2023届高三物理一轮复习50场强的叠加 特殊带电体电场强度的计算方法 （解析版）

专题50场强的叠加特殊带电体电场强度的计算方法

考点一场强的叠加(1-6T)

考点二特殊带电体电场强度的计算方法(7-24)

考点一场强的叠加

电场中某点的场强为所有分电场在该点场强的矢量和

1.如图所示，在边长为a的正三角形的三个顶点上固定有电量大小都为0的点电荷，其中两个带正电；一

个带负电，则正三角形中心处的电场强度6大小为()

CE_2∖f3kQD.E=等

a2az

【答案】D

【解析】三处的点电荷各自形成的电场在。点的场强大小分别为E=与=整

方向如图所示

根据矢量合成可得E=整故选D,

2.中华人民共和国国旗的设计图中每一颗五角星都是边长相等的共面十边形。如图所示αbcde∕g可•也是一

个边长相等的共面十边形，若在e点固定电荷量为。的正电荷，，点固定电荷量为0的负电荷。下列说法正

确的是()

b

A.a、C两点的电场强度相同

B.b、g两点的电场强度相同

C.6点的电场强度比4点的电场强度小

D./■点的电场强度比J点的电场强度小

【答案】C

【解析】A.在e点、i点固定等量异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布图可知a、C两点的电场强度大

小相同，方向不同，A错误；

B.b、g两点的电场强度方向相同，大小不同，B错误；

C.结合等量异种点电荷电场线分布特点，利用点电荷场强公式E=k3

结合场强叠加原理，可判断b点的电场强度比d点的电场强度小，f点的电场强度与j点的电场强度相等,

C正确，D错误。故选C。

3.如图所示，在水平向右、大小为£的匀强电场中，在。点固定一电荷量为0的正电荷，从B、a。为以

。为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，员〃连线与电场线平行，/、C连线与电场线垂直。则（）

A.尔。两点的场强相同

B.6点的场强大小为忌

C.。点的场强大小不可能为O

D.1点的场强大小为J-+∣i2黑

【答案】D

【解析】A.正点电荷Q在A点的电场强度方向向上，正点电荷Q在C点的电场强度方向向下，根据矢量的

合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故A

错误；

B.正点电荷Q在B点的电场强度大小为E'=当

而匀强电场在B点的电场强度大小为E,点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点

的场强大小为EB=E+*故B错误；

C.点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当大小与匀强电场的相等时，则D点的电场强

度大小可以为零，故C错误；

D.正点电荷Q在A点的电场强度的方向与匀强电场方向垂直，正点电荷Q在A点的电场强度大小E'=当

rz

22

而匀强电场在A点的电场强度大小为E,根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为EA=y∣E+k^

故选D。

4.（2023•全国•高三专题练习）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB=

AD=DC=1BC=L,电量关系及电性如图所示，静电力常数为上E点的场强大小为（）

/E∖-2Q

⅞--------------Y

A.0B.与C.⅛D.

L2L2

【答案】C

【解析】连接AE,如下图所示

根据几何知识可知4E=L

则A点的点电荷在E点产生的场强大小为当=瞪

则B点的点电荷在E点产生的场强为EB=方向水平向左

则C点的点电荷在E点产生的场强为EC=等方向水平向右

故B、C两处点电荷的电场强度之和为EBC=墨方向水平向右

根据平行四边形定则，则有E点的场强大小为E=强故选C。

5.如图所示，材、，V和一是以松，为直径的半圆弧上的三点，。点为半圆弧的圆心，NMoP=60°。电荷量相

等、符号相反的两个点电荷分别置于收N两点，这时。点电场强度的大小为瓦；若将N点处的点电荷移至

一点，则。点的场强大小变为良，为与瓦之比为（）

MON

v^6δy..............7

K一y

ʌ.1：2B.2：1C.73:2D.73:4

【答案】A

【解析】根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在。点产生的

电场方向同向，并且大小都为E=*

所以O点的电场强度大小EI=2*

当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120。，所以。点的场强大小变为

.,q

Ec2=k^

故Ez与a之比为1:2。故选A。

6.（2022•湖北武汉•模拟预测）（多选）如图所示，正方形/版的边长为£,在它的四个顶点各放置一个

电荷量均为0、电性未知的点电荷，已知静电力常量为k,则正方形中心。点电场强度的大小可能是（）

ʌ2kQ_B2√ΣkQQ4kQD4√ΣkQ

【答案】CD

【解析】分以下三种情况讨论：

(1)当A、D处放置电荷电性相同，且B、C处放置电荷电性也相同时，根据对称性可知O点的场强为零。

(2)当其中一点与其他三点所放置的点电荷电性相反时，则位于其中一条对角线两端的两电性相同的电荷

在O点产生的合场强为零，位于另一条对角线两端的两电性相反的的电荷在O点产生的合场强，即此时O

点的场强，为El=券=等

(τt)

(3)当A、D处放置电荷电性相反，且B、C处放置电荷电性也相反时，则A、D和B、C在O点产生的合场

强大小均为El=詈

根据几何关系A、D和B、C在O点产生的合场强方向垂直，所以此时O点的场强为％==噌

综上所述可知AB不符合题意，CD符合题意。故选CD。

考点二特殊带电体电场强度的计算方法

方法一：补偿法

当所给带电体不是一个完整的规则物体时(例如有缺口的带电圆环、半球面等)，通过补偿使其成为规

则形状，求出规则物体的场强，再减去补偿部分产生的场强，从而得到不规则物体的场强。应用此法的关

键是补偿后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。

方法二：对称法

形状规则电荷均匀分布的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如

果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，对称处的电场强度即可求出。

方法三：微元法

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场

强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元

法。

方法四：等效法

在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景，利用等效思维方法处

理问题时，关键是确定好等效电荷及其位置。例如：一个点电荷+g与一个无限大薄金属板形成的电场，等

效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.

7.如图所示，电荷量为4的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中4点的电场强度为0,则带电薄板产生的电场在图中8点的电场强度正确的是（）

A.大小为k卷，方向向右B.大小为k柒，方向向左

C.大小为k卷，方向向左D.大小为九荒，方向向右

【答案】B

【解析】图中A点的电场强度为0,则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄

板在A点的场强大小J=三为=黑

（3d），9d/

方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度E2=黑

方向向左。故选B。

8.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，半径为的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带

电量为0，一长为£之A的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为R、带电量为夕（未知）的

金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的一点处于平衡状态，点

〃（图中未画出）是点尸关于圆心。对称的点。已知静电常量为衣，重力加速度为g,若取无穷远为零势面，

下列说法正确的是（）

Λ.。点的场强一定为零

B.〃点场强大小为坐

8R2

C.金属带电小球的电量为q=誓

D.剪断细线瞬间，小球加速度水平向右

【答案】C

【解析】A.根据对称性可知，带电量Q的圆环，在圆心。点场强为0,带电金属小球在0点的场强不为0,

所以0点的场强不为零，故A错误；

B.设细线与半径的夹角为θ,由几何关系COSe=E=Tθ=60°

由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电量为Aq,则∑fc-^sinΘ=∆f

其中EAq=Q解得EP=翳=鬻

根据对称性可知，带电量为Q的圆环，在P、P'两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的圆环在

P'点的场强大小为鬻，而P'点的场强大小是圆环与带电金属小球在P'的电场强度的叠加，所以Ep≠

8R"P

6kQ

SR2

故B错误；

o

C.对小球受力分析如图，则qEp=m^tan60

解得q=曙选项C正确;

D.剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下，则加速度方向斜向右下方，选项D错误。

9.（2022•山东•高考真题）半径为“的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均匀分布着电

量为0的正电荷。点4B、。将圆环三等分，取走力、〃处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷。将一点电

荷Q置于。。延长线上距。点为2R的D点,。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，g为（）

QΔL√3QʌL

A.正电荷，q=——B.正电荷，q=—

JlKπ«

2QʌL2√3OʌL

C.负电荷，q=——D.负电荷，q=...-

πκJlR

【答案】C

【解析】取走A、B处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度

为与A在同一直径上的A,和与B在同一直径上的Bl产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非

Q&L

常小，故可看成点电荷，则有Ei=Zc普=k等

RΔ2πRi

由图可知，两场强的夹角为120。，则两者的合场强为E=4=Zc合

12πR3

根据O点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电，大小为E'=E=A分

根据E'=⅛

10.（2022•全国•高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等

的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心。的直线上有力、8、

4

3则

-πr

C三个点，OB=Ba=/?,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为P3

A.9:25B.25:9

C.175:207D.207:175

【答案】C

【解析】设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电

荷量为Q=?Q=密Q=^Q

3

可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后，4、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在4、C两点的电场强

度减去被挖的球形在小C两点的电场强度，则有&=彘-磊=^

可得当=岩C正确，ABD错误；故选C。

EC207

11.（2022•重庆•模拟预测）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆

环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向下移动L的

距离到尸点处，设圆环的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为匕若此时在。点放一个

带电量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为（）

B4kQqr32kQq

J9L2D.翳

•9L2

【答案】C

kq__4kq

【解析】线框上的电荷在0点产生的场强等效为q电荷在0点产生的电场强度El静=下"

方向竖直向下，在F点电荷量为q的电荷在0点产生的电场强度为Ez=ɪ=甥

（L+JZ9L

方向竖直向上，此时0点的场强为E=El-E2=翳

方向竖直向下，则带电量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小F=EQ=曾

故C正确，ABD错误。故选C。

12.如图所示，A.B、C,D、£是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除/

点处点电荷的电荷量为一0外，其余各点处点电荷的电荷量均为+s则圆心。处（

A

C、~D

A.场强大小为华，方向沿的方向

B.场强大小为罢，方向沿4。方向

C.场强大小为华，方向沿力方向

D.场强大小为半，方向沿力。方向

r2

【答案】C

【解析】根据对称性，先假定在A点放上电荷量为+q的点电荷，O点的场强为零，即B、C、1）、E四个点

处的点电荷在O点的场强方向沿OA方向，大小为胃，再与A处的-q在0点的场强叠加，则0点的场强大小

为警方向沿OA方向，C正确。故选C。

ri

13.在一半径为〃的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中4点的小球带电

荷量为+4°,其余小球带电荷量为+g,此时圆心。点的电场强度大小为£,现仅撤去4点的小球，则〃点的

电场强度为

大小为£,方向沿/0连线斜向下

大小为分2,方向沿/0连线斜向下

大小为分3,方向沿的连线斜向上

大小为E/4,方向沿。!连线斜向上

【答案】C

【解析】假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆

心O处场强为0,所以圆心0点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有

E=k翁，方向沿AO连线向下；A处+q在圆心0点产生的场强大小为E]==l方向沿AO连线向下；

设其余小球带电荷量为+q的所有小球在0点处产生的合场强为E2=El=旨方向沿AO连线向上；故仅撤去

A点的小球，则0点的电场强度为宗方向沿Ao连线向上。故选C。

14.如图所示，开口向上的半球壳上均匀分布有正电荷，48为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口

处的直径对称，已知均匀带电球壳内部场强处处为零，则下列说法正确的是（）

A.4、8两点的电场强度大小相等，方向相同

B.4、8连线上的中间位置的电场强度为零

C.A.6两点的电势可能相等

D.把一正点电荷从4点沿直线移到8点，电场力先做负功后做正功

【答案】A

【解析】AB.补成一个完整的球壳，则球内的场强为零。A、B连线上的中间位置的电场强度为零，所以只

有下半球壳时，A、B连线上的中间位置的电场强度不为零；上半球壳在A点产生的场强与下半球壳在A点

产生的场强等大反向，上半球壳在A点产生的场强方向向下，所以下半球壳在A点产生的场强方向向上；

上半球壳在B点产生的场强与下半球壳在B点产生的场强等大反向，下半球壳在B点产生的场强方向向上。

A、B为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口处的直径对称，所以下半球壳在B点产生的场强与上半球

壳在A点产生的场强大小相等。故A正确，B错误；

CD.由电场叠加原理，根据对称性可知，从A到B电场的方向向上，电势逐渐降低，所以A点电势比B点

电势高；把一正点电荷从A点沿直线移到B点，电场力对正电荷一直做正功，故CD错误；故选A。

15.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心。处电场强度大小等于瓦，两个平面通过同

一条直径，夹角为α,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在。

处的电场强度大小为（）

A.i≡i⅛inɑB.E=EQoSaC.E=E^D.E=Fςin7

0rχ*πʊɔς20ɔɪɪɪ2

【答案】D

【解析】根据对称性，待求的电场强度E一定沿着α角的角分线向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强

度一定沿着大瓣的角分线向左下方，由于是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合场强等于E,„根

据平行四边形法则作图E=EoSinmD正确，ABC错误。故选D。

16.(2023•广东茂名•模拟预测)如图1所示，半径为户均匀带电圆形平板，单位面积带电量为。，其

轴线上任意一点。(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ[1——J,

(Λ2+X2)2.

方向沿X轴。现考虑单位面积带电量为。的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为/•的圆板，如图

所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为X)的电场强度为()

图I图2

A2πkσ——-~~ɪ-B2ττkσ——--ɪ

(r2+x2)2∙(r2+x2)2

C.2πkσ1-----------rD.2πkσ-

(r2+x2)2JX

【答案】B

【解析】将挖去的圆板补匕复原无限大均匀带电平板，设无限大均匀带电平板在Q点的场强为E,补回来

的半径为r的圆板在Q点的场强为日,待求的场强为

由电场叠加原理得E=EI+£*2El=2τtk(τ1--------—ɪ

(r2+x2)2J

由2ττko1-----------1得，当R无限大时E=2πkσ1----------T=2πkσ

(R2+X2)2.L(Λ2+X2)2.

解得E2=2πkσ——-~~r故选Bo

(r2+x2)z

17.(2023・全国•高三专题练习)如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部

分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在4点的场强大小为后，

右半部分在4点的场强的大小为伤，则有()

大小无法确定

A.ELE2B.EAE2C.EI>E2D.

【答案】C

【解析】如图甲所示

甲

分开后左部分球冠所带电荷在点人产生的场强以El表示，右部分球层面电荷在A2产生的场强以艮表示，由

对称性可知El的方向向右，Ez的方向向左。

如图乙所示

乙

设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上一构成球缺，球缺在木点产生的电场强度E3

大于邑，球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，El与E“必然

大小相等，方向相反，所以球冠面电荷在点Al产生的场强El大于球层面电荷在儿产生的场强Ez,故C正确，

ABD错误。故选C。

18.（2023•全国•高三专题练习）（多选）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q,其圆心

为。点。有一带电量生质量为Tn的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在。点正下方的P点。。尸间距为3

P与圆环边缘上任一点的连线与Po间的夹角为0。静电力常量为鼠则带电圆环在P点处的场强大小为（）

【答案】BD

【解析】AB.如图所示

选取圆环上某一小微元，所带电荷量为AQ,该微元在P点的场强大小为E=Zc当"

由于整个圆环上所有带电微元在P点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在P点处的场强大小为

E合==EECoSe=EkA。；：”^cose=BA错误B正确；

CD.小球恰能静止在P点，根据受力平衡可得qE合=mg

解得带电圆环在P点处的场强大小为Eʌ=≡C错误，D正确；

αq

19.经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电

荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于〃点的正点电荷g到金属板朗V的距离勿为£,

是以点电荷。为圆心、/为半径的圆上的一条直径，静电力常量为七则8点电场强度的大小是（）

M

JT

B-≡cPIokq3kq

ʌ-s∙亚4F

【答案】A

【解析】根据B点的电场线方向可以得B点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量

的大小均为q.它们之间的距离为2L,乙图上+q右侧B处的场强大小为E=fc⅜-∕c⅛=^

故A正确，BCD错误。

20.如图所示，X0平面是无穷大导体的表面，该导体充满Z〈0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q

的点电荷置于Z轴上Z=A处，则在X%平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷g和

导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在Z轴上z=，处的场强大

小为（a为静电力常量）（）

4q4g

ʌ-AJB∙

32Q40i7

CFd∙⅛

【答案】D

【解析】导体表面上的感应电荷等效于在Z=-分处的带等量的异种电荷一q,故在Z轴上z=（处的场强大

小为E=

21.如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为0,带电量为&膨V为垂直于圆环的轴线，以N两点距圆

心均为r。在圆心正下方2r的位置固定一电量为+g的小带电体。在材点放置不同电量的试探电荷，试探电

荷均可保持静止。不计试探电荷的重力，静电力常量为九则N点的电场强度大小为（）

A.OB.2fc-⅞C.k粤D.k粤

rl9r29r2

【答案】D

【解析】在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止，即M点场强为零。

电量为+q的小带电体在M处产生电场强度为EM=k泰=k段方向向上。

根据电场的叠加原理，带电圆环与小球在M处产生电场强度大小相等，方向相反，所以带电圆环在M处产

生的电场强度大小E'M=人条方向向下

根据对称性可以知道带电圆环在N处产生的电场强琼=k羲方向向上

电量为+q的小带电体在N处产生电场强度为El=k$方向向上

所点处场强的大小为署故选

NE'w=Fw+f1=fc-⅛+∕c-⅞=kDo

22.（2023•全国•高三专题练习）（多选）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为。，过球心。的

X轴上有一点R已知。到。点的距离为3r,现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布

不变，静电力常量为衣，则下列分析中正确的是（）

A.挖去两小球前，两个小球在户点产生的电场强度相同

B.挖去两小球前，整个大球在。点产生的电场强度大小为

C.挖去两小球后，。点电场强度方向与挖去前相同

I).挖去两小球后，剩余部分在尸点产生的电场强度大小为把M便kg

3600r2

【答案】BCD

【解析】A.两小球分别在X轴上下两侧，电性相同，它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下，与X轴

夹角相等，方向不同，故A错误：

B.大球所带电荷均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心。点在外部产生的

电场，由库仑