2023年河北省唐山市高考数学一模试卷及答案解析

2023年河北省唐山市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）己知复数z=2i（3-万），则5=（）

A.4-6zB.4+6zC.-4-6/D.-4+6/

2.(5分)已知集合A={Rx>2},θ={0,1,2,3,4),贝IJ()

79

A.1∈A∩3B.-∉AUBC.3∈A∩BD.-∈AUB

34

3.（5分）在各项均为正数的等比数列伍〃｝中，（736713=144,45=6,则42=（）

A.6B.4C.3D.2

4.（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜

想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和"，如：16=5+11.在不超

过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）

1374

A・—B.-C.—D∙一

25105

5.（5分）已知a,b,c是三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，aGβ=c,aua,⅛⊂β,

则%,〃相交“是％,C相交”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（5分）函数y=（Λ3-X）∙3H的图象大致是（）

7.（5分）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知圆。的半径为3,直线/1,/2互相垂

直，垂足为M(l,√5),且/1与圆。相交于4,C两点，/2与圆。相交于8,力两点,

则四边形ABCO的面积的最大值为()

A.10B.12C.13D.15

8.(5分)黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的

等腰三角形.己知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值

为虚匚20.618,这个值被称为黄金比例.若U与ɪ,则上竿尊-=()

222t√4-t2

√5+l√5-l11

A.-------B.-------C.-D.-

4424

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(多选)9.(5分)关于函数/(x)=2sin(2x-苧Tr)的图象，下列说法正确的是()

n

A.(-,0)是曲线y=∕(x)的一个对称中心

8

B.X=系是曲线y=∕(x)的一个对称轴

C.曲线y=2sin2x向左平移，兀个单位，可得曲线y=f(x)

D.曲线y=2sin2x向右平移;兀个单位，可得曲线y=∕(x)

8

(lfx>0

(多选)10.(5分)已知符号函数sg∕zx=10,X=O，偶函数/(无)满足/G+2)=/(%),

1-1,x<0

当x∈[0,1]时，f(x)=χf则下列结论不正确的是()

2023

A.sgn[f(x)]>0B./(ʒ-)=1

C.sgn[f(2⅛+1)]=1CkEZ)D.Sg"[f(k)]=∖sgnk∖(Z∈Z)

(多选)11.(5分)抛物线y2=6χ的焦点为F,尸为抛物线上的动点，若点A不在抛物线

9

上，且满足∣%∣+∣PFI的最小值为5，则Hn的值可以为()

935

A.-B.3C.-D.-

224

(多选)12.(5分)已知α=⅛H.8,⅛=0.8,e=e'01-0.1,则下列结论正确的是()

A.a>bB.a<c

C.In(2c+0.2)>aD.efl^o∙9<c+O.l

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知向量Q=(2,1),b=(1,O),C=(1,2),若C_L(Q÷mh),则m—.

14.(5分)(x2+l)2(X-I)6的展开式中，％5的系数为.

%2

15.(5分)设放是双曲线丁-/=1的左、右焦点，P是双曲线在第一象限部分上的

任意一点，过点Q作/门尸尸2平分线的垂线，垂足为M,则IOMl=.

16.(5分)“蹴鞠”，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”是最早系

外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似现在

的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,且满足AB=BC=CC=

DA=DB^2cm,AC=3cm,则该“鞠”的表面积为cm2.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

cos(B+C)CosC

17.(10分)在aABC中，角4,B,C的对边分别为mb,c,且满足-------乙———=

ac

2bcos(^A+C)

ac

(1)求角8的大小；

(2)若α+c=6,b=√15,求aABC的面积.

18.(12分)在①Si、S2、S4成等比数列，②S5=50,③S6=3(«6+2)这三个条件中任选两

个，补充到下面问题中，并解答本题.

问题：已知等差数列｛4,,｝的公差为d(d≠0),前〃项和为S”，且满足—.

(1)求4"；

1

(2)右bn-bn-1=2CbI(n≥2),且∕η-m=l,求数歹1」｛厂｝的前〃项和Tk

19.(12分)甲市某中学数学建模小组随机抽查了该市2000名初二学生“双减”政策前后

每天的运动时间，得到如下频数分布表：

表一“双减”政策后

时间/分钟[20,30](30,40J(40,50J(50,60J(60,70](70,80J(80,90]

人数1060210520730345125

表二“双减”政策前

时间/分钟[20,30](30,40](40,50](50,60](60,70](70,80](80,90]

人数4024556061040313012

(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数

据用该组区间中点值做代表)；

(2)为给参加运动的学生提供方便，学校计划在球场边安装直饮水设备.该设备需同时

装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A,B：A

品牌售价500元，使用寿命为7个月或8个月(概率均为0.5)；B品牌售价200元，寿

命为3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A.方

案乙：购置1个品牌A和2个品牌8.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯

的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠.

20.(12分)在直角梯形ABC£>中，AD//BC,ABlBC,BOJ_OC,点E是Be的中点.将

△ABO沿8。折起，使ABLAC,连接AE,AC,DE,得到三棱锥A-BCZX

(1)求证：平面ABD_L平面BCz)；

√7

(2)若AD=I,二面角C-AB-。的余弦值为彳，求二面角B-Ao-E的正弦值.

21.(12分)己知函数/(x)=sin2x+av2.

(1)当a=l时，求/(x)的单调区间；

(2)若X€[0,刍，不等式Sin(2COSX)+a2x^^af(x)恒成立，求实数”的取值范围.

22.(12分)已知椭圆C：各方=l(α>b>0)的左、右顶点分别为Ai,A2,上、下顶点

分别为Bi,&,四边形4B∣A2B2的面积为4百,坐标原点O到直线481的距离为马√21.

7

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线/与椭圆C相交于A,B两点，点尸为椭圆C上异于A,B的一点，四边形

04PB为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；

若不是，请说明理由.

2023年河北省唐山市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）已知复数z=2i（3-2i）,则2=（）

A.4-6ZB.4+6/C.-4-6z-4+6/

【解答］解:z=2i(3-2i)=-4a+6i=4+6i,

则2=4-6i.

故选：A.

2.(5分)已知集合A={x∣x>2},B={0,1,2,3,4},则()

9

A.I∈A∩βC.3∈A∩B-∈AUB

4

【解答】解：由A={x∣x>2},B={0,1,2,3,4),

则4CB={3,4},

AlJB={0,1,2,3,4}1){》|%>2}={4?22或*=0,X=1},

9

可得一CAUB,

故选：D.

3.（5分）在各项均为正数的等比数列｛〃"｝中，α3ni3=144,45=6,则“2=（）

【解答】解：•••｛“”｝是等比数列，

.".«3<213=«82=144,又48>0,

.•.48=12,又α8α2=α52,

.∙.12α2=36,解得“2=3.

故选：C.

4.（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜

想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16=5+11.在不超

过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）

【解答】解：不超过12的质数为2,3,5,7,11；

随机选取两个不同的数，共有量=10种方法,

其和为偶数的共有废=6种方法，

其和为偶数的概率为P=⅛=|.

故选：B.

5.（5分）已知〃，b,C是三条不同的直线，α,0是两个不同的平面，ɑ∏B=c,αuα,⅛cβ,

则''a,人相交''是"a,c相交”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：①若。，b相交，“ua,⅛cβ,则其交点在交线C,上，故a,c相交，

②若a,C相交，可能a,b为相交直线或异面直线.

综上所述：a,。相交是a,C相交的充分不必要条件.

故选：C.

6.（5分）函数y=（x3-x）∙3k∣的图象大致是（）

【解答】解：设y=∕(x)=(x3-χ)∙3w,该函数的定义域为R,

•：f(-x)=[(-χ)3-(-x)J∙3l-xl=-(√-χ)∙3w=-/(x),

：.f(Λ)为奇函数，排除选项B和D,

当0<x<l时，xi<x,.*√(x)=(x3-x)∙3w<0,排除选项A,

故选：C.

7.（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆。的半径为3,直线/1,/2互相垂

直，垂足为M（l,√5）,且∕ι与圆。相交于A,C两点，/2与圆O相交于B,Z）两点,

则四边形ABCO的面积的最大值为()

A.10B.12C.13D.15

【解答】解：设圆心到直线/1的距离为力，圆心到直线/2的距离为d2,

•・・直线/1,/2互相垂直，垂足为M(l,√5),Λrf1⅛22=∣OM∣2=6,

22

.∖∖AC∖=2J9-d1,.∖∖BD∖=219-d2,

2222

：.SABCD=×∖AQ×∖BD∖=2J9-d1XJ9-d2≤9-t∕ι+9-J2=18-6=13.

故选：C

8.(5分)黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的

等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值

zo

为上√5丁-l右0.618,这个值被称为黄金比例.若Z=J亨ξ-1，则l-2sin一27()

222t√4-t2

IlJ,-l--2-s—in=22-7-o-----------C--o-S-5-4-°---------=------C-o-S-54°_=-----c-o--s5--4-0-----

'2t√4-t24cos720√4-(2cos720)24cos72o√4sin272o4cos72°∙2sin72°

sin36o1

4sinl44o4’

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(多选)9.(5分)关于函数/(x)=2sin(2Λ-^7T)的图象，下列说法正确的是()

Tl

A.(-,0)是曲线y=∕(x)的一个对称中心

B∙X=等是曲线y=f(x)的一个对称轴

C.曲线y=2sin2r向左平移JTr个单位，可得曲线y=∕(x)

8

5

D.曲线y=2sin2x向右平移GTr个单位，可得曲线y=∕(x)

【解答】解：函数/(x)=2Sin⑵一竽Tr)的图象，

对于Az当％=即寸，f(^)=2sin(-3π)=0,故A正确；

,一,ςr,5Ti5π13Tr,,,,一

对于8：当X=b7时，f(—)=2sin(——-----)=0,故B错l误；

8J844

.5KTT

对于C：曲线y=2sin2x向左平移一Tr个单位，得到Iy=f(x)=2sin(2x+-τ-)=-2sin

8，

(2x+J)的图象，故C错误;

5KTT

对于。：曲线y=2sin2x向右平移一Tr个单位，可得曲线y=∕(x)=2sin(2X-H)=2sin

8,

(2x—ɪTT)的图象，故。正确.

故选：AD.

(1,x>0

(多选)10.(5分)已知符号函数SgnX=I0,χ=0,偶函数f(x)满足/(x+2)—f(x),

尤VO

当x∈[0,1]时，f(x)=x,则下列结论不正确的是()

2023

A.sgn[f(X)]>0B./(—)=1

C.sgn∖f(2⅛+l)]=1(k∈Z)D.sgn∖f(k)]=∣sg"k∣(⅛∈Z)

【解答】解：当x<0时，/(x)=-1,贝∣Jsg"l∕(x)]=-1<0,故A错误，

∙"(x+2)=/(x),：.f(ʒ-)=∕(1012-∣)=∕(-i)=/(-)=与故8错误，

/(2H1)=∕(l)=1则sg〃"(2A+1)]=1(&6Z)成立，故C正确，

当％是偶数时不妨设％=2",则/(2〃)—f(0)=0,

则sg”[∕^α)]=0,而当左=2〃,〃>0时,ISg成|=1,则sg〃[/(k)]=∣sg欣I(Z∈Z)不成

立，故O错误，

故选：ABD.

(多选)11.(5分)抛物线∕=6χ的焦点为F,P为抛物线上的动点，若点A不在抛物线

9

上，且满足∣∕¾∣+Ipfl的最小值为5，则HFI的值可以为()

935

A.-B.3C.-D.-

224

【解答】解：当A在抛物线外时，∖PA∖+∖PF]^∖AF],当且仅当P,A,尸在同一直线上时取

等号，故此时依用=£,

当A在抛物线内时,记P到准线的距离为IPNl,则∣aM+∣P∕∏2∣%l+∣PN∣2HNI,当且仅当P，

QQ

此时XA+]=}.∙.XA=3,故A在定直线x=3上，记A（3,力，则?<18,故HFl=

∙∙∙∣A∕ηe[-,-),

39

综上所述：∣AF∣∈[-,-].

故选：ABC.

（多选）12.（5分）已知α=∕"1.8,⅛=0.8,c=e'°,-0.1,则下列结论正确的是（）

A.a>bB.a<c

C.In(2c+0.2)>aD.^^o∙9<c+O.l

【解答】解：根据泰勒公式："1.8="（1+0.8）=0.8—噗+竽一…<D.8,e-01

0.001

1-0.1+写-+••■>0.9,e'0'-0.1>0.8,

6

lao9ol

∙∖a<c9In(2c+0.2)=In(2e^°)>∕/l.8=",e^∙<e^=c+O.l.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（5分）已知向量；=（2,1),b=(1,0),c=(1,2),若C_L(Q+mb),则In=

4

【解答】ft?：Va=(2,1),b=(1,O),

→T

Λα÷mb=(2+m,1),

TTTT

Vc±(Q+mb),c=(1,2),

Λl×(2+∕∕z)+2=0,解得机=-4.

故答案为：-4.

14.(5分)(X2+1)2(ɪ-D6的展开式中，X5的系数为-52.

【解答】解：在(/+1)2(X-1)6=(X4+2X2+1)∙(X-1)6的展开式中，

为小的系数IX(-CQ+2×(-叱)+1×(一禺)=-6-2X20-6=-52,

故答案为：-52.

%2

15.(5分)设人，尸2是双曲线一一y2=l的左、右焦点，P是双曲线在第一象限部分上的

4

任意一点，过点Fl作/尸1尸尸2平分线的垂线，垂足为M,则IOM=2.

【解答】解：如图所示，

延长尸IM交尸放于点Q,由尸M为/FiPFi的平分线及PMLFiQ,易知aPMF∣SPMQ,

所以IPnl=IPQ.

根据双曲线的定义,得IPFlI-IPF2∣=2。=4,即IPQ-IPf12∣=4,

从而∣QF2∣=4.

在4FIQF2中，易知OM为中位线，则QM=2.

故答案为：2.

16.(5分)“蹴鞠”，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”是最早系

外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似现在

的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,且满足AB=BC=CQ=

DA=DB=Icm,AC=z3cm,则该“鞠”的表面积为一Trcm~.

-3-

【解答】解：由已知得ACBO均为等边三角形，如图所示，

设球心为0,Z∖BCZ)的中心为0',取B力中点凡连接4F,CF,OB,0'B,AO,

贝IJAFJ_B£>,CFLBD,rfffAF∏CF=F,.∙.8D‹L平面ACR

在平面AFC中，过点A作CF的垂线，与CF的延长线交于点E,

由BC_L平面ACF,得BDlAE,故AE_L平面BCD,

过点。作OG_LAE于点G,则四边形0'EGo是矩形，

而0'B=BCSin60°×∣=0'F-'B=苧c,"3

设球的半径为R，00'=X(CM,则由。0'2+0'B2=OB2,0A2=AG1+G01,

得%2+g=R2,_χy+(乎+92=R2,

∕τT

解得X—1cm,R=-y-cπ?,

故三棱锥A-BCD外接球的表面积为S=4πW=寻T(c,√).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在aABC中，角A,B,C的对边分别为小江c,且满足空空@一

2bcos(A+C)

(1)求角B的大小；

(2)若α+c=6,b=√15,求AABC的面积.

【解答】解：(1)因为在AABC中，角力，B,C的对边分别为α,Ac,且满足.'(B+'

a

cosC2bcos(A+C)

ac

”,-cosAcosC2b(-cosB)”

所以------.....=----------,即-ccosA-αcosC=-2⅛cosB,

acac

由正弦定理可得sinCcosA+sinΛcosC=2sinBcosθ,

所以sin(A+C)=sinB=2sinBcosB,

又BE(O,π),

所以sinBW0,

可得CoSB=可得B=全

(2)因为B=半a+c=6,b=√15,

所以由余弦定理b2=a1+c2-2accosB,可得15=a2+c2-ac—(〃+c)2-3ac=61-3s

所以CIC=7,

所以AABC的面积S=itzcsinB=⅛×7×噂=

18.(12分)在①Si、S2、S4成等比数列，②55=50,③$6=3(«6+2)这三个条件中任选两

个，补充到下面问题中，并解答本题.

问题：已知等差数列｛“”｝的公差为d(dW0),前〃项和为S”，且满足—.

(1)求an;

(2)若bn-bki=2an(心2),且为-m=l,求数列法｝的前"项和Tk

Dn

【解答】(1)解:①:因为Si、S2、S4成等比数列，则废=S1S4,即(2%+d)2=α1(4α1+6d),

因为d≠0,可得d=2aι,

②：S5=5m+l(W=50,可得aι+2d=10,

③：S6=3(。6+2),可得6aι+15d=3(aι+5d+2),可得aι=2,

若选①②，则有｛j；怎=io,可得｛/142,则加=，"+(〃-1)d=4"-2;

若选①③，则d=2aι=4,则如=aι+(n-1)4=4〃-2；

若选②③，则〃ι+2d=2+2d=10,可得d=4,所以，a∏=a↑+(n-I)d=4n-2；

(2)解：b∏-bn-↑=2an=8n-4(n≥2)>且加-aι=L则加=3,

所以，当n≥2时,则有bn=b∖+(⅛2-⅛ι)+(加-te)+…+(b∏-b∏-∖)=3+12+20÷

,CΛ∖o(8∏-4+12)(∏-1).2

・•・+(8n-4)=3÷-----------γ2s------=4n2一λ1,

⅛1=3也满足“=4n2-1,

2

故对任意的〃∈N",bn=4n—1,

11111

则—=-------------=一(------------),

ky

bn(2n-l)(2n+l)22n-l2n÷l

T11、，/11、I.Z11、•，1.1、n

所以，Tn=2K1一/+G-5)+…+⅛i=I_]=2(1_=

19.(12分)甲市某中学数学建模小组随机抽查了该市2000名初二学生“双减”政策前后

每天的运动时间，得到如下频数分布表：

表一“双减”政策后

时间/分钟[20,30](30,40](40,50](50,60](60,70](70,80](80,90]

人数1060210520730345125

表二“双编V'政策前

时间/分钟[20,30](30,40](40,50](50,60J(60,70](70,80](80,90]

人数4024556061040313012

(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数

据用该组区间中点值做代表)；

(2)为给参加运动的学生提供方便，学校计划在球场边安装直饮水设备.该设备需同时

装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A,B-.A

品牌售价500元，使用寿命为7个月或8个月(概率均为0.5)；B品牌售价200元，寿

命为3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A.方

案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯

的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠.

【解答】解：(1)双减政策后运动时间的众数是65,双减政策前的众数是55,说明双减

政策后，大多数学生的运动时间都变长；

(2)若采用甲方案，记设备正常运行时间为X(单位是月)，则X的取值可能为7、8,

则p(x=7)=i—∙i×⅛=τ>p(x=8)=i×i=ɪ,

则X的分布列：

X78

p31

44

3129

：.E(X)=7x[+8x”字，

它与成本之比为能=V

5+540

若采用乙方案，记设备正常运行时间为y（单位是月），则y的取值有6、7、8,

5p（y=8）=1,

8,O

55

=τ∙

（）

它与成本之比为IEY55.

5+2+272

2955

—<—，

4072

.∙.方案乙性价比更高.

20.（12分）在直角梯形45Cz）中，AD//BC,ABLBC,BDlDC,点E是BC的中点.将

△A8D沿8。折起，使AB_LAC,连接AE,AC,DE,得到三棱锥A-BcD

（1）求证：平面ABDl.平面BCD；

√7

（2）若AC=I,二面角C-AB-Q的余弦值为一，求二面角B-A。-E的正弦值.

7

【解答】（1）证明：因为直角梯形ABeQ中，AD//BC,ABlBC,

所以AB_LAD,

因为ABJ_AC,ACDAD=A,所以ABJ_平面AOC,

所以ABjLCn

因为8£>_LOC,ABnBD=B,

所以CQJ_平面ADB,

因为C£>在平面BCD内，

所以平面ABO_L平面BCD；

解：（2）由（1）知AB_L平面AQC,

所以二面角C-AB-。的平面角为/C4O,

因为CD_L平面AD8,所以AO_LaX

所以CoS乙=伞=，，得AC=巾.所以CD=粕,

2

设AB=χf则80=√x+1,

ABADX1

由题意可知4A8f>S∕∖QCB,所以二？=二7?即R=~∕^9解得X=V2,

CDBD√6Vx2+1

所以80=遮，BC=3,

如图所示，建立空间直角坐标系。-盯z,

则D(0,0,0),B(√3,0,0),C(0,√6,0),力(母，0,E寻'T,0),

所以苏1=(停，0,苧)，法=(亨，苧，0),

因为C£>_L平面AO8,所以令平面4。B的法向量为U=(0,1,0),

设平面AfiD的法向量为£=(x,y,z),

√6Z=O

x+3

贝业？=0,βpJJ

J∙DE=0I-X-I.√26y=O

取y=l,则％=—V∑,z=

设二面角B-AD-E的平面角为θ,

则ICoSol=⅛⅛=―7===义，

∣m∣∣n∣1×√2+1+12

所以SirIe=Il—(ɪ)2=*，

21.(12分)已知函数/(x)=sin2x+αx2.

(1)当Q=I时，求/(x)的单调区间;

(2)若x∈[O,ɪ],不等式Sin(2COSX)+//，月/(不)恒成立，求实数〃的取值范围.

【解答】解：(1)当〃=1时，f(ɪ)=2siarcosx+2Λ=sin2x+2r,

・・・/(O)=0,・・・元=0是/(x)的一个零点；

又令/(X)=g(x),g,(x)=2+2CoS2x20,

：.f(x)在R上单调递增，又XV0,/(x)<0,x>0时，/(x)>0,

:・f(X)在(-8,0)单调递减；在(0,+°o)单调递增；

(2)不等式Sin(2cosx)+a2x2≥qfCx)在R上恒成立，

即不等式Sin(2cosx)24si∏2χ恒成立