(三维设计)2019年高考数学总练习资料：第八章第2讲两直线的位置关系

[知识能否忆起]

一、两条直线的位置关系k1≠k2k1k2＝－1A1B2－A2B1A1A2＋B1B2k1＝k2b1≠b2k1＝k2b1＝b2A1B2－A2B1B2C1－B1C2A1B2－A2B1A1C2－A2C1二、两条直线的交点相交交点坐标无解平行三、几种距离

1．两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)＝|AB|＝

.2．点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

.3．两条平行线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)．若l1⊥l2，则实数m为(

)A．6

B．－6C．5 D．－5答案：B

2．(教材习题改编)点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为(

)答案：B3．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(

)A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)答案：B4．l1：x－y＝0与l2：2x－3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为 (

)A．3 B．5C．－5 D．－8答案：D5．与直线4x＋3y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是______________________．答案：4x＋3y＋10＝0或4x＋3y－20＝01.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错．[例1](2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件[自主解答]由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2.[答案]

A两直线的平行与垂直在本例中若l1⊥l2，试求a.1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．2．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.1．(2012·大同模拟)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线xsin

A＋ay＋c＝0与bx－ysin

B＋sinC＝0的位置关系是 (

)A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直答案:

C[例2]

(2012·浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.两直线的交点与距离问题1．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.答案：2或－6对称问题[例3]

(2012·成都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 （）[答案]

A对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称

②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．3．(2012·南京调研)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 (

)A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0解析：与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.答案:

A[典例]

(2012·银川一中月考)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．“题型技法点拨——快得分”系列之（一）妙用直线系求直线方程运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.求与直线2x＋6y－11＝0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程．教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十一）”答案:

B2．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于