人教版2019选择性必修第二册高二物理精讲与精练高分突破考点专题 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（参考答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动一：知识精讲归纳考点一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．考点二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．二：考点题型归纳题型一：带电粒子在匀强磁场中圆周运动基本计算1．（2022·山西·平遥县第二中学校高二期末）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．粒子b在磁场中运动的时间最短C．粒子c在磁场中运动的周期最长 D．射入磁场时粒子c的速率最大2．（2022·黑龙江·宾县第二中学高二阶段练习）如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）A．粒子带负电，粒子、带正电 B．粒子在磁场中运动的时间最短C．粒子b在磁场中运动的周期最长 D．射入磁场时粒子c的速率最小3．（2022·重庆·高二期中）如图所示，将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）A．粒子①受到的洛伦兹力可能指向右侧 B．粒子②一定带正电C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的电荷量一定相等题型二：带电微粒（考虑重力）在磁场中的运动4．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（）A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为5．（2021·安徽省凤阳县第二中学高二期末）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的三个相同带电小球a、b、c，从同一高度以初速度v0水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为ta、tb、tc，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc，则以下判断中正确的是（）A．ta=tb=tc B．ta=tc<tb C．Pb<Pa<Pc D．Pa=Pb>Pc6．（2017·四川·成都外国语学校高二期末）如图所示，一斜面体放在水平面上，一带正电的滑块在其斜面上匀速下滑，滑块下滑过程中不会与斜面体之间产生电荷的转移，则（

）A．若在空间加一竖直向下的匀强电场，滑块仍保持匀速下滑B．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑过程中斜面体将受到地面施加的向右的摩擦力C．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑的过程中斜面体将受到地面时间的向左的摩擦力D．若在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场，在滑块下滑过程中斜面体向受到地面向右的摩擦力题型三：带电粒子在直边界磁场的运动7．（2022·湖北·高二期中）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（  ）A．、 B．、C．、 D．、8．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比C．两粒子的速度大小之比D．两粒子的质量之比9．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（）A．粒子带正电B．粒子速度大小为C．粒子由O到M经历的时间为D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°题型四：带电粒子在弧形边界磁场的运动10．（2022·上海市控江中学高二期中）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc11．（2022·河北·蠡县中学高二期中）如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径。从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（）A．乙粒子带正电荷B．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3：1C．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为3：1D．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3：112．（2022·贵州·凯里一中高二期中）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的正粒子，从A点沿与AO成30°角的方向射入匀强磁场区域，最终从B点沿与AO垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则（

）A．粒子运动的轨道半径B．粒子在磁场区域内运动的时间C．粒子的初速度为D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域题型五：带电粒子的运动确定磁场边角问题13．（2022·江苏南通·高二阶段练习）如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m，电荷量为g的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力。则（）A．圆形磁场区蚊的半径为 B．圆形磁场区域的半径为C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在髓场中运动的时间为14．（2022·安徽·肥东县综合高中高二期中）如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L15．（2021·安徽·淮北一中高二期末）如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，圆形磁场边界上有A、C、N三点，一个比荷为2×106C/kg、带正电的粒子（粒子重力可忽略不计），从A点以的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，则（）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上C．若带电粒子改为在圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，则粒子一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点以原速度v0入射、从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为题型六：带电粒子在磁场中运动多解问题16．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二期中）如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（

）A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同B．从点射出的粒子入射速度大小为C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短17．（2022·浙江·永嘉中学高二）如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（

）A．粒子带负电B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间18．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度不可能为（）A． B． C． D．题型六：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的综合应用问题19．（2022·海南省洋浦中学高二期中）如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度与x轴正方向的夹角，试分析计算：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径是多少？离开磁场时距离O点多远？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？20．（2022·贵州·从江县第一民族中学高二）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为d，求：（1）试求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）求磁感应强度B的大小；（3）求粒子在磁场中运动的时间；（4）若保持带电粒子的速度大小不变，方向在纸平面内转动，试求粒子能在右侧边界射出的范围s？21．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子沿y轴正方向以速度从O点射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）b到O的距离。三：课堂过关精练单选题22．（2022·山东·济南市历城第二中学高二期中）带电粒子、在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，运动的半径大于运动的半径。若、的电荷量分别为、，质量分别为、，周期分别为、，则一定有（）A． B． C． D．23．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于底面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块较大的平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有一个点状的粒子放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷量与质量之比，现只考虑在图纸平面内运动的粒子，则感光板上被粒子打中区域的长度（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm24．（2022·辽宁·大连八中高二期中）如图所示，半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以的速度对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为，第二次该带电粒子以的速度仍对准圆心O垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，下面说法中正确的是（）（已知）A．粒子带正电B．粒子第二次的偏转角度为C．粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是D．如果第二次粒子的入射速度过小，可能不能射出磁场25．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，P点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场B．当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场C．当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场D．当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长26．（2022·江苏·扬州市江都区丁沟中学高二期中）如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（

）A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间C．B1=4B2D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变27．（2022·湖北·浠水县第一中学高二期中）如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（）A． B．C． D．28．（2022·河北·石家庄市第十七中学高二阶段练习）电荷量相等的两个带电粒子a、b分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d且，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示则（）A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比C．两粒子的速度之比 D．两粒子的质量之比29．（2022·安徽省皖西中学高二期末）如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（）A．a带负电，b带正电 B．a的带电量比b的带电量小C．a运动的速率比b的小 D．a的运动时间比b的短30．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（）A． B． C． D．31．（2022·全国·高二课时练习）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为，下列说法正确的是（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径B．C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成角32．（2022·河北·高二阶段练习）如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v1的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为v2的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v1与v2的比值为（）A． B． C． D．33．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）如图所示，一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）在第一象限内的运动时间；（3）粒子射出磁场位置距O点的距离。34．（2022·湖北·黄冈中学高二）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里、有一定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如图所示，已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。已知磷离子质量为，带电量为，忽略重力影响，求：（1）磷离子进入磁场的速度大小；（2）磁场宽度。四：高分突破精练一、单选题35．（2022·全国·高二）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（）A．粒子一定带正电B．粒子的速度大小v=C．若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动D．若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化36．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（）A．电子的运动轨迹为PENCMDPB．B1＝2B2C．电子从射入磁场到回到P点用时为D．B1＝4B237．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）如图所示，左右边界a、b内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点到边界a的距离与a到b的距离相等，质量为m、电荷量为q的带电粒子从O点射出，速度大小为、方向与磁场边界a夹角为，从a边界射入后，垂直于b边界射出，粒子重力不计，以下判断正确的是（）A．带电粒子带正电 B．带电粒子出磁场时速度大小为C．a、b边界的距离等于 D．粒子从O运动到b边界的时间为38．（2022·贵州·高二学业考试）如图所示，一长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内（包括边界），存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为BC边的中点。A处有一粒子源，可以沿AD方向发射质量为m、带电量为的粒子（不计重力与粒子间的相互作用）。从PC段射出的粒子初速度大小的范围为（）A． B．C． D．二、多选题39．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（）A．两个小球到达轨道最低点的速度B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处40．（2022·湖北·沙市中学高二阶段练习）如图所示，直角三角形区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。，，在点有一个粒子源，可以沿方向发射速度大小不同的带正电的粒子。已知粒子的比荷均为，不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是（）A．随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小B．随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大C．从边射出的粒子的最大速度为D．从边射出的粒子，在磁场中的运动时间为41．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，PQO为圆心角为的有界区域，O点为圆心，半径为R，M点为圆弧PQ的中点。区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。完全相同的两个带电粒子a和b，以相同的速度v分别从P、M点飞入匀强磁场区域，粒子a的速度方向与PO成角。已知粒子a恰好从Q点飞出，a、b粒子所受重力不计，下列说法正确的是（）A．粒子a和b均带正电荷B．粒子b也从Q点飞出磁场区域C．粒子a在磁场中做圆周运动的半径为2RD．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：142．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（）A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小D．减小励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期减小43．（2022·湖北孝感·高二期中）如图所示，一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为R的圆内。若电子速度为v，质量为m，带电量为q，磁感应强度为B，电子在磁场中偏转后从C点射出，，下面结论正确的是（）A．电子经过磁场的时间为 B．电子经过磁场的时间为C．AC间的距离为 D．磁场半径R为44．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（

）A．粒子速度的大小满足B．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为C．与夹角为的入射粒子在磁场中的运动时间为D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为三、解答题45．（2022·广东·顺德一中高二期中）如图，边长为的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为，。（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。46．（2022·贵州·凯里一中高二期中）如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一对质量为m、电荷量为e的正、负电子在纸面内以速度v0从O点同时射入磁场，其方向与MN的夹角；已知正、负电子分别从磁场边界的A、两点（图中未画出）离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：（1）正、负电子在磁场边界上的穿出点A、之间的距离；（2）正、负电子离开磁场的时间间隔。47．（2022·辽宁·大连二十四中高二阶段练习）如图所示，仅在xOy平面的第I象限内存在垂直纸面的匀强磁场，一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速率射入该磁场中，速度方向均与x轴正方向成锐角θ=30°。已知速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场，不计电子间的相互作用，电子的重力可以忽略，已知PQ=l，OP=3l，电子的电量为e，质量为m，求：（1）磁感应强度的大小和方向；（2）能从y轴垂直射出的电子的速率；（3）从Q点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间比。48．（2022·江苏南京·高二期末）如图甲，真空中平行放的两金板M、N相距d1=15cm，当两板间加上电压后，可视为匀强电场．现在M、N两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×10-6s，U0=540V，t=0时，一个质子在电场力作用下，从M板由静止开始向N板运动，最终该质子从N板上A处的小孔进入右边的有界匀强磁场，磁场的宽度d2=5cm，方向垂直纸面向里。已知质子的比荷为，不计质子重力。求：（1）质子在两板间运动过程中的最大速度；（2）质子进入磁场时的速度大小；（3）若使粒子能够从右侧边界射出磁场，磁感应强度B的取值范围。参考答案：1．B【详解】A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；BC．由洛伦兹力提供向心力可知周期即各粒子的周期一样，又因粒子在磁场中的运动时间为由图可知，粒子b的轨迹对应的圆心角最小，所以粒子b在磁场中运动的时间最短，故B正确，C错误；D．由洛伦兹力提供向心力可知由图可知，粒子c的圆周运动半径r最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。故选B。2．D【详解】A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；BC．由洛伦兹力提供向心力可知周期即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故BC错误；D．由洛伦兹力提供向心力可知可知射入磁场时粒子c的速率最小，故D正确。故选D。3．B【详解】AB．由左手定则可知，粒子①受到的洛伦兹力指向左侧，粒子②受到的洛伦兹力指向右侧，粒子①一定带负电，粒子②一定带正电，故A错误，B正确；CD．由题意知两个粒子的径迹弯曲程度相同，即它们做匀速圆周运动的半径相等，又所以故它们的比荷相等，但质量和电荷量不一定相等，故CD错误。故选B。4．C【详解】A．由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；BC．在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由得摩擦力减小所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；D．由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力则故D错误。故选C。5．A【详解】AB．根据题意可知：a球只有重力做功，竖直方向上做自由落体运动；b球除重力之外还受到洛伦兹力作用，但b所受的洛伦兹力的方向总是水平方向的，不影响重力方向，所以竖直方向也做自由落体运动；c球除受重力之外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，竖直方向上做高度相同的自由落体运动，则故A正确，B错误；CD．落体时的重力的功率等于重力乘以重力方向的速度，我们只研究竖直方向，发现b的洛伦兹力总是垂直纸面向里，不影响重力方向，c的电场力方向也是垂直纸面向里的，对竖直方向也没有影响，故竖直方向都做自由落体运动，高度相同，所以末速度在竖直方向的分量相同，重力又相等，根据P=mgvy可知三个球落地瞬间重力的瞬时功率相等，故CD错误。故选A。6．A【详解】A．设斜面倾角为，未加电场时，物块匀速下滑，由平衡条件得：解得对物块施加一个竖直向下的匀强电场时，沿斜面方向有所以物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，故A正确；BCD．物块对斜面的压力N和摩擦力f如图所示由于所以压力N和摩擦力f的合力F方向竖直向下，且无论压力N和摩擦力f的大小如何变化，合力的方向都不变，对于斜面体受力分析，如图所示由受力情况可知，斜面体会处于静止状态，在水平方向不受地面的摩擦力；由此可知，在空间加一水平向左的匀强磁场，或在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场时，会改变物体对斜面的压力和摩擦力的大小，但无法改变压力和摩擦力的合力方向，所以斜面不会受到摩擦力，故BCD错误。故选A。7．A【详解】粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则①因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有②联立①②得对应粒子的运动时间为③而④联立①②③④得故选A。8．D【详解】A．由题意可知a粒子顺时针偏转，b粒子逆时针偏转，根据左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；B．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示由图中几何关系可得则有故B错误；D．由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为再根据洛伦兹力做向心力可得所以，运动周期为根据电荷量相等可得故D正确；C．根据可得故C错误。故选D。9．B【分析】先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据左手定则及曲线运动的条件判断粒子的正负，根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，根据几何关系求出半径结合半径公式求出速度。根据圆的对称性分析粒子离开第一象限时速度与轴的夹角。【详解】A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示根据左手定则判断知，此粒子带负电，A错误；B．根据几何关系，有解得根据可得联立得B正确；C．粒子在磁场中运动的周期粒子由O运动到M时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°。则粒子由O到M运动的时间为C错误；D．粒子在O点时速度与轴正方向的夹角为60°，轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与轴正方向的夹角为60°，D错误。故选B。10．C【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；B．根据可得三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误；D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期可知三粒子运动的周期相同，即D错误；C．粒子在磁场中运动时间θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。故选C。11．B【详解】A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；BCD．粒子的轨迹如图设圆形磁场的半径为R，有几何关系可知甲的半径为乙的半径为则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为由可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为粒子在磁场中运动时间为其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为故B正确；CD错误。故选B。【点睛】首先确定粒子的运动轨迹，根据运动轨迹确定粒子运动半径及圆心角，再结合对于的公式进行解答。12．C【详解】A．画出粒子轨迹示意图，如下图所示，因为粒子从B点沿与AO垂直的方向离开磁场，故O′B与AO平行，又因为△OAB与△O′AB均为等腰三角形，可得所以O′A与BO也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为，故所以四边形OAO′B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径A错误；B．粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中转过的圆心角θ=60°，所以粒子在磁场中运动的时间为B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力可得结合轨道半径r=R，联立可得粒子的初速度为C正确；D．当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从B点飞出磁场区域，D错误。故选C。13．B【详解】粒子运动轨迹如图所示由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为，即由几何关系可得四边形ODO′E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等，有解得则磁场半径为ACD错误，B正确。故选B。14．B【详解】A．粒子运动轨迹如图，根据左手定则，可知磁场垂直纸面向里，A错误；BD．根据几何知识，可知粒子的轨道半径为又洛伦兹力提供向心力，可得所以D错误，B正确；C．根据几何知识可知，，所以PQ为圆形磁场的直径，所以有所以磁场区域的半径为C错误。15．C【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有可得代入数据解得故A错误；B．粒子运动轨迹如图所示因为四边形AONP为菱形，根据几何知识可得圆心P一定在圆形磁场的边界上，故B错误；C．从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如图所示，因为所以四边形SCON为菱形，由几何知识可知粒子一定从N点射出，故C正确；D．当带电粒子在A点入射，从N点出射，则磁场圆以AN为直径时面积最小，最小面积故D错误。故选C。16．C【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力：解得半径：粒子运动的周期：设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，A错误；B．从c点飞出的粒子半径：解得速度：，B错误；C．从d点飞出的粒子运动时间为半个周期：C正确；D．根据C选项的分析可知，粒子从a点射入，从ad边飞出，所用时间均为半个周期，因此粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，D错误。故选C。17．D【详解】A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误；BCD．由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径相等，由“旋转圆”法可知，从c点离开磁场的粒子在磁场中运动的路程最大，对应的时间也最长，从e点和d点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间不一定哪个更短，故BC错误，D正确。故选D。18．C【详解】质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得由洛伦兹力提供向心力，则有联立解得所以ABD正确，不符合题意；C错误，符合题意；故选C。19．（1）；；（2）【详解】（1）根据粒子在磁场中运动的半径为粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角根据几何关系知，A点与O点相距为（2）带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为它从O到A所用的时间为20．（1）2d；（2）；（3）；（4）【详解】带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而发生偏转，依左手定则可确定粒子带负电。（1）作出带电粒了在磁场中的运动轨迹，如图所示，设轨道半径为r，依几何关系得：圆心角为，则有解得（2）依洛伦兹力等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力，即得变式可得（3）依周期公式,粒子在磁场中转过的圆心角为30°，故粒子在磁场中运动的时间为解得（4）如图示，当粒子刚好与右边界相切时，为从右边界射出的下限（B点），当粒子速度与边界平行向上时，为粒子能够到达的右边界上限（A点）！由几何关系可知可得21．（1）；（2）；（3）【详解】（1）作出轨迹如图所示带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力由分析可知带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做匀速直线运动从b点射出，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为要使圆形磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即有则圆形匀强磁场区域的最小面积解得（2）粒子在磁场中运动的周期则粒子在磁场中运动的时间（3）根据几何关系可知22．A【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有可得依题意知，，，则一定有由于两粒子的速度大小关系未知，所以利用题目已知条件无法确定二者质量大小关系，从而无法确定二者的比荷（）大小关系，以及两粒子在磁场中运动的周期大小关系。故选A。23．B【详解】粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有解得由于，因此，向不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与相切，则此切点就是粒子能打中的左侧最远点；再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离的距离不可能超过，以为半径、为圆心作圆，交于右侧的点，此即右侧能打到的最远点。粒子运动轨迹如图所示根据几何关系可得则感光板上被粒子打中区域的长度故选B。24．B【详解】A．根据左手定则可知粒子带负电，故A错误。B．如图1所示，第一次偏转角度为60°，由几何关系求得粒子的轨迹半径等于半圆的半径。第二次的情况，如图2所示速度变为原来的，则根据可知，其轨迹半径也变为原来的。根据几何知识可得求得α=37°故β=2α=74°故B正确；C．根据可知两次粒子运动的周期相等，则时间之比等于粒子轨迹对应的圆心角之比，故C错误；D．如果粒子的速度过小，其轨迹半径也小，但是可以从磁场的左侧射出磁场，故D错误。故选B。25．C【详解】ABC．设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线①所示由几何关系得解得粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的速率为当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得可得此时粒子的运动轨迹半径为解得粒子的速率为当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线③所示，由几何关系可得可得此时粒子运动的轨迹半径解得粒子的速率为当粒子的速率大于时，粒子全部从ad边离开磁场。当粒子的速率为时，由于所以粒子从边离开磁场。当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故C正确，AB错误；D．当粒子的速率由变为时，由于可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线④所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故D错误。故选C。26．A【详解】A．由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；BC．电子在磁场中做匀速圆周运动有解得，由图知2r1=r2，则B1=2B2，2T1=T2，电子运动一周回到P点所用的时间为故BC错误；D．电子在磁场中受洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。故选A。27．C【详解】当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，如图所示由几何关系得解得欲使电子能经过BC边，必须满足根据洛伦兹力提供向心力，则有解得故选C。28．D【详解】A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；BD．两粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以由几何关系得，两粒子的半径之比为两粒子的轨迹所对圆心角分别为和，两粒子在磁场中的运动时间相等，即则因为运动周期且两粒子的电荷量相同，在同一磁场中，所以故B错误，D正确；C．由得所以故C错误。故选D。29．C【详解】A．根据左手定则a带正电，b带负电，A错误；B．由题中信息无法确定a、b电量和质量大小，且因为比荷相同，无法确定电量大小，B错误；C．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有得因两粒子比荷相同，所以a运动的速率比b的小，C正确；D．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有有所以运动周期相同，且在磁场中运动时间都是周期的一半，所以a的运动时间与b相同，D错误。故选C。30．A【详解】作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示由几何知识可得解得质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得故选A。31．C【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为故A错误；BCD．粒子在磁场中轨迹如图所示粒子a在磁场中的运动时间为粒子b在磁场中的运动时间为可得又可得则有b粒子在磁场中的运动时间为由图中轨迹可以看出a、b粒子离开磁场时的速度方向都与方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故C正确，BD错误。故选C。32．A【详解】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得如图所示由几何关系及正弦定理得解得A正确，BCD错误。故选A。33．（1）；（2）；（3）【详解】（1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图由图中几何关系知据洛伦兹力提供向心力，有解得（2）带电粒子在第一象限内运动时间（3）由几何关系可得解得粒子射出磁场位置距O点的距离为。34．（1）；（2）【详解】（1）由动能定理可得解得离子在离开电场时的速度表达式为（2）由洛伦兹力提供向心力可得离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有解得35．C【详解】A．粒子做直线运动，竖直方向受力平衡，如果粒子带正电，则电场力向下，洛伦兹力向上，如果粒子带负电，则电场力向上，洛伦兹力向下，故粒子电性不确定，故A错误；B．根据平衡条件得qvB=qE解得v=故B错误；CD．若粒子速度大小改变，则洛伦兹力大小改变，故粒子将做曲线运动，电场力做功，粒子速度大小改变，但电场力不变，故C正确，D错误。故选C。36．B【详解】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知B1＝2B2故B正确，D错误；C．电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝＋故C错误。故选B。37．D【详解】A．结合题意，粒子的运动轨迹为根据左手定则，可知该粒子带负电，故A错误；B．洛伦兹力不做功，因此带电粒子出磁场的速度大小仍为，故B错误；C．设a、b边界的距离为d，根据几何关系可知，圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力解得故C错误；D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为因此粒子总的运动的时间为故D正确。故选D。38．A【详解】若粒子从P点射出，则半径R=L根据可得若粒子从C点射出，则解得r=2.5L根据可得则从PC段射出的粒子初速度大小的范围为故选A。39．BC【详解】A．对匀强磁场中的小球有可得对匀强电场中的小球有得所以故A错误；B．对匀强磁场中的小球，在最低点有可得对匀强电场中的小球，在最低点有可得所以故B正确；C．因小球第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，平均速率大，时间短；而小球第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，平均速率小，时间长，故C正确；D．根据能量守恒，在磁场中的小球上升到最高点时重力势能转化为重力势能，能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，所以末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。故选BC。40．CD【详解】B．粒子在磁场中做圆周运动，从边射出的粒子轨迹如图所示则射出