A/IBC绕着点4逆时针方向90。旋转，再右平移7格

5.下列尺规作图不能得到平行线的是（）

6.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如

图所示，在轻质木杆。处用一根细线悬挂，左端4处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质

量是50g.若04=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质

量为xg，根据题意列方程得（）

A.20%=40x50x3B.40%=20x50x3

C.3x20%=40x50D.3x40%=20x50

7.如图1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等.若要

将其围成如图2所示的三棱柱形物体.则图中a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a/+bx+

c（a力0）的图象如图所示，个结论：

①abc>0；

②2a+6=0；

③9a+3b+c>0;

@b2>4ac；

⑤当x=l数有最大值；

⑥当0<x<l时，函数y的值随x的增大而减小；

其中正确的序号有（）

A.①②④

B.②③⑤

C.④⑤⑥

D.②④⑤

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

10.若n-m=2,则代数式登也.三的值是—.

mm+n

11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|+（b-a）o=

____________111.

b0a

12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B处对读数分别

为86。，30°,贝此ACB的度数是.

13.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如

图，P是4B的黄金分割点（力P>BP）,若线段4B的长为4cm,则力P的长为.

14.若关于x的方程合一3%+^1=0有两个不相等的实数根，且小之-2,则从满足条件的

所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是

15.如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，并将

剪下来的扇形围成一锥，则该圆锥的底面圆直径为.（用含a

的代数式表示）

16.如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形y

OBDC绕原点。逆时针旋转75。，此时点。转到了点F,则点尸的

坐标为•

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

%—3(%—2)34,

17.解不等式组:l+2x、1

X-1.

■D

四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题60分）

小明在解一道分式方程会一】二等,过程如下:

第一步：方程整理W一「智

第二步：去分母…

(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、;

(2)请把以上解分式方程过程补充完整.

19.(本小题6.0分)

己知，如图四边形4BCD是平行四边形，对角线4C=2C，

(1)请利用尺规作出线段4C的垂直平分线，不写作法，保留作图痕迹：

(2)若ZC的垂直平分线交4。于点F,交BC于点E,交4c于点。，连接AE、FC,若EF=4,求

四边形4EC尸的面积.

20.(本小题6.0分)

中国是世界上最早使用铸币的国家.距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为

最原始的金属货币.下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古

钱币的尺寸及质量(例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm,24.0g”是指该

枚古钱币的直径为48.1znm,厚度为2.4nun,质量为24.0g).根据图中信息，解决下列问题.

(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是mm,所标厚度数据的众数是mm；

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电

子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

盒标质量24.424.013.020.021.7

盒子质量34.334.142.234.334.1

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古

钱币的实际质量约为多少克.

45.4*2.8mm48.l*2.4mm45.1*2.3mm44.6*2.1mm45.5*2.3mm

24.4g24.0g13.0g20.0g21.7g

文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

(3)若考古专家不考虑古钱币的尺寸、质量、研究价值等因素，想从五枚古钱币中任选两枚先

进行研究，请用树状图或列表法求出恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的

概率是多少？

21.(本小题6.0分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.某市公

交公司购买一批4,B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要85万

元，购买2辆4型汽车和4辆8型汽车共需要140万元.

(1)求购买每辆4型和8型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买4型汽车和B型汽车共15辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2

倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

22.(本小题6.0分)

如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心。的正下方,

某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片一。力，OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测

得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3.

(1)试确定同一时刻，木棒EF在地面上影子FG的位置(尺规作图)；

(2)求该风车的高度OM.

23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中=BC,以△ABC的边为直径作。0,交4c于点。，过点。作DE1BC,

垂足为点E.

(1)试证明DE是。。的切线;

(2)若。。的半径为5,AC=求此时CE的长.

已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD,满足4(1,0),

(1)如图1,若反比例函数y=:的图象经过矩形边4D,且与BC边交于点E,求点E的坐标;

(2)如图2,若将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点4重合，此时点M,N同时在另一个反比例

函数的图象上，试求出此时矩形的边4。的长度;

(3)连接4C,试计算NC4N的度数.

25.(本小题10.0分)

某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线

的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线

型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水

流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm,距地面的高度为ym,y与x的部分对应数值

(1)求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程;

(2)在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象(包括边界);

(3)如图2,在地面上距离喷水杆27n处有一段斜坡MN长2「zn,坡角为30。，若要使喷出的水

正好落在N处，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？

图1附

26.(本小题10.0分)

某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作

多边形，它们的面积S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

(1)如图2,在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB,4C,BC为斜边向外侧作RtAABD,Rt△ACE,

Rt4BCF,若Nl=/2=/3,则面积SI，S2,S3之间的关系式为；

推广验证

(2)如图3,在Rt△力BC中，BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△力BD,△ACE,

△BCF,满足41=42=43,乙D=CE=4F,则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，

请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形力BCDE中，44=NE=ZT=105°,Z.ABC=90°,AB=DE=2,

点P在4E上，/.ABP=30°,PE=V~2＜求五边形力BCCE的面积.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1亿=104x104

=108,

1兆=104x104x108

=104+4+8

=IOS

故选：C.

根据同底数基的乘法先求出1亿，再求1兆即可.掌握am.an=am+n是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A本次调查的总体是该校七年级学生平均每周在家的劳动时间，原说法错误，故本

选项不符合题意；

A本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，原说法正确，故本选项符合题

意；

C无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选

项不合题意；

。.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有500x=

lU+ZU+lZ+o

80（人），原说法错误，故本选项不合题意.

故选：B.

分别总体的定义、众数、中位数及样本估计总体分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了众数、中位数及样本估计总体，理解这些概念的意义是正确做出判断的前提.

3.【答案】B

【解析】解：2门=4<yf20<5>

2，石的值应在4和5之间，

故选：B.

先进行二次根式的性质得到2，亏=V-20,再估算出E的值即可解答.

此题考查了无理数的估算，正确估算出E的值是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4把△ABC向右平移6格，无法与AOEF重合，不合题意；

8.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格，无法与△£)£/；1重合，不合题意；

C.把△力BC绕着点4顺时针方向90。旋转，再右平移7格，无法与ADEF重合，不合题意；

。.把AABC绕着点4逆时针方向90。旋转，再右平移7格，能与ADEF重合，符合题意；

故选：D.

依据△ABC与AOEF的位置，确定旋转中心、旋转角度、旋转方向以及平移的方向和距离，即可

得出结论.

本题主要考查了图形的基本变换，解决问题的关键是掌握图形旋转的性质以及平移的性质.

5.【答案】D

【解析】解：通过尺规作图不能得到平行线的为|.

故选：D.

利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对4选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同

一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平

行线的判定方法可对。选项进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

6.【答案】A

【解析】解：依题意得：20%=40x50x3.

故选：A.

利用重物的质量X04的长度=3个钩码的质量XOB的长度，即可得出关于x的一元一次方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：长为8的线段围成等腰三角形的腰长为a.则底边长为8-2a.

由题意得隹刀;广，

解得2<a<4.

••・选项中只有3符合上面不等式组的解集.

故选：C.

本题实际上是长为8的线段围成一个等腰三角形.求腰长的取值范围.

本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的

关系问题.

8.【答案】D

【解析】解：•••图象开口向下，

•••a<0,

••・对称轴为直线x=—*=l,

2a

・•・b=-2a>0,

•・■图象与y轴的交点在％轴的上方，

c>0,

・•・abc<0,

:.①说法错误，

,一五j

:.2a=—b,

・•・2a+b=0,

・•・②说法正确，

由图象可知点(一1,0)的对称点为(3,0),

:当％=一1时，yV0,

・••当x=3时，yV0,

・•・9a+3b+c<0,

③说法错误，

••,抛物线与X轴有两个交点，

b2—4ac>0,

•••b2>4ac,

④说法正确；

・•,开口向下，对称轴为x=1,

当x=1时，y有最大值，

•••⑤说法正确，

•.•开口向下，对称轴为％=1,

.♦.当0<x<1时，函数y的值随x的增大而增大，

⑥错误，

・•・正确的为②④⑤，

故选：D.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线

对称性进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题

的关键.

9.【答案】y(x-y)2

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

解，注意分解要彻底.

先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.

解：x2y—2xy2+y3=y(x2—2xy+y2)=y(x—y)2.

故答案为：y(x-y)2.

10.【答案】-4

【解析】解：原式=8+9⑺入•卫L,

mm+n

=2(m—n),

vn—m=2,

m—n=-2

工原式=2(m—n)

=2x(-2)

=-4.

故答案为：-4.

根据分式的乘除运算法则把原式化简，把九-机=2的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的

关键.

11.【答案】a+1

【解析】解：由题意得bVO<Q,

\a\+(b—a)0

=a+1,

故答案为：Q+1.

先由数轴求得|a|,再代入计算即可.

此题考查了运用数轴确定实数绝对值和零次累计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

12.【答案】290

【解析】解:连接04、0B,如图,

•・・点4、8的读数分别为86。，30°,

・•.Z.AOB=86°-30°=56°,

Z.ACB=^Z.AOB=28°.

故答案为:28。.

根据量角器测角度的方法得到

4408=56。，然后根据圆周角定理

求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.会使用量角器是解决本题的关键.

13.【答案】(2仁一2)

【解析】解：P是48的黄金分割点(HP>BP),线段AB的长为4cm,

.•.”=上，

AB2

：.AP=x4=(2<^-2)cm-

故答案为：(2yT5-2).

根据黄金分割的定义进行计算即可解答.

本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

14.【答案】|

【解析】解：根据题意，关于X的方程%2-3%+加=0有两个不相等的实数根，

故该一元二次方程的根的判别式A>0,即Z=(-3)2-4xlxm>0,

解得m<p

又Tm>-2,

••・满足条件的所有整数为一2、一1、0、1、2共计5,其中负数有一2、一1共计2个，

••・满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P

故答案为:

根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式/>0,可计算再结合m2-2进而推导

满足条件的所有整数为-2、-1、0、1、2共汁5,其中负数有2,由简单概率的计算公式即可得出

结果.

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合

运用所学知识解决问题.

15.【答案】0.6a

【解析】解：•••正五边形4BC0E的每一个内角的度数为空竿竺=108。，即NC=108。,

••・扇形的弧长为罂=0.6m

loU

••・扇形的弧长等于圆锥底面周长，

二圆锥的底面直径为：0.6;ra+兀=0.6a,

故答案为：0.6a.

根据正多边形内角和的计算方法求出扇形的圆心角度数，再由弧长公式求出弧8。的长，最后根据

弧长与圆锥底面周长的关系求出直径即可.

本题考查圆锥的计算，展开图折叠成几何体，掌握弧长计算方法，理解扇形的弧长与圆锥底面周

长的关系是正确解答的前提.

16.【答案】(-<7,AT6)

【解析】解：过户作FEly轴于E,连接OD,OF,如图：

•••边长为2个单位长度的正方形OBDC绕原点。逆时针旋转75。,

•••Z.DOF=75°,ADOC=45°,OD=OF=2。,

乙FOE=30°,

•1•FE=^OF=y/~2,OE=1>EF=V~6>

•••F(->f2,<6).

故答案为：(-

过F作FE_Ly轴于E,连接。D,OF,根据正方形的性质和旋转的性质得NOOF=75。，4DOC=45。,

OD=OF=2。，所以/尸。E=30。，然后利用行30度角的直角三角形即可解决问题.

本题考查正方形的性质.旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质及正方形的性质.

x-3(x-2)>4①

17.【答案】解:孚>x-l②

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：尤<4,

故不等式组的解集为％<1.

【解析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

18.【答案】(1)分式的基本性质、等式的基本性质;

(2)去分母得：x-l-(x-2)=2x-5,

去括号得：x-l-x+2=2x-5,

移项得：x—x—lx1—2—5,

合并得：-2X=一6,

系数化为1得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解.

【解析】解：(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本

性质.

故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；

(2)见答案;

(1)利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；

(2)写出正确的解题过程即可.

此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)如图，直线，为所作;

(2)EF交4C于。点，如图,

vEF垂直平分AC,

0A-0C,

•••四边形为平行四边形，

AD//BC,

/.DAC=/.BCA,

在△版?和仆COE中，

/.FAO=乙ECO

OA=OC，

Z.AOF=乙COE

•••△4。尸三△COE(ASA),

•••OE=OF,

•••AC与EF互相垂直平分，

••・四边形力ECF为菱形，

四边形4ECF的面积=AC-EF=^x2<3x4=4c.

【解析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；

(2)EF交AC于。点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到04=0C,再证明△40F三△C0E,则

OE=OF,所以AC与EF互相垂直平分，也可判断四边形4ECF为菱形，然后根据菱形的面积公式

计算.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线

的性质和平行四边形的性质.

20.【答案】45.742.3

45.4+48.1+45.1+44.6+45.5

【解析】解：(1)这5枚古钱币，所标直径数据的平均数为:45.74(mm)»

5

这5枚古钱币厚度出现次数最多的是2.3nvn,共出现2次，因此众数是2.3mm,

故答案为:45.74,2.3；

(2)“鹿鹤同春”古钱币所标的质量与实际质量差异较大，由于包装盒的质量相同，实际质量约为

55.2-34.2=21(g),

答：“鹿鹤同春”古钱币所标的质量与实际质量差异较大，实际质量约为21g；

(3)文星高照、状元及第、鹿鹤同春、顺风大吉、连中三元分别用4、B、C、D、E表示，用树状

图表示所有等可能出现的结果如下:

开始

第I枚

第2枚

共有20种等可能出现的结果，其中恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的有2种,

所以恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的概率为邕=2.

(1)根据平均数、众数的计算方法进行计算即可；

(2)根据包装盒的质量进行判断即可；

(3)用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

本题考查平均数、众数、样本估计总体以及列表法或树状图法，掌握平均数、众数的计算方法以

及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提.

21.【答案】解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元.

依题意有修蓑J普4。，

解得：忧」

答：购买每辆4型汽车需要20万元，每辆B型汽车需要25万元；

(2)设购买4型汽车m辆，则购买B型汽车(15-m)辆，总费用为w万元，

依题意有：w=20m+25(15-m)=-5m+375,

m<2(15—m),

解得m<10,

V-5<0,

.•.当m=10,w有最小值，最小值为325,

此时15—6=5,

答：购买10辆4型汽车，5辆B型汽车费用最少，最少费用为325万元.

【解析】(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“购买3辆4型汽车和1辆B型

汽车共需要85万元”和“购买2辆4型汽车和4辆B型汽车共需要140万元”；

(2)设购买4型汽车m辆，则购买B型汽车(15—巾)辆，总费用为w万元，根据总费用=4B两种

型号汽车费用之和列出函数解析式，再根据力型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍求出Tn的取

值范围，由函数的性质求最值.

本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思列出方程组或函数解

析式.

22.【答案】解：(1)木棒E尸在地面上影子9G的位置如图所示:

MCKDFG

(2)如图，连接0M交4c于点H,过点C作CN，BD,

MCKDFG

•・・HC//EG,

:.乙HCM=/,EGF,

•・・Z,HMC=乙EFG=90°,

•MHMC〜AEFG,

.HM_EF_2

**'MC=FG=3>

•・•MC=8.5m,

•・提/解得:9=*

设EF=2x,FG=3x,P'lJfG=VEF2+FG2=<l3x.

•:乙EGF=LNDC,乙EFG=£CND,

•••△CNDs>EFG,

CNCDCN13

二而=丽'即nn五=中？

解得：CN=2ATI3,

■■■AB1BN,AB1AC,CN1BD,

四边形ABNC为矩形，

AB=CN=

・•.。4=

•:乙AHO=幺MHC,乙OAH=^HMC,

2HAO八HMC,

•：2HMCfEFG,

*'•△HAO^LEFG,

OA_OH日口>TI3OH

:.面=而即：1T=E'

解得：OH=争

1317

OM=OH+WM=y+y=10.

【解析】(1)连接OM，用尺规过点E作4FEG=ZMOK,即可得到过点E的光线，从而得到尸G.

(2)连接OM交4C于点H,过点C作CN1BD,通过证明△HMC-AEFG-AH40,通过相似三角形

对应边成比例即可解答.

本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】⑴证明:连接0。、BD,

是。。直径,

Z.ADB=90°,

BDLAC,

,:AB=BC,

。为AC中点,

vOA=OBf

・・.OD//BC,

vDE工BC,

・•・DE1OD,

•••。。为半径，

•••DE是。。的切线；

(2)由(1)知8。是44BC的中线，

AD=CD=^AC=

•・・。。的半径为5,

:.AB=10,

・•・BD=VAB2-AD2=JIO?-(3「U)2=CU，

-AB=BC,

Z-A=zC,

・・•Z.ADB=乙CED=90°,

•••△CDE~>ABD,

CD_DE日n3^^^DE

,,丽=而即=E

.・.DE=3.

【解析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定

理等知识点的综合运用.

(1)连接。。、BD,易得BO14C,从而得到40=0C,根据三角形的中位线得出OO〃BC,推出

ODS.DE,根据切线的判定推出即可；

(2)根据题意求得4。，根据勾股定理求得BD,然后证得根据相似三角形的性质

即可求得。E.

24.【答案】解:⑴矩形4BC0,4(1,0),8(2,0),

••.E的横坐标为2,

把x=2代入y-g导，y=1,

.•.点E的坐标为(2,1)；

(2)连接CM,

设反比例函数为y=g(AHO),

•••4(1,0),B(2,0),

b

N(2(),

k

：.AM=k,BN=p

由题意可知4M=CM=k,AN=CN,

由勾股定理得：=VCM2—CD2=Vk2—I2=Vfc2—1>AN=VBN2+AB2-

j仔+心值二，

-AD=BC,

k+V/c2-1=g+J§+1，

-5=J++1-'>2T

整理得［=^+l+/c2-l-2］号+1-Vk2-V

2J［+1-Vfc2-1=k2>

A4(y+l)(/c2-l)=fc4>

3k2=4,

二卜=亨或—亨(舍去)，

:、AD=k+Vfc2—1=3?

(3)连接4C,

•.,矩形沿线段MN翻折，使得点C与点4重合，

・・・NA=NC,

・・・Z,CAN=乙NCA,

•:BC=AD=口,48=2-1=1,

___________I-----------2

在中，AC=7482+842=J#+(仁)=2，

:.Z.BCA=30°,

・•・乙CAN=30°.

【解析】(1)由题意可知E的横坐标为2,把x=2代入y即可求得点E的坐标；

(2)由题意MQk),N(2,今，根据翻折对称的性质得出AM=CM=k,AN=CN,利用勾股定理

得出OM=VCM2-CD2=Vk2-l2=V/c2-1，AN=VBN2+AB2=J(1)2+l2=

J4+1，由矩形的性质得出4D=BD,即可得到关于k的方程，解方程求得k=竽，即可求得

4。的长度；

(3)在△ABC中，BC=AD=C，AB=1,则力C=2,进而得出ZBCA=30。，然后依据折叠的

性质4cAN=NBCA得解.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，

勾股定理的应用，根据题意得出关于A的方程是解题的关键.

25.【答案】解：(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2),

二设抛物线的解析式为y=a(x-2产+2,

把(4,1.5)代入，得1.5=4a+2,

解得：a=-＜，

O

二这股水流的路径所在抛物线的解析式为y=-J(x-2/+2；

O

(2)当x=0时，y=1.5,

当y=0时，-@-2)2+2=0,

o

解得：x=6或％=-2(舍去)；

0<%<6,

(3)作NA,%轴于4如图，则MN=2，3?n,Z-AMN=30°,

AN=：MN=yflm,MA=MN-cos300=2/3x?=3m，

NL

•・・OM=2,

:.OA=5,

.,•点N(5,C),

由题意可设竖直向上平移后的抛物线为y=-1(X-2)2+2+k,

当点N在抛物线上时，＜3=-1(5-2)2+2+/C,解得上=，百一，

须将P处的喷水口向上竖直提高(，耳-3m.

【解析】(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2),故设抛物线的解析

式为y=a(x-2)2+2,再把点(4,1.5)代入求出a即可；

(2)先求出x的范围，再画出函数图象即可；

(3)作N41x轴于4先解直角三角形AMN,求出AN=MA=3m,进而可得点N(5,，3),

然后设竖直向上平移后的抛物线为y=O-2)2+2+k,再把点N坐标代入求出k即可.

本题考查了二次函数的应用和解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握二次函数的相关知

识、灵活应用数形结合思想是解题的关键.

26.【答案】Si+S2=S3

【解析】解：类比探究

(l)vzl=z3,zD=zF=90°,

ADB^LBFC,

.S&ADB_1竺)2

-S.FC一，

同理可得：沁=噂)2,

)△BFC

VAB2+AC2=BC2,

嘿2+(资=『=】，

・•・Si+S2=S3,

故答案为：S1+S2=S3.

(2)结论仍然成立，

理由如下：・・•=乙3,Z-D=ZF,

ADB~>BFC,

.S*DB_〃8