条件概率 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率

如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢?2.当事件A与B相互独立时，有P(AB)＝P(A)P(B).知识回顾1.古典概型的概率公式：7.1.1条件概率注：

“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的(2)如果已知选到的是团员

(事件A)

，那么选到的是男生的概率是多少

？非团员9615合计252045在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生(事件B)的概率是多少？问题1:某班级有45名学生,男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.条件下,事件B发生”的概率,记为团员161430男生女生

合计7.1.1条件概率问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，随机选择一个有两个小孩的家庭，那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩(事件B)的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩

(事件A)

，那么两个小孩都是女孩的概率是多大?7.1.1条件概率这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此

时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含WA

AB

B思考:通过问题1和问题2，关于条件概率的计算，你能得到什么结论？的样本点数的比值.7.1.1条件概率因此,当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,有P(B|A)=P(B).，P(B)>0时,事件A与B相互独立P(B|A)=P(B)探究1：在问题1和问题2中,都有P(B|A)≠P(B).一般地,P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)=P(B),那么事件A与事件B应满足什么条件?你还有其他

的表达式吗

？P(A|B)=P(A).7.1.1条件概率探究2:对于任意两个事件A与B,

如果已知P(A)与P(B|A),

如何计算P(AB)呢？对于任意两个事件A与B，若

P(A)>0，由条件概率可得：P(AB)

=

P(A)

P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式.注：1.特别地，若则事件A与B独立，则P(AB)

=

P(A)

P(B).2.若

P(B)>0，则P(AB)

=

P(B)

P(A|B).7.1.1条件概率例1

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.7.1.1条件概率条件概率的两种求法：1.基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概率定义求P(B|A);(适用于一般的概率模型)2.根据条件概率的直观意义,

增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.

(通常适用古典概率模型

7.1.1条件概率)探究：

你认为条件概率有什么性质？条件概率只是缩小了样本空间,

因此条件概率同样具有概率的性

质.

设P(A)>0,

则概率性质(1)P(Ω)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,

则P(BUC)=P(B)+P(C);(3)设

和B是两个对立事件,

则P(

)=1-P(B).7.1.1条件概率课堂练习

已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：

用A

，B

，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，追问：

若是有放回随机抽样，

中奖的概率与抽奖的次序有关

吗？获奖的情况会有什么改变

?7.1.1条件概率例2

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字，

不超过2解：

(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),

则事件A=“不超过2次就按对”

可表示为解：

(2)设B=

“密码的最后1位数字是偶数”,

则(2)如果记得密码的最后1位是偶数，次就按对的概率；次就按对的概率.不超过27.1.1条件概率总结提升：1.什么是条件概率？2.对于随机事件A

、B，请你说一说“事件A

、B同时发生”与“在事

件A发生的条件下，事件B发生”的区别，这两个