人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数第2课时 函数的表示方法（课件）

函数的表示方法人教版八年级下册第2课时列表表中给出一些自变量的值以及对应的函数值；01描点在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点；02连线按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.03旧知巩固描点法画函数图象的一般步骤画出函数y=2x-3的图象.xy…-10123………-31-5-1345自主探究表格式阅读教材P79—P81，并思考下列问题：（1）函数有哪些表示方法？解析式法图象式（2）三种函数表示方法的优缺点：概念优点缺点通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系.能具体地反映出函数与自变量之间的数值对应关系.列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的变化规律.列表法用数学式子表示函数关系.能准确地反映自变量与函数的数量关系.不是所有函数都能用函数解析式表示出来.解析式法把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形.能直观、形象地反映函数关系变化的趋势.以自变量的值往往难以找到对应函数的准确值.图像法一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5合作探究小组交流讨论下面的问题。（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.36个点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是始终以同意速度匀速上升的.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？是y=0.3t+3（0≤t≤5）在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即

t

=

5＋2=7（h）时，水位高度

y

=0.3×7+3=5.1（m）.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

x

m，周长为

ym.（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗?<针对训练>x（3）列表x123456y2616141414.516（4）函数图象如图所示.请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图像法随堂练习1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于变数n的函数.【教材81页

练习

第1题】边数n3456···内角和m/度180360540720···m=180（n-2），n≥3，且n为整数.2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.【教材81页

练习

第2题】解析式法：l=3a（a>0）图像法：3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？【教材81页

练习

第3题】小船与码头的距离s是时间t的函数.小船的速度为（200-150）÷（2-0）=25（m/min），故函数的解析式为s=200-25t（0≤t≤8）.8min后船到码头.4.在某地，人们发现某种蟋蟀鸣叫的次数与当地温度之间有如下的近似关系：当地温度x/℃56789…蟋蟀1min鸣叫的次数y1421283542…（1）在这个变化过程中，自变量是_________；（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min鸣叫的次数y是怎样变化的？当地温度解：（2）当地温度每增加l℃，这种蟋蜂lmin鸣叫的次数y增加7次.当地温度x/℃56789…蟋蟀1min鸣叫的次数y1421283542…（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x（单位：℃）之间的关系式；（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y=105时，求当时该地的温度.（3）y=14+7（x-5），即y=7x-21.（4）当y=105时，7x-21=105，解得x=18.故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y=105时，当时该地的温度为18℃.5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6cm，试回答下列问题：（1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积；（2）求出图②中a和b的值.【单击图片跳转几何画板】（1）由图象可得BC=4×2=8（cm），CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），EF=AB-CD=6-4=2（cm），所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）【单击图片跳转几何画板】【单击图片跳