2022-2023学年江苏省连云港市灌云县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.3的绝对值是（）

A.-3B.3C.口

2.下列运算正确的是（）

A.a2-ai=aβB.a8÷a2=a4

C.(-2αh2)3=-8a3h6D.(2a+b)2=4a2+b2

3.成人每天维生素。的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为

()

A.46XICT,B4.6X10^7C.4.6XIO-6D.0.46X10-5

4.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）

5.一组数据2,4,5,6,5,对该组数据描述正确的是（）

A.平均数是4.4B.中位数是4.5C.众数是4D.方差是9.2

6.如图，在。。中，AB//OC,若/OBA=40。，贝∣JNB4C的度

数是()

A.50°

B.30°

C.25°

D.20°

7.如图，在AABC中，。在AC边上，AD-.DC=1：2,。点是BD

的中点，连接4。并延长交BC于点E,则BE：EC=（）

A.1：2

B.1：3BE

C.1：4

D.2：3

8.已知y=/+(zn-i)χ+ι,当O≤γ≤5且X为整数时，y随X的增大而减小，则m的取值

范围是()

A.m<-8B.m≤-8C.m<—9D.m≤-9

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.若分式少的值为0,贝Ux=___.

4-x

10.分解因式：2/一Qx=.

11.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示

的测量，测得AB=I2cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径

为.

12.若单项式2%mTy2与单项式WX2yTl+l的和是单项式，则nɪ+J1=

13.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐

标是(-ΛΛ^,3),则4点的坐标是.

14.关于X的一元二次方程(k-I)X2-2x+1=O有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

15.如图，边长为2的正方形4BCD中心与半径为2的。。的圆心

重合，E、F分别是4D、BA的延长线与G）O的交点，则图中阴影

部分的面积是.（结果保留Tr）

16.如图，在RtAZlBC中，AB=5,NB=30。，点P是在直角

边BC上一动点，且△力PD为等边三角形，则CD的最小值是

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（-2022）0-2tαn45o+|-2∣+√-9.

18.（本小题8.0分）

解不等式组：∣^2x-5‹1

19.（本小题8.0分）

先化简，再求值：I-WI+关五，其中X=—L

20.（本小题10.0分）

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调

查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布直方图

频数

运动时间t∕τn出频数频率

30≤t<6040.1

60≤t<9070.175

90≤t<120a0.35

120≤t<15090.225

150≤t<1806b

合计n1

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的α=，b=,n=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于

12Onlin的学生人数.

21.(本小题10.0分)

把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210.

(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是一；

(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数,现将两颗算珠任意摆放在这3根

插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且

是回文数的概率.

I-个

22.(本小题10.0分)

如图，NA=NB,AE=BE,点。在力C边上，Nl=N2,AE和BD相交于点。.

(I)求证：4AEC王XBED；

(2)若41=42°,求NBDE的度数.

B

E

XJ'∖

ADC

23.(本小题12.0分)

某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知13盆4

种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆4种花卉和3盆8种花卉的种植费用为300元.

(1)每盆4种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植4、B两种花卉共400盆，相关资料表明：4、B两种花卉的成活率

分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补

的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？

并求出最低费用.

24.(本小题12.0分)

桔棒俗称“吊杆”、“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔棒始见于逐子•备城门沙，

是--种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔棒示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆,

OM=3米，48是杠杆，且AB=5.4米，OA-.OB=2：1.当点4位于最高点时，乙40M=127°.

(1)求点4位于最高点时到地面的距离；

(2)当点4从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点儿,求此时水桶B上升的高度.(参考数据：

sin37°≈0.6,sinl75o≈0.3,tan37°≈0.8)

25.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+C的对称轴为直线X=2,且与X轴交于4、B两点，与y轴交于点C,

其中4(1,0)，C(0,-3).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点4）.

①如图1.当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标;

②如图2.当“CB=NBS时，求直线CP的解析式.

26.（本小题14.0分）

［实践操作］

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,现将纸片折叠，点。的对应点记为点P,折痕为EF（点E、

F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.

［初步思考］

（1）若点P落在矩形4BCD的边48上（如图①）.当点P与点A重合时,/DEF=。，当点E与

点4重合时，乙DEF=

［深入探究］

（2）若点P落在矩形ABCO的内部（如图②），且点E、F分别在/W、Z）C边上，AP的最小值是

［拓展延伸］

（3）若点F与点C重合，点E在4。上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）.在各种不同的折叠位

置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段CE的长度相等？若存在，请求出线段AE的长

度；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键.

根据绝对值的性质，可得答案.

【解答】

解：|3|=3,

故选:B.

2.【答案】C

【解析】解：4、a2-a3=a5,故A不符合题意；

B、a8÷a2=a6,故B不符合题意；

C、(-2ab2)3=-8a3b6,故C符合题意；

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故£>不符合题意；

故选：C.

根据完全平方公式，同底数幕的乘法，除法，累的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可

解答.

本题考查了完全平方公式，同底数嘉的乘法，除法，幕的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为aX10-n(l≤∣α∣<10,n为正整数),

关键是掌握n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零.根据用科学记

数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可.

【解答】

解:0.0000046=4.6×10^6.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】解：4该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；

8.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项8不符合题意；

C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；

D该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因

此选项。符合题意；

故选：D.

根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的

前提.

5.【答案】A

【解析】解：将这组数据重新排列为2,4,5,5,6,

所以这组数据的众数为5,故选项C不合题意；

中位数为5,故选项8不合题意；

平均数为2+4+蓝5+6=4.4,故选项A符合题意；

方差为[(2—4.4)2+(4-4.4)2+2X(5-4.4)2+(6-4.4)2]=1.84,,故选项。不合题意;

故选：A.

将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的

概念计算可得.

本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数

及方差的定义.

6.【答案】D

【解析】解：•；AB〃OC,Z.OBA=40°,

.∙.“OB=ΛOBA=40o,

.∙.Z-BAC=^∆COB=20°,

故选：D.

先利用平行线的性质可得NCoB=NOBa=40。，然后再利用圆周角定理，进行计算即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，过。点作OG〃BC,交AC于点G,

•••点。是BC的中点，OG〃BC

.∙.点G是。C的中点.

又4D：DC=1：2,

・•・AD=DG=GC,

AG：GC=2：1,

V0G//BC

・・•AG:GC=AO:OE

・∙・710：OE=2：1,

λSAAOB：SABOE=AO:OE=2：1

设SABOE=S,SAAOB=2S,又点。是BD的中点，

,

∙∙SMOD=2S,SΔABD=4S,

∙.∙AD：DC=1：2,

∙,∙SdBDC=2S>ABD=8S,S四边形CDoE~SXBDC—SXBOE~7S,

四边形

ʌS"EC=SCDOE+SdAoD=9S,S^ABE=SAAoB+^LB0E=3S,

BE^_SE_3S_1

ECS>AEC9S3

故选：B.

过点。作BC的平行线交4C于点G,由中位线的知识可得出OG=GC,根据已知和平行线分线段成

比例得出4。=OG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底与

三角形面积的关系可求出BE：EC的比.

本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和

三角形面积公式.

8.【答案】D

【解析】解：•・•y=/+(m—l)x+1,

•••对称轴为X=-等，

Vα=1>0,

••・抛物线开口向上，

・・・在对称轴左侧y随光的增大而减小，

•••当0≤x≤5且X为整数时，y随X的增大而减小，

.∙∙-⅞i≥5,

解得m≤-9,

故选：D.

可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于Tn的不等式，可求得答案.

本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等

式是解题的关键.

9.【答案】一4

【解析】解：依题意得：IXl-•4=0且4一XH0.

解得X=-4.

故答案是：—4.

分式为零时：分子等于零且分母不等于零.

本题考查的是分式的值为0的条件,熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此

题的关键.

10.【答案】2x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式：二看公式.运用平方差公式进行因式分解

的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式.先提取公因式

2x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.

【解答】

解：2x3—8x,

=2x(x2—4),

=2x(%÷2)(%—2).

故答案为2%(%+2)(%-2).

11.【答案】Ycm

【解析】解：连接4C,

图1

乙ABC=90°,且UBC是圆周角，

•••力。是圆形镜面的直径，

由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√122+52=13(cm),

所以圆形镜面的半径为:cτn,

故答案为：ycm.

连接4C,根据乙4BC=90。得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出4C即可.

本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此

题的关键.

12.【答案】4

【解析】解：「单项式2尤rn-ly2与单项式gχ2y7t+l的和是单项式，

二单项式2χm-ly2与单项式g/yn+l是同类项，

m-1=2,τι+l=2,

∙*∙TYl=3,?2=1,

ʌm÷n=3+1=4.

故答案为：4.

首先可判断单项式2χm-ly2与单项式gχ2yn+l是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入

求解即可.

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同，即所含字母相同，相

同字母的指数也相同.

13.【答案】(C,-3)

【解析】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是(-√^z,3),

所以A点的坐标是(，？,-3)，

故答案为：(ΛΛ5-3)∙

根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题.

本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特

征.

14.【答案】k<2且/c≠l

【解析】解：根据题意得k-IRo且4=(-2)2-4×(fc-l)>0,

解得Zc<2且k≠1,

所以k的取值范围是k<2且k≠1.

故答案为：k<2且k≠1.

根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到k一1彳0且4=(-2)2-4X(∕c-1)>0,然

后求出两不等式的公共部分即可.

本题考查了一元二次方程概念和根的判别式：一元二次方程ɑ/+bx+c=OCa≠0)的根与4=

b2-4αc有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的

实数根；当/<0时，方程无实数根.

15.【答案】π-l

【解析】解：延长DC,CB交OO于J,K.则。。被分成5个部分，其中4个部分是全等图形,

，图中阴影部分的面积=ξ(4π-4)=7Γ-1.

故答案为：TT—1.

正方形

证明阴影部分的面积=*(Sg0-SABQ，可得结论.

本题考查正方形是性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用全等图形解决

问题.

16.【答案】7

4

【解析】解：在RtAABC中，AB=5,M8=30。,

.∙.½c=∣yiB=∣,

乙ACB=90°,

・•・点C在以48为直径的圆上，

设48的中点为H,连接当点C在线段OH上时，Co的值最小，连接P”,

•・・乙ACB=90°,乙B=30°,

ʌ乙CAB=60°,

•・・点”为48的中点，

ʌCH=AH9

4CH是等边三角形，

o

ʌZ-ACH=60,AC=AHf

.・・Z.ACD=120°,

•・・△4Po为等边三角形，

o

・・.∆DAP=60,AD=APf

・•・乙DAC=Z.HAP,

・•.AADC三AAPH(SAS),

・・・Z.AHP=∆ACD=120o,PH=CD,

・•・Z-BHP=60°,

・・・∆CAB=乙BHP,

ʌAC//PH9

・•・BP=CP,

.・・PH=，C="

24

・•・CD的最小值是永

故答案为：).

4

根据直角三角形的性质得到AC==4,根据圆周角定理得到点C在以48为直径的圆上，设AB

的中点为H,连接CH,当点C在线段DH上时,CD的值最小，根据等边三角形的性质得到乙4CH=60。,

5

AC=AH,根据全等三角形的性质得到N4HP=乙4CD=120。，PH=CD,求得P"==4-

于是得到CD的最小值感

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正

确地作出辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1—2×l+2+3

=1-2+2+3

=4.

【解析】直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化

简，进而计算得出答案.

此题主要考查了零指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化

简各数是解题关键.

X—1<2x+1①

.【答案】解:

18等≤1②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤4,

••・原不等式组的解集为：一2<X≤4.

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

19.【答案】解：原式=1-三∙(Hl)(XT)

x÷lX

=1—(%—1)

=1—X÷1

=2—%,

当X=C-1时，

原式=2-(，有一1)

=2-/3+1

=3-V"^3∙

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将久的值代入原式即可求出答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础

题型.

答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于12Onlin的学生人数为180人.

【解析】

【分析】

本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法以及用样本估计总体.

(1)根据“总数=频数+频率”可得般的值，进而得出a、b的值；

(2)根据a的值即可补全频数分布直方图；

(3)利用样本估计总体解答即可.

【解答】

解：(1)由题意可知，n=4÷0.1=40,

.∙.a=40X0.35=14,b=6÷40=0.15,

故答案为:14；0.15；40；

(2)(3)见答案.

21.【答案W

【解析】解：(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是：，

故答案为：ɪ;

(2)画树状图如下：

开始

-------

第一颗百十个

/N/K/1\

第二颗百十个百十个百十个

共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，

构成的数是三位数且是回文数的概率为5

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，再由概率

公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或

两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：(1)证明：・・・4E和BD相交于点。，

：,Z.AOD=乙BOE.

在4/OD和ABOE中，

乙4=乙B,・•・Z-BEO=z2.

又•・.Zl=z2,

：,zl=∆BE0y

：,Z-AEC=∆BED.

在△4EC和ABEO中，

Z.A=(B

AE=BE,

Z-AEC=Z-BED

，△4EC三ABED(ASA).

(2)v∆71EC≡ΔBED,

.•・EC=ED,LC—∆BDE.

在AEDC中，

-EC=ED,41=42。，

.•・ZC=Z-EDC=69°,

：•乙BDE=Z.C=69°.

【解析】⑴根据全等三角形的判定即可判断△AEC=LBED；

(2)由⑴可知：EC=ED"=乙BDE,根据等腰三角形的性质即可知〃的度数，从而可求出4BDE

的度数.

本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

23.【答案】解：(1)设每盆4种花卉种植费用为工元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，

，且fɜɪ+4y=330

传：(4x+3y=300,

解得:｛二禽

答：每盆4种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

(2)设种植4种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(40O-Tn)盆，种植两种花卉的总费用

为W元，

根据题意，得：(1-70%)m+(l-90%)(40O-Tn)≤80,

解得：m≤200,

w=30m+60（400—τn）=-30m+24000,

—30VO,

∙∙∙W随Tn的增大而减小，

当m=200时，W的最小值=-30X200+24000=18000,

答：种植4B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元.

【解析】（1）设每盆A种花卉种植费用为X元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于％的

二元一次方程组，求解即可；

（2）设种植4种花卉的数量为Tn盆，则种植B种花卉的数量为（400-m）盆，种植两种花卉的总费用

为W元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200,

再由题意得W=-30m+24000,然后由一次函数的性质即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】解：（1）过。作EF_LOM于。，过4作AGIE尸于G,

AB=6米，。4：OB=2：1,

.∙.OA=4米，OB=2米，

•••/.AOM=1270,Z.EOM=90°,

.∙.∆AOE=127°-90°=37°,

在Rt∆4。G中，AG=AO×sin37o≈4×0.6=2.4（米）,

点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米），

答：点4位于最高点时到地面的距离为5.4米；

（2）过。作EFIOM,过B作BCIEF于C,过BI作BlDJ.EF于D,

∙.∙∆AOE=37°,

o

ʌ乙BOC=∆AOE=37,∆B1OD-Z-A1OE-

17.5°,

图1图2

OB1=OB=2（米）,

在RtΔOBC中，BC=SinZOCB×OB=sin370×OB≈0.6×2=1.2（米）,

0

在RtΔOBlD中，B1D=sinl7.5XOB1≈0.3×2=0.6（米）,

.∙.BC+B1D=1.2+0.6=1.8(米)，

.•・此时水桶B上升的高度为1.8米.

【解析】(1)作出如图的辅助线，在RtA40G中，利用正弦函数求解即可；

(2)作出如图的辅助线，在Rt∆OBC中和在RtΔ。当。中，分别利用三角函数求出BC和反。的长即

可.

本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键.

α+b+c=O(a=—1

c=-3,解得b=4

{一五=2Ic=-3

••・抛物线的解析式为y=-X2+4x-3；

(2)①令一/+4x-3=0,解得％ι=1,X2=3,.∙.8(3,0),

当点P在X轴上方时，如图1,

过点4作直线BC的平行线交抛物线于点P,

易求直线BC的解析式为y=x-3,

.•・设直线4P的解析式为y=x+n,

••・直线AP过点4(1,0),代入求得Ti=-L

•••直线力P的解析式为y=%-1

解方程组匕二？+4一，唯:超：；,

.,•点/\(2,1)

当点P在X轴下方时，如图1：

设直线4PI交y轴于点E(0,-1),

把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P?,P3,

得直线P2P3的解析式为y=X—5,

解方程组j+41，

(3+∖∏7(3-√17

得“^K2=

力-7+√T7,)—7—E

(%=-2—(力=-2—

3+√17-7+<T73-√T7-7-√-

:∙Pnz2^Γ,^Γ^λnz马,

∖

综上所述，点P的坐标为：P(2,1),p(ɜ+∏7-7+λ∩L7λoz3-√T7-7-√T7λ

12~2,2)'3(2,2)'

@•••B(3,0),C(0,-3)

.∙.OB=OC,乙OCB=∆OBC=45°

设直线CP的解析式为y=Zcx-3

如图2,延长CP交X轴于点Q,

>X

设NOC4=α,则44CB=450-α,

VZ-PCB=乙BCA,∙∙Z-PCB=45°—ɑ,

乙

ʌ∆OQC=OBC-∆PCB=45°一(45°--a)=af

.Z-OCA=Z-OQC

又•・•Z-AOC=乙COQ=90°

：,RtΔAOCSRt△COQ

tOA_OCe1__3_

ʌ'OC=OQfλ3=OQf

.∙.OQ=9,.∙.Q(9,0)

•••直线CP过点Q(9,0),.ι9k-3=0

1

∙'∙k=3

•,・直线CP的解析式为y=∣x-3.

【解析】(1)根据对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组，求抛物线解析式；

(2)①只需要4P〃BC即可满足题意，先求直线BC解析式，根据平行线的解析式一次项系数相等,

设直线4P的解析式，将2点坐标代入可求直线4P的解析式，将抛物线与直线4P解析式联立，即可

求P点坐标，再根据平移法求满足条件的另外两个尸点坐标：

②延长CP交X轴于点Q,根据抛物线解析式可知AOBC为等腰直角三角形，利用角的关系证明

Z.0CA=∆0QC,ΛAOC-Rt£.COQ,利用相似比求解.

本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线与X轴，y轴的

交点，判断三角形的特殊性，利用平移，相似的知识解题.

26.【答案】90452

【解析】解：(1)•••四边形ABCD是矩形,

.∙.∆DAB=NO=90°,

当点P与点A重合时，EF是4。的中垂线,

•••4DEF=90°,

当点E