河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题及答案解析

河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合A={x∣χ2-X-6≤0},B={x∖y=√x-1},则ADB=()

A.[1,2]B.[1,3]C.[0,2]D.[0,3]

2.函数/(%)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()

A.f(x)+g(%)为奇函数B.f(%)+g(x)为偶函数

C./(X)gQ)为奇函数D.fQ)g(x)为偶函数

3.为了得到函数y=sin2x的图像，只需把函数y=sin(2x+刍的图像()

A.向左平移]个单位B.向右平移]个单位C.向左平移*个单位D.

向右平移沙单位

4.六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排

方式共有.()

A.15种B.90种C.540种D.720种

5.传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们将1,3,

6,10,15,吗3,…，称为三角形数；将1,4,9,16,25,...,n2,称为正方形

数。现从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为()

ʌ-ξb∙⅛c∙⅛d∙⅛

6.已知抛物线C：丫2=4%的焦点为尸，4(%Ly1),B(X2,为)是。上两点，若光一2比=4,则

四=()

∖BF∖If

A.ɪB.苧C.√2D.2

7.设α=log23fb=log34,c=log48,则()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

8.已知圆柱的侧面积为2兀，其外接球的表面积为S,则S的最小值为()

A.3πB,4πC.6τrD.9π

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知复数2=。+加(火86/?且人：≠()),W是Z的共辗复数，则下列命题中的真命题是()

A.z-VzERB.z-zERC.z∙zERD.-∈/?

10.圆M：/+丫2+2χ-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，记点P(α,b),下列结

论正确的是()

A.点P的轨迹方程为X-y-3=0

B.以PM为直径的圆过定点Q(2,-l)

C.∣PM∣的最小值为6

D.若直线PA与圆M切于点4则∣P4∣≥4

11.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：(1)逐份检测：

(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这A份核酸全

为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样

本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为

k+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，

并且每份样本是阳性的概率都为P(O<p<l).若/c=10,运用概率统计的知识判断下列哪

些P值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据：lgθ.794=-(M)()

A.0.4B,0.3C,0.2D,0.1

12.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AB的中点，O'、、

将△4ED沿DE所在的直线翻折，使4与A重合，得到四棱锥4-"

BCDE,则在翻折的过程中()/

A.DE1AA'

B.存在某个位置，使得AE1CD

C.存在某个位置，使得力'B〃DE

D.存在某个位置，使四棱锥4'-BCDE的体积为1

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.等差数列｛斯｝的公差为2,若的，«5-成等比数列，则的=.

14.因ABC中，。为BC的中点，BC=4,AD=3,则荏.而=.

15.已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为.

16.已知函数f(x)=%3—αχ(α>0),b,C分别是f(x)的极大值点与极小值点,若d>b且

f(d)=f(b),贝哈=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

记mABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,C9已知αsin4+(b—Q)SinB=CSinC.

(1)求角C；

(2)求呼的取值范围.

18.(本小题12.0分)

已知Sn是数列｛αn｝的前几项和,2Sn=(n+l)αn,且%=1.

(1)证明：｛争为常数列；

(2)若4=，*一,求数列｛4｝的前n项和〃.

an+l'an+2

19.(本小题12.0分)

如图，四棱锥A—。BCD的底面是矩形，4。IBC,侧面40D_L底面。BCD.

(1)求证：40J_底面。BCD；

(2)若OB=OD=I,二面角B-AC-D的大小为120。，求四棱锥4一。BCD的体积.

20.(本小题12.0分)

某统计部门依据仲国统计年鉴一2017》提供的数据，对我国1997—2016年的国内生产总

值(GDP)进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997—2016年我国的国内生产总值

(GOP),图2表示2007—2016年我国的国内生产总值(GDP).

(1)用/(i=1,2)表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，4e｛0.9647,0.9980｝,依据散

点图的特征分别写出4的结果；

(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据

一一相关指数R2的数值，部分结果如下表所示：

年份1997—20162007—2016

线性回归模型0.9306

指数回归模型0.98990.978

①将上表中的数据补充完整(结果保留3位小数，直接写在答题卡上)；

②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此

回归模型来估计，2020年的GOP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了IOO

万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.

21.(本小题12.0分)

已知圆。：x2+y2=4,点M是圆。上任意一点，M在X轴上的射影为N,点P满足前=亨丽，

记点P的轨迹为E.

(1)求曲线E的方程；

(2)已知尸(1,0),过P的直线巾与曲线E交于A,B两点,过F且与m垂直的直线n与圆。交于C,D

两点，求MBl+∣CD∣的取值范围.

22.(本小题12.0分)

过点P(α,b)可以作出曲线y=lnx的两条切线，切点分别为4B两点.

(1)证明：OVQVeð;

(2)线段AB的中点M的横坐标为右,比较均与α的大小关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

分别化简集合4、B,再求交集即可.

【解答】

解：4={x∣x2—X-6≤0},∕l=[—2,3],

B={x∖y=√x-1},B—[1,+∞),

所以AnB=[1,3].

故选：B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性的性质以及判断，注意函数奇偶性的性质，属于基础题.

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案.

【解答】

解：根据题意，函数/(χ)为奇函数，g(χ)为偶函数，

则/Q)、g(χ)公共定义域必定关于原点对称，

依次分析选项：

对于f(χ)+g(χ),/(-久)+g(-χ)=-f(χ)+g(χ),既不是奇函数也不是偶函数，A,8错误;

对于/(χ)g(χ),f(-χ)g(-χ)=-/(X)g(χ),是奇函数,C正确，。错误；

故选：C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题.

先把y=sin(2x+)整理为y=sin2(x+≡),再根据图象平移规律即可得到结论，(注意平移的是

自变量本身，须提系数).

【解答】

解:因为：

y=sin(2x+7Z)=stn2(x+ɪ4),

根据函数图象的平移规律可得：

须把函数y=S讥2(x+引向右平移:个单位得到函数y=sin2x的图象.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查分步乘法计数原理，组合及组合数，属于基础题.

利用分步乘法计数原理，结合组合知识求解即可.

【解答】

解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有第=15种方法，再从剩下的4名志愿

者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有戏=6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿

者到张家口参加活动，有废=1种方法，由分步乘法计数原理得共有15×6×1=90种安排方式.

故答案选：B.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查古典概型计算事件概率，属于基础题.

由已知列出从小于100的个整数中所有的三角形数和正方形数，由古典概型的概率公式计算即可

得出结果.

【解答】

解：由题意可得，从小于100的整数中，所有的三角形数依次为1,3,6,10,15,21,28,36,

45,55,66,78,91,共13个，从小于100的整数中，所有的正方形数依次为1,4,9,16,25,36,49,64,81,

共9个，

所以从小于IOO的整数中，既是三角形数又是正方形数的为：L36,共2个.

所以从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为P=卷.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离的性质的应用，属于基础题.

由抛物线的方程可得焦点尸的坐标及准线方程，将4B的坐标代入抛物线的方程可得4B的横坐

标的关系，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，求出黑的值.

【解答】

解：因为抛物线Cy2=4χ的焦点F(LO),准线方程为X=-1,

将A,B的坐标代入抛物线的方程可得卜j

{yl=4%2

可得资-2比=4X2-8xι，

而泥—2yf=4,可得4必—8x1=4,

即Λ⅛=1+2x1,

由抛物线的性质可得耨=普=⅛⅛=I

故选：A.

7.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题.

结合对数的换底公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可.

【解答】

11

解：‘°网4='092764=kg48=1091664=

函数y=Iog64%在(0，+8)上单调递增，

∙*∙Iog6A27>,og64∙16>0,

:.<

，。。6427S964I6'

即2og34<log48,即b<c,

因为函数y=Iogy在(0,+8)上单调递增，IOgQ=log49>log48,

即C<a,

综上α>c>b,

故选：A.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查几何体的外接球的表面积的求法，基本不等式的应用，属于基础题.

设出圆柱的底面半径与高，通过圆柱的侧面积，求解关系式，表示出外接球的表面积，然后求解

最小值.

【解答】

解：设圆柱的底面半径为r,高为九，

可得圆柱的侧面积为2兀=2τcrh,所以r∕ι=1,

圆柱的外接球的半径为：∣√4r2+∕l2,

外接球的表面积为：S=4π(ɪ√4r2+∕ι2)2=(4r2+h2')π≥2√4r2∕i2π=4π,

当且仅当r=苧，Zi=或时，外接球的表面积取得最小值4兀.

故选：B.

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算，考查共规复数，属于基础题.

求出Z的共轨复数，根据复数的运算，对各个选项进行判断即可.

【解答】

解：•・•z=Q+bi(a,b∈R且力≠0),

・•・z=a—bi，

∙∙∙z+z=α+bi+α-bi=2α∈R,故A正确,

z—z=α+bi—α+bi=2bi0R,故B错误，

z・z=(α+bi)(a—hi)=α2÷ð2∈/?,故C正确,

222

za-bi(a—bi)a-b-2abi.n

—————-----ʒ—---------Ce故。错误,

Za+bιɑ2+⅛2a2+b2

故选：AC.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查点的轨迹问题，过定点问题，距离的最小值问题，属于中档题.

圆M：X2+y2+2x-4y+3=。关于直线2αx+by+6=0对称，点M在直线上，可得α-b-3=

0,可判断4；以「时为直径的圆村的方程为。+1)。一£1)+(丫-2)0-与=0,把点。的坐标代

入方程可判断B；IPMI的最小值即为点M到直线X-y-3=0的距离，求出d可判断C,进而可判

断D.

【解答】

解：由圆M：/+y2+2χ-4y+3=0得(x+1)2+(y-2)2=2,

所以圆心M(—1,2),半径R=√Σ

由圆M：X2+y2+2%—4y+3=0关于直线2αx+by+6=0对称，

所以M在直线2αx+by+6=Ok,所以2α(-l)+bx2+6=0

所以α-b-3=0,所心点P的轨迹方程为X-y-3=0,故A正确；

以PM为直径的圆N的方程为(X+1)(%一α)+(y—2)(y—b)=0,

把点Q(2,—1)代入圆的方程的左边，

有3(2-。)-3(—l-b)=9-3α+3b=-3(α-b-3)=0,所以点Q在圆N上，故B正确；

IPMl的最小值为即为点M到直线X-y-3=0的距离，又d=匕铝注=3√Σ,故C错误；

若直线PA与圆M切于点4,则∣P4∣=Ji丽必二i≥√Ig=I=4,故。正确.

故选ABD

11.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题主要考查离散型随机变量期望的计算，考查学生分析推理能力和运算能力，属于难题.

记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为G，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数

为七进而求得其对应期望公式E(A)，根据E(Ji)AE(A)，求出P的范围，进而得出结论.

【解答】

解：记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为八，采用混合检测方式，样本需要检测的总

次数为A∙

因为k=10,由题意，心的所有可能取值为1，11，

ʌp(<2=1)=(1-P)10-

p($2=II)=I-(I-P)1°，

ΛE(A)=(1-P)10+11[1-(1-p)i°]=11-10(1-p)1°,

由已知得E(fι)=10,

若混合检测方式优于逐份检测方式，则E(G)>E($)，

则10>11-10(l-p)1°,.∙.10(l-p)1°>1,

.∙.(1-p)1°>0.1,

两边取对数，得10仞(I-P)>—1,ɪg(l-p)>-0.1≈lgθ.794,

.∙.1-p>0.794,解得P<0.206,

故选：CD.

12.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题考查了立体几何中线与线、线与面的位置关系的判断及棱锥的体积，考查了学生空间想象能

力，属于中档题.

过4'作AoIDE,垂足为。，证得DEj_平面44'0,可判定A正确；取DC的中点G,连接EG,A'G,

当4'在平面ABCD上的投影在EG上时，可判定B正确；连接4B,由直线AB与DE是异面直线，可

判定C错误；求得4。=靠，结合棱锥的体积公式即可判定O错误.

【解答】

解：对于4中，如图所示，过4'作40LDE,垂足为0,延长4。交BC于点F,

因为DEl40,且AOn4。=。，A0,4。U平面44。，所以DE_L平面A4。,

又因为A'Au平面44。，所以DEI44',所以A正确；

对于B中，取DC的中点G,连接EG,A'G,

当4'在平面ABCD上的投影在EG上时，此时DC1平面AEG,

从而得到力'ElCD,所以B正确；

对于C中，连接4B,因为E∈平面ABE,OC平面A8E,

所以直线AB与Z)E是异面直线，

所以不存在某个位置，使得AB〃DE,所以C错误；

对于。中，由匕一BCDE=WXT(I+2)X2h=1,解得％=1，

由A作4。J.CE,可得4。=空普=∙⅛,

DE√5

即此时四棱锥的高九∈(0,造，此时《＜1，

所以不存在某个位置，使四棱锥4'-BCDE的体积为1,所以。错误.

故选：AB.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列和等比数列，属于基础题.

由题意可以得到底=α3∙a8,进而将式子化为基本量解出答案即可.

【解答】

2

解：由题意，ɑʒ=α3∙α8=>(α1+8)=(α1+4)(α1+14)=>α1=4.

故答案为:4.

14.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查向量的线性运算和数量积运算，属于基础题.

由向量的线性运算可得而=荷+而,而=荷+小，再结合而=一反，I而I=I觉I=2求

解即可.

【解答】

解：因为D为BC的中点，BC=4,

所以而=_比，∖DB∖=∖DC∖=2.

AB=AD+^DB,AC=AD+DC，

所以荏-AC=(AD+DB)-(AD+'DC)

=(AD-DC)-(AD+DC)

=|而「-I反『=9-4=5'

故答案为：5.

15.【答案】等

【解析】

【分析】

本题考查有关扇形和圆锥的相关计算.根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的

关键，属于基础题.

半径为2的半圆的弧长是2τr,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长

是2兀，利用弧长公式计算底面半径后，再利用勾股定理计算圆锥的高，可得圆锥的体积.

【解答】

解：一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为2兀，即圆锥的底面周长为2兀，

设圆锥的底面半径是r,则得到2c=2π,

解得：r=l,这个圆锥的底面半径是1,

设圆锥的得J为％,则/l=—\2=遮,

・••圆锥的体积U=/2∕l=苧,

故答案为：苧.

16.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查利用导数研究函数的极值，考查转化与化归思想，函数与方程思想及综合运算能力，属

于较难题.

先求导，令f'(%)=3x2-Q=0,求得极大值点与极小值点，得到b,C;再由d>b且f(d)=/(b),

求得d,得到d与C的关系式，从而可得答案.

【解答】

解：f,(x)=3x2—a(a>0),

d/、八V3aV3α9

/(%)=0=>X1=-―f%2=~

当XC(—8,一苧)U(苧,+8)时，f'(x)>0,则/(X)在(_8,一苧)，(苧,+8)上单调递增，

当KC(-苧,苧)时，f(X)<0,则/(χ)在(—孚,争单调递减，

.∙∙/(X)在%]=一苧时取得极大值，在小=苧时取得极小值，

∙∙∙b,C分别是/(x)的极大值点与极小值点，

.43aV3α

∙*∙b=—，c=■ɜ-»

又6/>匕且/包)=/(力)，

33322

d—ad=b-abf即d?—b=a(d—b),又tP—坟=(d—fe)(d+bd+&),

・•.d2+bd+b2=α,即d?÷6d÷&2—α=0,

解得d-T+J∙-4(b2-α)_⅜+J5-T+4α_2廊_

d-2-2-~~zc

d

ʌ-=n2,

故答案为：2.

17.【答案】解：(1)由已知及正弦定理得M+∕72-Qb=。2,

则a?+h2-c2=aft,

由余弦定理得COSC=竺%≤=1，

由C为三角形的内角，可得C="

(2)根据正弦定理得

a+bSinA+SinB2

-------=-------r-τ;-----——(SinA+SinB)

cSinC√3

2π

=[sin4+SinG4+ɜ)]

23√3

—-J=(―sin√4H——cos√4)

=2sin(4+.

又0<4<等则,<4+看<青

故1<2sin<+[)≤2,

O

则熟的取值范围是(1,2].

【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能

力，属于中档题.

(1)由已知及正弦定理得。2+/-αb=c?,由余弦定理可得C的大小；

(2)由正弦定理可得：也=畔泻=2Sin(A+*),由0<4<尊及三角函数性质即可得出.

CSL72‰Oɔ

18.【答案】解：(1)证明：2Sn=(n+l)an,且Gl=L

n≥2时,2Sn_i=παn-1,

相减可得:2an=(n+l)0n-παn.1,

化为.&

CJ∙nn-1,

=Hi="=1,

nn-121,

・・・数列｛等为常数列;

(2)由(I)可得：an=n,

a∙2nπ∙2n2n+12n

nk„=------n-------=-----------------=-----------------,

。八+1/即+2(九+l)("+2)九+2zι+1

.・.数列｛bn｝的前Tl项和J；=(y-y)+(y-y)+-...+(篇~占)=占一L

【解析】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

(1)由2Sn=(π+l)αrι,且％=1，可得n≥2时，2Sn_1=nαn,1,相减化简整理即可证明结论.

(2)由(1)可得：an=π,可得匕=六=之一进而得出数列｛%｝的前”项和

(τι+l)(τι+2)n+Zn+1

19.【答案】⑴证明：因为四棱锥4-。BCD的底面是矩形，

所以BC〃。£),

又因为AolBC,所以A。，0D,

因为侧面4。。∙L底面OBCD,

侧面A。。C底面OBCD=0D,AOU侧面4。。，

所以Ao1底面OBCD.

(2)解：因为4。1底面OBCD,四边形OBCD为矩形，所以。4,OB,OD两两垂直.

如图，以。为坐标原点，砺的方向为X轴正方向，时的方向为y轴正方向，况的方向为Z轴，建立

空间直角坐标系。一xyz.

则B(Io0),D(0,l,0),

设4(0,0,Jn)(Tn>0),则IX=(To,m),BC=(0,1,0)，

DA=(0,-1,m),DC=(1,0,0)，

设温=(XI,%,zj为平面ABC的法向量，则

∫∏7∙BA=0,„.f-x1+mz1=0,

Kl•.瓦=0,Iyl=0∙

令Zi=1,则Xi=m,故五=(m,0,l).

设无=02，丫2*2)为平面ZCC的法向量，则

Cτζ-DA=0,[√-y2+mz2=0,

l¾∙DC=θ/tχ2=θ∙

令Z2-1,则亚=m'故荻-(O,τn,1).

由题设ICOSC席nɪ>I=ɪ,即不为=；，解得m=1或m=-1(舍).

所以四棱锥4-OBCD的高为1,四棱锥A-OBCD的体积：V=i×l×l×l=∣.

【解析】本题主要考查面面垂直的性质，二面角，利用空间向量求线线、线面和面面的夹角和棱

锥的体积，属于中档题.

(1)由题知BC〃。。，先求4。1。。，根据面面垂直的性质即可得证；

(2)由(I)同理知OA,OB,OD两两垂直，以。为原点建立空间直角坐标系O-Xyz,利用空间向量

法在立体几何二面角中的应用求得m值，利用棱锥的体积公式，计算得结论

20.【答案】解：(l)∙.∙∣r∣越接近于1,则相关性越强，

又•••图2的散点图更加接近或在线性直线上，

・・•图2的线性相关性大于图1的线性相关性，

∙∙∙r2>r1,

・•・r1=0.9647,r2=0.9980.

222

(2)①由题知，R=r2=(0.9980)≈0.996,

则上表中需要补充的数据为0.996;

②由图2中的线性回归模型得到的相关指数为0.996,是所有回归模型的相关指数中数值最大的，

而且2017年是最近的年份，因此选择图2中的线性回归模型来估计2017年的GDP,是比较精准的.

按照图2中的线性回归模型来估计(延长回归直线可发现)，2020年不能突破IOO万亿元，估计与事

实不吻合.

综合两张图来考虑，我国的GDP随年份的增长整体上呈现指数增长的趋势，而且2020年比2016年

又多发展了4年，指数回归趋于明显，因此，按照线性回归模型得到的估计值与实际数据有偏差、

不吻合，属于正常现象.

【解析】本题考查线性相关系数的求解以及相关指数的求解，考查散点图，考查回归模型，考查

逻辑推理能力与运算能力，属于中档题.

(1)根据图中的散点图求出相关系数即可；

(2)①由题中的数据和公式求出表中的相关指数R2即可；

②结合散点图及线性回归模型中的相关指数分析我国的GDP发展情况即可.

21.【答案】解：⑴设点P(x,y),由沛=苧而，得M(嚼,

由点M在圆。：X2+y2=4±,所以/+噜)2=4,

整理得=+4=1，

43

所以曲线E的方程是1+4=l,

43

(2)当直线m的斜率为O时，∖AB∖=4,∣CD∣=2√3,∣∕1B∣+∣CZ)∣=4+2√3.

当直线m的斜率不存在时,∖AB∖=3,∖CD∖=4,∖AB∖+∖CD∖=7,

当直线WI的斜率存在且不为O时，设Hl：y=fc(x-1),则n：y=-ɪ(ɪ-1),

点。到直线n的距离d=J=,所以ICDl=2√4^=2，镑，

将y=k(x-1)代入曲线E的方程3+1=1,

整理得(4/+3)X2-8∕C2X+4∕C2-12=0,

设力0⅛%),8(%2,、2)，

π∣∣._8k2_4/c2—12

==

贝JXl+%2—4k'7-+--3'Xi%7/--4-k-z7-+-3--，

2

则MBl=√FTT∣X1-x2∣=吃警,

所以∣4B∣+∣CD∣=节与詈+2

令t==—±e(K,2),

1ɔ—

则∣4B∣+∣CD∣=点+2t,t∈(√I,2),

令/«)=#+23te(祗2),

则/'(t)=2-尚＜0,所以f(t)在(百,2)上单调递减，

所以f(t)∈(7,4+2√3),BPμB∣+∖CD∖∈(7,4+2√3).

综上所述，∣48∣+∣CDl的取值范围是［7,4+2遥］.

【解析】(1)设出点P坐标，根据题意求出M点坐标，代入圆。方程即可求出曲线E的方程;

(2)对直线m的斜率分类讨论，利用弦长公式结合导数法求出∣4B∣+IeDI的取值范围.

本题主要考查曲线方程的求解，圆锥曲线中的最值与范围