电流和磁场1(1)教材

第13章电流和磁场13.1电流和电流密度一、电流电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。单位：A

（安培）微观表示：载流子的定向运动。载流子：能够形成电流的带电粒子。包括电子、正离子、负离子、空穴。假设：导体中只有一种载流子，且速度相同假设载流子速度不均匀，存在多种速度的载流子，速度分别为：v1，v2，…,vi…vm对应密度分别为：n1，

n2，

…,ni…nm速度为vi

载流子产生的电流：总电流：即：或：是所有载流子平均速度当截面与导线垂直时：n,单位体积内载流子总数二、电流密度为准确描述导体不同位置处载流子定向运动的情况，引入电流密度。为描述P点处的电流分布情况，过P点做小面元ΔS的电流强度：ΔS→0

即：导体中某点电流密度的大小等于与该点载流子定向运动速度方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向运动的方向。

应用：已知电流密度分布求任意曲面电流强度通过任一面积S

的电流强度在曲面上取无限小面元通过面元dS的电流可见电流I是通过某一面积的电流密度j的通量。电流存在的空间存在一种电流场。场量为电流密度

三、电流的连续性方程

在电流场内作一任意闭合面

S

，则有I为通过闭合曲面流出的电流。单位：国际单位制A/m2

q

13.2欧姆定律的微分形式电源的电动势

一、电流的一种经典微观图像电流如何形成的，电阻是怎么回事？金属中有许多自由电子，在正离子组成的晶格间隙作无规则运动。在运动过程中不断的与晶格发生随机的碰撞。在无外加电场时，电子速度大小及方向的随机性使得其平均速度总为0，因而没有电流，外加电场E使电子沿着确定的方向加速。任意电子的速度：注意，vi0

是上次碰撞后的速度。是随机的，与之前的加速无关。τ为电子上次与晶格碰撞后到目前的时间，称为平均自由飞行时间。令：有：上表达式说明，电流密度与外加电场场强成正比。为了进一步了解上式意义，考虑一段直导线因而，前式被称为欧姆定律微观形式。IlU

三、电流的稳恒条件

上式称为电流的稳恒条件。说明电流是闭合的。稳恒电流场：电流密度不随时间变化的电流场，对应电流称为稳恒电流或者恒定电流。根据电流连续性方程：产生恒定电流的电场，虽然有电荷的流动，但不随时间变化，称为稳恒电场或恒定电场。恒定电场与静电场不同：静电荷

动电荷相同：都满足高斯定理

安培环路定理四、电源的电动势

1、电源

2).非静电力（洛伦兹力，化学力，涡旋电场力等等）非静电力作用下正电荷由负极经电源内部到达正极。

引入：非静电场强

电源即是提供非静电力的装置可反映电源做功的本领

1).将正电荷从低电势处移至高电势处以维持恒定电势差的装置。

2、电动势E电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。定义：

方向：单位：V（伏特）由负极经电源内部指向正极。

§13.3磁场力和磁感应强度一、磁力与电荷运动安培提出:一切磁现象起源于电荷运动，磁力是运动电荷之间的相互作用。电流产生磁场磁体磁体电流电流13.4磁场磁感应强度1.实验结果通过研究运动电荷在磁场中的磁力引入磁感应强度。速度v的运动电荷q，在磁场中任一点P所受磁力：（1）存在一个“特殊的方向”，沿着这个方向运动时，不管q、

v多大，F≡0.规定B沿着此方向。（2）沿其它方向运动时，F总是与B及v垂直，或者说沿着与v×B或其相反方向。（3）F与q、v以及v与B方向夹角有关。（4）F/(qvsinθ)=常量，只与

P点位置有关。

Pθ

线二、磁感应线

，磁场图示法

1.磁感应线画法规定：用一簇空间曲线形象地描述磁场大小、方向。这样的曲线称磁感应线。

(1)切向表示方向;

(2)密度表示大小。

此时：

国际单位制单位：特斯拉（T)高斯(G)1T=104G3、磁场叠加原理：

2.磁感应线的性质(2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；(1)任两条磁感应线不相交。(3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的磁感应线通电螺线管的磁感应线直线电流的磁感应线各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线3闭合曲面磁通量磁场的高斯定理1定义：穿出某曲面的磁感应线的条数。S

单位：Wb（韦伯）三.磁通量

上述结论称为磁场中的高斯定理，说明磁场是无源场。2表达式：12通常规定垂直曲面向外的方向为闭合曲面正方向。13.5毕奥－萨伐尔定律

1.电流元的磁场,毕奥－萨伐尔定律实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。

方向：该处电流的方向。

.即：

12(1)大小:.

上式称为：毕-萨定律大小：方向：右手螺旋法则，2.载流导线的磁场（矢量积分）P二、毕-萨定律的应用（重点）讲义P.80例13.11.一段直导线的磁场过P点向导线作垂线，垂足为O，据O距离l处，取微元dl，对应电流元Idl。其在P点处产生的磁感应强度大小：方向：电流元位置变化，dB方向不变，可直接通过标量表达式积分求B。但首先需要统一积分变量。aθ2θ1有多种方法可以描述，但不同的方法对应的求解过程难易程度不同，结果的简捷程度不同。I确定，P点磁感应强度与那些因素有关？(P点位置和导线长度)Oldlθr由几何关系：得：

.o方向：根据导线中电流通过右手关系确定。右手握住导线，大拇指竖起指向电流方向，四指绕向即磁感应强度方向。

一段直电流的磁场公式：其中：—P

点与直电流间的垂直距离；—

起点电流元的方向与该电流元

—

终点电流元的方向与该电流元

a

结论：.×到

P

点矢径的夹角；到

P

点矢径的夹角。

.结论：

(1)“无限长”例：(2)直电流延长线上各点的磁场：.B=0?

a

θ1θ12.圆电流轴线上的磁场

(已知:R、I

)

建立坐标系

Oxy

如图：

任取电流元

分析对称性：大小：方向：讲义P.81例13-2

解：其在

P点的磁感应强度结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：已知:I，

同理：方向：练习七填空题6

3.求：角平分线

x

处的磁场。解：方向：××××４.左路：右路：练习七计算题１解：×求圆心O

点的磁场。５．如图，解：6.如图,求。7.如图,求。13.7安培环路定理稳恒磁场

—稳恒电流（闭合电流）的磁场。一、安培环路定理安培环路定理—

=该闭环路包围的电流的代数和的倍。

稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分

选闭合回路

L

绕行方向如图：1.定理的证明

(以无限长直电流的磁场为例)

已知无限长直电流的磁场：o

推广：(1)可以证明无论回路

L

形状如何，

电流的形状如何(直、曲、面、体)上式都成立。(2)多根电流的磁场

(3)电流处于回路之外，则

(4)同一电流与回路有

N

次套和，则(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时

I

取正，例：如图

反之取负。2.讨论并非回路上各点的(2)并非磁力的功；(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。3.安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心。

1.无限长均匀载流圆柱体的磁场过

P点选如图积分回路

L

如图，有（1）圆柱体外13.8利用安培环路定理求磁场的分布

安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B

却要求磁场分布具有对称性，这样才能把

B

从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：2.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义P.82例13.3中式（13.33）的另一解法

××××××××××××××××每匝通电流：I

，且

分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。过P点选矩形回路如图。根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：××××××××××××××××结论：

3.环形载流螺线管内的磁场

选积分回路如图：讲义P.90例13.7单位长度的匝数：r根据安培环路定理得：当时，得：xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）

13.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:

1.问题的提出

矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。2.怎样将电流连起来?极板将两侧隔断，也将两者连起来。解决矛盾显然应该从极板入手。连接内外的是极板上的电量q。极板外导线中极板间，电容器中显然，极板外（导线中）和极板间存在关系如果我们重新审视对电流的认识，定义变化的电场也是一种电流，则前面的矛盾将迎刃而解。4.全电流

(totalcurrent)

5.安培环路定理的推广

矛盾得到解决。一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。随时间变化的电场等效于一种电流

——

位移电流(displacementcurrent)，可在周围激发磁场。由载流子定向运动产生的电流称为传导电流。传导电流和位移电流统称全电流。3.麦克斯韦假设6.位移电流的性质

(1)并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量对时间的变化率，即指随时间变化的电场。(2)低频时，不产生焦尔热(无热效应)。(3)

的磁效应与的等效，即：随时间变化的电场在其周围激发磁场。