初中数学八下18

《18.1勾股定理》

如果我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言．中国数学家华罗庚认为，我们能够用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一种是“数”，另一种是“数形关系”（勾股定理)．由于这种自然图形所含有的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的．探索勾股定理

同窗们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想;绿树成荫，微风习习，给我们以美的享有．你懂得吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去观赏吧！勾股树1勾股树2创设情境激发爱好动手做:用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．

动手量：如果一种直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm，则它的斜边长是多少?动手算：3、4.5各自的平方有什么关系？动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm)规律发现贯彻新知

在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8，5和12，9和12的直角三角形，并测量出这三个直角三角形的斜边长，然后验证你的猜想!动手操作数学实验abc16825123912151310225100169225169100cab1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2.你能用这四个直角三角形拼成一种正方形吗？拼一拼试试看3.你拼的正方形中与否含有以斜边c的正形？4.你能否就你拼出的图阐明a2+b2=c2？验证明验发现规律cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积能够表达为;也能够表达为c2

该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.证明1:abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为"总统证法”．证明2:你能只用这两个直角三角形阐明a2+b2=c2吗?拼一拼试一试勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,

斜边为c,那么a2+b2=c2

即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.

ABC106（1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB．（2)若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

2

巩固提高之灵活运用一种长方形零件（如图），根据所给的尺寸(单位mm)，求两孔中心A.B之间的距离．AB901604040C解:过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°,AC=90-40=50（mm)BC=160-40=120（mm)由勾股定理有:AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130（mm)答:两孔中心A，B的距离为130m