广东省汕头市金平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2023～2024学年度第一学期九年级教学质量监测数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1.已知是方程的一个实数根，那么m的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【详解】解：将代入原方程得：，解得：，故选：．2.画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A直径 B.半径 C.周长 D.面积【答案】B【解析】【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B．【点睛】本题考查了圆的半径的定义，理解半径的定义是解本题的关键．3.下列图形中，中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：．4.已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据反比例函数的图象经过，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B符合题意；∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：B5.要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次函数图象与平移变换，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，由此确定平移规律，解题的关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，∴平移的方法可以是向右平移个单位，再向下平移个单位．故选：．6.抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依先画出树状图法即可解答．【详解】解：随机抛掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的情况如下：共有4种等可能出现的结果，有且只有两次正面朝上的情况有１种，则概率为．故答案为C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图法不重复不遗漏是解答本题的关键．7.如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，根据圆内接四边形对角互补求得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，掌握以上知识是解题的关键．【详解】∵为的直径，∴，∵四边形是圆内接四边形，，∴，∴，故选：．8.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了根据一元二次方程有实数根求参数以及解一元一次不等式，根据即可求出m的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，解得：．故选∶B．9.若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm，则圆锥底面圆的半径是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的底面周长是：，设圆锥的底面半径是，则，解得：．故选：．10.a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．12.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______．【答案】##0.5【解析】【分析】根据题意得骰子中奇数为1，3，5，即可得．【详解】解；∵任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，其中奇数有1，3，5，∴朝上的点数是奇数的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．13.若关于的方程的两根为，，则______.【答案】0【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根，∴，故答案为：．14.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:由题意：BA=BC=1，∠ABC=90°，∴S扇形BAC．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.抛物线的顶点为P在y轴上，______.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，根据抛物线的顶点为P在y轴上可得对称轴为轴，从而可求出，可得顶点坐标为，进一步可求出．【详解】解：∵抛物线的顶点为P在y轴上，∴对称轴为轴，即直线，∴，解得，，∴抛物线的解析式为∴势力的线的顶点P的坐标为，∴，故答案为：116.如图，在中，，.顶点在双曲线（）上，点的坐标为.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到；以此类推，…，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，作轴于点C，轴于点D，由已知条件可得，，为等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质求出，点的坐标，找出规律，即可求解．【详解】解：如图，作轴于点C，轴于点D，，，是等腰直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，又轴，设，则，，点在双曲线（）上，，解得，（负值舍去），，；同理，可得是等腰直角三角形，设，则，，点在双曲线（）上，，解得，（负值舍去），，；以此类推，则点的坐标为，点的坐标为，即.故答案为：.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.一个不透明的袋中装有3个白球，1个蓝球，6个红球，每个球除颜色外都相同.（1）从中任意摸出一个球，摸到黑球是______事件；摸到蓝球是______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）（2）现在再将若干个同样的蓝球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为蓝球的概率为，求出后来放入袋中的蓝球个数.【答案】（1）不可能,随机（2）后来放入袋中的蓝球2个【解析】【分析】本题主要考查事件的分类及概率，解题的关键是理解题意；（1）根据题意可直接进行求解；（2）设后来放入袋中的蓝球x个，然后根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：从中任意摸出一个球，摸到黑球是不可能事件；摸到蓝球是随机事件；故答案为：不可能，随机；【小问2详解】解：设后来放入袋中的蓝球x个，由题意得：，解得：；答：后来放入袋中的蓝球2个．19.如图，A为上一点，按以下步骤作图；①连接，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；③在射线上截取；④连接．求证：为的切线．【答案】详见解析【解析】【分析】证明是等边三角形得，再求出，进而可证明是的切线．【详解】解：结论：是的切线．理由：连接．∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握切线的判定方法．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.如图，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为B，C，连接交于点D，反比例函数（）的图象经点D，与，分别相交于点E，F，连接并延长交x轴于点G；（1）填空：______；（2）求证：四边形为平行四边形.【答案】（1）2（2）详见解析【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合、矩形的性质与判定及平行四边形的判定，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；（1）由题意易得四边形是矩形，然后根据矩形的性质及中点坐标公式可进行求解；（2）由题意易得，然后可得直线解析式为，则有，进而问题可求证．【小问1详解】解：由题意得：，∴，∴四边形是矩形，∴，即点D为的中点，∵，，∴，即，∵点D反比例函数上，∴；故答案为2；【小问2详解】证明：∵点，轴，轴，∴，，把代入，解得，∴∴把代入，解得，∴设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，代入，解得，∴，∴，∵∴四边形为平行四边形．21.如图，菱形中，，.点E为对角线（不含A，C点）上任意一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接；（1）证明：；（2）设，请直接写出y的最小值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键；（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）连接，由题意易得是等边三角形，然后可得，则当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，进而可根据等腰直角三角形的性质进行求解．【小问1详解】证明：由旋转性质得，，在菱形中，，，∵，∴，∴∴；【小问2详解】解：连接，由旋转可知，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴当F、G、E、B四点共线时，y的值最小，如图所示：∴，，∵，∴，∵在菱形中，，∴，∴，∴y的最小值是．22.在四边形中，．以为直径的经过A、D．点E在延长线上，且．连接、．（1）求证：，（2）若为的切线，的半径为4，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：（1）利用圆内接四边形的性质、补角的性质可得出，然后利用证明即可得证；（2）根据切线的性质可得出，利用等腰三角形的性质得出，再结合三角形外角的性质，然后利用三角形内角和定理求出，利用含角的直角三角形性质求出，最后根据勾股定理即可求解．小问1详解】证明：∵四边形为的内接四边形，∴．又，∴．∵，，∴．∴；【小问2详解】解：连接，∵为的切线，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．在中，．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.已知一品牌月饼的成本价每盒80元，市场调查发现中秋节前，该种月饼每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：（）．设这种月饼每天的销售利润为元．（1）求与x的函数关系式；（2）若该商店销售这种月饼要想每天获得销售利润1400元，应如何定价？（3）该种月饼的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）要想每天获得销售利润元，应定价为元每盒；（3）当时，w有最大值，的最大值为元．【解析】【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及正确利用二次函数的性质是解题的关键．（1）用每件的利润乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；（2）将代入即可求解；（3）把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值．【小问1详解】解：由题意得：∴与的函数关系式为：．【小问2详解】解：当时，，解得：，．∵，∴，∴要想每天获得销售利润元，应定价为元每盒；【小问3详解】解：，∵，，∴当时，有最大值，的最大值为元．24.如图1，中，，．点D在上，且．点E在上，过C、D，E三点的交于点F．（1）______°；（2）若，求的长；（3）如图2，若点E为的中点，求四边形的面积S．【答案】（1）90（2）+（3）11【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角的性质即可求解；（2）连接，作，垂足为G．证明，求出，利用等腰三角形的判定和勾股定理可求，再利用勾股定理求出，即可求解；（3）连接，并延长交于点M，根据垂径定理、等腰三角形的判定与性质可求出．作，垂足为N．则四边形为矩形．则．在中，利用勾股定理可求出．然后利用求解即可．【小问1详解】解：连接，∵，∴是的直径，∴．故答案：90；【小问2详解】解：如图，连接，作，垂足为G．在与中，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．在中，，，∴．在中，，∴；【小问3详解】解：连接，并延长交于点M，∵点E为的中点，∴，．∴．作，垂足为N．则四边形为矩形．∴．设，则，．在中，，∴．∴．∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线是解题的关键．25.如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点B与点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接，将线段绕O点逆时针旋转90°，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值；（3）如图3