人教版初中数学同步7年级上册第4讲1.4.2有理数除法(学生版+解析)

第4讲1.4.2有理数除法掌握有理数除法法则；熟练地进行有理数加减乘除的混合运算.知识点有理数除法1.4.2有理数除法法则法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a÷b=a×法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注：(1)两个法则都可以用来求两个有理数相除。(2)如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.一、选择题1.计算：(−8)÷2的结果是(

)A.

3

B.

4

C.

6

D.

162.如果a÷b得正数，那么(

)A.

a、b同号

B.

a和b都是正数

C.

a和b都是负数

D.

a和b一正一负3.两个互为相反数的有理数相除，商为(

)A.

正数

B.

负数

C.

不存在

D.

负数或不存在4.如果(的商是负数，那么(

)A.

异号

B.

同为正数

C.

同为负数

D.

同号5.计算18×(﹣8)÷(﹣1A.

8

B.

﹣8

C.

18

D.

16.a，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(

)A.

a+b>0

B.

ab>0

C.

ab>0

D.

a−b>07.如果a、b、c为有理数，且a|a|+bA.

-3

B.

1

C.

-1

D.

3二、填空题8.计算(−6)÷(−19.计算：﹣2÷|﹣2310.计算：(−111.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则100!98!三、解答题12.计算：(1)(﹣36911)÷9(2)(﹣35)×(﹣31213.计算：(1)-5×2+3÷13-(-1)；(2)(−91114.用简便方法计算：(﹣49﹣512+1615.已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．(1)若□表示的数是3，求△表示的数；(2)若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；(3)当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．一、选择题1.计算18÷(−3)的结果等于(

)A.

－6

B.

6

C.

－15

D.

152.下列计算中正确的是(

)．A.

－9÷2×12=－9

B.

6÷(13－C.

114－114÷56=0

D.

－12÷3.计算：16A.

1

B.

36

C.

-1

D.

64.如果×(−23)=1，则“A.

32

B.

23

C.

−23

D.

5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是(

)A.

b+c>0

B.

ac>1

C.

ad>bc

D.

|a|>6.若|x−3|+|y−2|=0，则xyA.

23

B.

−23

C.

32

D.

二、填空题7.计算(−18.计算：2÷19.计算：16310.计算(134−78−711.已知|a|=6，|b|=3，且a<b，则式子ab−a12.若a，b，c都不为0，则a|a|三、解答题13.−2×3+(−4)÷(−2)−(−5)14.−4÷215.学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目：−5+5×(−11小明的解法如下：−5+5×(−11

=(−5+5)×(−11=0×(−11=0你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．16.阅读材料计算(﹣130)÷((解：原式的倒数为(23−＝(2＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式＝﹣110通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算(﹣163)÷(1第4讲1.4.2有理数除法掌握有理数除法法则；熟练地进行有理数加减乘除的混合运算.知识点有理数除法1.4.2有理数除法法则法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a÷b=a×法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注：(1)两个法则都可以用来求两个有理数相除。(2)如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.一、选择题1.计算：的结果是(

)A.

3

B.

4

C.

6

D.

16【答案】B【解析】【解答】解：(-8)÷2=-4，

故答案为：B.

【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案.2.如果a÷b得正数，那么(

)A.

a、b同号

B.

a和b都是正数

C.

a和b都是负数

D.

a和b一正一负【答案】A【解析】【解答】∵a÷b商是正数，∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．故答案为：A．【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。3.两个互为相反数的有理数相除，商为(

)A.

正数

B.

负数

C.

不存在

D.

负数或不存在【答案】D【解析】【解答】解：①若这个是数是0，则它的相反数也是0，∵0作除数无意义，∴这两个数的商不存在；②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，所以，这两个数的商为﹣1，是负数；综上所述，商为负数或不存在．故选D．【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．4.如果(的商是负数，那么(

)A.

异号

B.

同为正数

C.

同为负数

D.

同号【答案】A【解析】【解答】商为负则这两个数异号，所以答案为A．【分析】除法的符号法则为：两数相除，同号得正，异号得负．5.计算×(﹣8)÷(﹣)结果等于(

)A.

8

B.

﹣8

C.

D.

1【答案】A【解析】【解答】解：×(﹣8)÷(﹣)=(﹣1)÷(﹣)=8．故选：A．【分析】从左往右依次计算即可求解．6.a，两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，∴，故A选项错误；∵，，∴，故B选项错误；∵，，∴，故C选项错误；∵，，∴，故D选项正确.故答案为：D.【分析】根据a，b两数在数轴上的位置判断出a和b的正负和绝对的大小，再由有理数加减乘除运算法则判断各选项的正确性.7.如果a、b、c为有理数，且，则的值为(

)A.

-3

B.

1

C.

-1

D.

3【答案】B【解析】【解答】解：∵、、为有理数，且，∴、、中有两个负数，一个正数，∴，∴，故答案为：B．

【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。二、填空题8.计算________．【答案】18【解析】【解答】解：故答案为：18．【分析】利用有理数的除法计算求解即可。9.计算：﹣2÷|﹣|=________．【答案】-3【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣|=﹣2=﹣2×=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】根据有理数的除法，即可解答．10.计算：=________．【答案】【解析】【解答】原式=.故答案为：-．

【分析】有理数的混合运算，先算括号内的，再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。11.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为________．【答案】100【解析】【解答】解：÷99=×=100．故答案为：100．【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．三、解答题12.计算：(1)(﹣36)÷9(2)(﹣)×(﹣3)÷(﹣1)÷3．【答案】(1)解：原式=﹣(36+)×，=﹣(36×+×)，=﹣4

(2)解：原式=﹣(×××)，=﹣【解析】【分析】(1)根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；(2)首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．13.计算：(1)-5×2+3÷-(-1)；(2)()÷．【答案】(1)解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，故答案为：0；

(2)解：原式=，故答案为：-23．【解析】【分析】(1)利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可；

(2)利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可。14.用简便方法计算：(﹣﹣+)÷(﹣)．【答案】解：原式=(﹣﹣+)×(﹣36)=16+15﹣6=25．【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.15.已知，，是有理数，当时，求的值．【答案】解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，∴a，b，c可能为整数或负数，当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，则=-1，=-1，=-1；当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，则=1，=1，=1；∴=-3或=3或=1或=-1；故答案为：-1或1或3或-3．【解析】【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．(1)若□表示的数是3，求△表示的数；(2)若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；(3)当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．【答案】(1)解：3－7＝△＋3△＝－7

(2)当□和△表示的数互为相反数－□＝△□－7＝－□＋3∴□＝5

△＝－5

(3)∵□－7＝△＋3∴□－△＝3＋7＝10∴减法运算的结果一定不会发生变化．【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，

(1)将□表示的数代入等式，即可求出△表示的数；

(2)根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示□

或者用含有□的式子表示△，再代入原来的等式，即可求出□和△分别表示的实数；

(3)将等式变形整理，可以得到□与△的差是不变的。一、选择题1.计算18÷(−3)的结果等于(

)A.

－6

B.

6

C.

－15

D.

15【答案】A【解析】【解答】解：18÷(−3)=−6故答案为：A【分析】利用有理数的除法法则计算求解即可。2.下列计算中正确的是(

)．A.

－9÷2×12=－9

B.

6÷(13－1C.

114－114÷56=0

D.

－12÷1【答案】D【解析】【解答】A.－9÷2×12=－9B.6÷(13－1C.114－114÷56D.－12÷14÷143.计算：16A.

1

B.

36

C.

-1

D.

6【答案】B【解析】【解答】16==36．故答案为：B．【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.4.如果×(−23)=1，则“A.

32

B.

23

C.

−23

D.

【答案】D【解析】【解答】解：1÷(−2故答案为：D.【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是(

)A.

b+c>0

B.

ac>1

C.

ad>bc

D.

|a|>【答案】D【解析】【解答】解：∵b+d＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、ac故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故答案为：D.【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案.6.若|x−3|+|y−2|=0，则xyA.

23

B.

−23

C.

32

D.

【答案】C【解析】【解答】解：∵|x−3|+|y−2|=0，|x−3|≥0,|y−2|≥0∴x−3=0,y−2=0解得：x=3,y=2∴xy=故答案为：C．【分析】根据绝对值的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论．二、填空题7.计算(−1【答案】149【解析】【解答】解：原式=(−1故答案为：149【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同号两数相乘得正，并把绝对值相乘即可得出答案.8.计算：2÷1【答案】18【解析】【解答】2÷1故答案为：18．【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案．9.计算：163【答案】−1【解析】【解答】解：163=1=1=−=−故答案为：−1【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可.10.计算(134−78−7【答案】﹣313【解析】【解答】解：(134−＝(134−＝74×(﹣87)﹣78×(﹣87)﹣＝﹣2+1+2＝﹣13则87÷(1＝﹣3，则(134−78−7＝﹣13＝﹣313故答案为：﹣313【分析】利用乘法分配律先求出(134−78−711.已知|a|=6，|b|=3，且a<b，则式