南平市第一学期高二期末质量检测参考答案及评分标准

南平市2023—2024学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．A2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC10．BCD11．ABD12．ACD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．14． 15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）【解】设数列的首项为，公差为，依题意得…………………2分解得…………3分故．所以数列的通项公式为．…………5分（2）由（1）知，……7分则………………………9分．………………………10分18．（本题满分12分）解】法：（1）设圆心坐标为，由于圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点，可得解得即圆心坐标为，…………3分由于圆与轴相切于点，则半径．…………4分所以圆的方程为．…………6分（2）依题意，圆心到直线的距离，…………8分因为直线与圆相交于两点，所以弦长，…………………10分所以．………12分法：（1）根据题意，圆与轴相切于点，可得圆心的横坐标为，又圆的圆心在直线上，则将代入方程解得，即圆心坐标为，………3分由于圆与轴相切于点，则半径．…………4分所以圆的方程为．…………6分（2）同法1．19．（本题满分12分）【解】法：（1）证明：因为平面，且平面，所以，又，即，以分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，…2分设，由，为的中点，得，，，，所以，，……………………3分所以，，…………5分所以．…………6分由（1）可得，，，，，所以，，，．……………7分设平面的法向量为，所以即令，得，所以平面的一个法向量为，…………9分同理可得平面的一个法向量为．……10分因为平面与平面夹角的余弦值为，所以，解得或（舍）即线段的长为．……………………12分法:（1）证明：连接，过点作的平行线交于点，则，又，则四边形为平行四边形，因为，所以，因为平面，平面，所以，则，所以，又因为，所以，即，…2分因为平面，，且平面，所以，因为，所以平面，又因为平面，所以，……………4分又，所以平面，……………5分因为平面，所以，所以为直角三角形，又为的中点，所以．………………6分（2）由（1）知，两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，由，为的中点，得，，，，，所以，，，．………7分以下同法．20．（本题满分12分）【解】（1）因为，=1\*GB3①当时可得，即．……………………1分当时，，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得即，…………………2分即是以为首项，为公比的等比数列，………3分所以．…………4分（2）因为，所以，，………5分两式相减得，，………………6分即，，……………7分故．………8分由，得，即．依题意，不等式恒成立，…………9分因为随着增大而减小，………10分所以，即的取值范围为．………12分21．（本题满分12分）【解】法:（1）设动点，依题意，动点与定点的距离和动点到的距离相等，………………………1分所以动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，………………2分即曲线的方程为．……………4分（2）曲线的焦点坐标为，准线方程为，……………5分因为是由曲线上的所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，所得曲线的焦点为，准线为．………………7分（3）因为是抛物线的标准方程，其对应的曲线是焦点为，准线为的抛物线．………………………8分即函数的图象是抛物线，其焦点为，准线为．……………9分将的图象按向量平移可得到的图象，即的图象，……………………11分又因为平移变换只改变曲线的位置，不改变曲线的形状，所以的图象是抛物线．…………………12分法2：（1）设动点，由题意可知，………………1分当在下方时，动点到定点的距离将大于动点到的距离，所以必在的上方，……2分所以可化为，化简得…4分（2）同法1．………………7分（3）设是上任意一点，则，即，所以．因为点到点的距离为…………………8分，……………………11分又因为点到直线的距离为，所以点到定点的距离和它到定直线的距离相等，所以的轨迹是抛物线，即二次函数的图象是抛物线．……12分22．（本题满分12分）【解】（1）设函数，………………1分则，……………2分当时，，则在上单调递增，所以，从而，即．………………4分（2）设函数，当时，，，则即恒成立，………5分