两类量子模型相变及其相关性质的研究

两类量子模型相变及其相关性质的研究多体关联问题一直是凝聚态物理研究的兴趣和难点所在。粒子之间的纠缠使得平均场等方法在研究这类问题时失去效果,而牢不可破的指数墙,使得这类问题的精确解变得遥不可及。虽然先进的数值方法如量子蒙特卡洛、密度矩阵重整化群方法让我们看到了些许曙光,不过对于这类问题却是杯水车薪,强关联问题一直无法得到有效解决。量子计算机概念的提出为解决强关联问题注入了一针强心剂。如果通用量子计算机能够实现,那么量子多体关联将不再困难,跨越指数墙也不再是梦想。然而现阶段的技术难以达到通用量子计算机的需求。我们退而求其次,通过对特定的系统构造特定的量子模拟实验,以达到模拟研究的目的。目前的量子模拟实验基于冷原子技术或者超导量子线路技术,而Jaynes-Cummings模型与Rabi模型是描述这些冷原子系统或者超导量子线路系统基本元件的模型,通过对这两个模型的理论分析,可以了解现阶段量子模拟技术的应用范围。我们基于Jaynes-Cummings模型与Rabi模型,构建出相应的凝聚态模型,即multiconnected-Jaynes-Cummings（MCJC）模型与anisotropic-Rabi-Hubbard（ARH）模型。本文主要讨论了这两个模型的相变与相关物理性质。由Jaynes-Cummings模型构造的凝聚态模型,由于连接方式的不同,可以得到两类主要模型,通过谐振腔之间耦合得到的Jaynes-Cummings-Hubbard（JCH）模型与通过不同格点之间腔与二能级系统耦合得到的MCJC模型。JCH模型可以通过平均场方法分析其相变性质。MCJC模型更为复杂,更大的量子涨落使得平均场方法失效。我们用密度矩阵重整化群理论对MCJC进行数值模拟。我们通过极化子表相方法,理论上分析了MCJC模型的物理性质,发现MCJC模型中相同格点上的Jaynes-Cummings耦合会提供一个有效的格点内排斥相互作用,格点间的Jaynes-Cummings耦合会提供一个有效的格点间跳跃系数。有效排斥与有效跳跃,分别使系统更加倾向于局域相与非局域相。正是他们两者之间的竞争,导致了MCJC系统会存在一个Mott-superfluid相变。由于独特的连接方式,MCJC系统的跳跃项与格点内耦合项是对称的,这就使得MCJC拥有一个对称相图。我们用DMRG方法对MCJC进行了数值研究,通过对基态能量以及化学势的计算,确定了相图。通过对关联函数的分析,确定了不同相中粒子的关联性质,Mott相中粒子是局域的,关联函数随着格点距离的增加极速衰减,而superfluid相中粒子是非局域的,关联函数衰减较慢。同样的,我们研究了由anisotropicRabi模型构造的凝聚态模型anisotropic-Rabi-Hubbard（ARH）模型。作为Rabi模型与Jaynes-Cummings模型的推广,anisotropic-Rabi中非旋波项的存在会破坏掉U（1）对称性,使得其能谱求解困难。不过该模型是可积模型,其能谱隐藏在超越函数中,目前没有解析形式。基于anisotropic-Rabi模型,我们研究了ARH模型及其相关性质。我们发现在二能级系统与谐振腔频率和系统跳跃系数差值之比趋于无穷时,系统会存在解析解。我们计算了anisotropic-Rabi-dimer（ARD）情况下的解析形式,发现系统在不同条件（相变临界条件）下存在两种解,一种解其基态为非简并态,另一种基态是简并态,并且这个简并基态由两种宇称态组成,也就是说这个相变伴随着自发Z₂对称性破缺。之后我们发展出一种方法,可以处理ARH模型在该极限条件下的解析解。我们得到了系统的解析能谱,以及基态等。ARH也存在一个量子相变,在临界条件两侧,分别对应着两套能谱与基态,其中一种是局域态,一种是非局域态。在局域态中,系统的基态是非简并的,基态与激发态能谱之间存在一个能隙。随着系统向临界条件的靠近,能隙会关闭,在临界条件上时基态简并。在非局域态中,系统基态是简并态,基态与激发态之间也会存在一个能隙,随着系统向临界条件靠近,这个能隙也会随之关闭。局域态时系统的关联函数衰减很快,非局域态时关联函数基本不变。我们通过DMRG计算,数值标定系统的相关物理性质,与我们的理论结果一致。除此之外我们还计算了ARH系统在二能级系统劈裂趋向于0时候的相关性质。我们给出了Rabi-Hubbard模型在二能级系统劈裂为零的情况下系统的基态,发现系统基态是二重简并的。在这个极限附近,我们在这个二重简并基态的