2023中考数学一轮复习“设参求值”解决函数动点问题（真题专练）

专题3.10“设参求值”解决函数动点问题（真题专练）

中考中“设参求值”是解题中常用的方法，其解题步骤为：设参数-表示点的坐标-表示线

段长-建立等量关系-建立方程-解方程消参。在函数中常常用此方法解决动点问题，设参数

可以一个或两个，据题特征而定。

一、单选题

1.（2021•山东滨州•中考真题）如图，在中，404=45。，点C为边A3上一点，且

o

BC=2AC.如果函数y=—（尤＞0）的图象经过点B和点C,那么用下列坐标表示的点，在

X

直线5C上的是（）

A.(-2019,674)B.(-2020,675)

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

2.（2017•山东滨州•中考真题）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在

原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=1相交于点A、B,且AC+BC=4,则4OAB

的面积为

A.20+3或24一3B.正+1或1

C.—3D.WT

3.（2019・四川眉山・中考真题）如图，一束光线从点A（4,4）出发，经》轴上的点C反射后经

A.B.C.（0,1）D.（0,2）

4.（2021・四川乐山.中考真题）如图,4知直线回丫=-2》+4与坐标轴分别交于A、8两点,

那么过原点。且将..AC®的面积平分的直线乙的解析式为（）

13

A.y=—兀B.y=xC.y=—xD.y=2x

22

5.（2021.广东广州.中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形。48。的点A在函数

147

>=?%>0）的图象上，点。在函数丁=-小<0）的图象上，若点5的横坐标为-5,则点

A的坐标为（）

6.（2021.辽宁营口.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形A3co的边与I轴平

k

行，A,8两点纵坐标分别为4,2,反比例函数>=—经过A,2两点，若菱形ABCD面积为

x

C.-8D.-6百

7.（2021•黑龙江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AO_L，轴，垂足

k

为E,顶点A在第二象限，顶点3在y轴正半轴上，反比例函数y=—（左w0,%>0）的图象同

x

时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,贝必的值为（)

8.（2019•广西玉林•中考真题）已知抛物线=顶点为。，将C沿水平方向

向右（或向左）平移机个单位，得到抛物线G,顶点为2,c与G相交于点。，若NDQQ=60°,

C.-2或2百D.-4或46

9.（2020・江苏宿迁•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上的一个

动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转90。，得到点。，连接OQ',则的最小值为（）

A.逑B.&C,—D.述

535

10.（2017・湖北荆门・中考真题）已知：如图，在平面直角坐标系中，等边\§。3的边

长为6,点C在边。4上，点D在边.心上，且「C-33D反比例函数,1二百般:手电I的图

象恰好经过点C和点D•则k的值为（）

A.辿B81WC,2D.辿

1644

n.（2021.湖南怀化.中考真题）如图，菱形A8CO的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、

2。交于原点。，AEL8c于E点，交8。于M点，反比例函数y=乎（尤>0）的图象经过线

段。C的中点N,若BD=4,则的长为（)

4

B.ME=-

33

C.ME=1D.ME=-

3

12.（2017・广西•中考真题）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C：：;=、二（x>0）

和抛物线C：：=：二（XN0）交于A,B两点，过点A作CD〃x轴分别与y轴和抛物线

.4

C2交于点C,D,过点B作EF〃x轴分别与y轴和抛物线Ci交于点E,F,则零整的值为

・'%舒，

C.-D.-

46

二、填空题

13.(2020•江苏泰州•中考真题)如图，点尸在反比例函数y=±的图像上且横坐标为1,过点

X

尸作两条坐标轴的平行线，与反比例函数>=：(%<0)的图像相交于点A、B,则直线AB与

x轴所夹锐角的正切值为.

4

14.(2019・四川乐山・中考真题)如图，点P是双曲线C：y=—(x>0)上的一点，过点P

x

作X轴的垂线交直线A3：y=g尤一2于点Q,连结。尸，。。.当点P在曲线C上运动，且点P

在。的上方时，△尸。。面积的最大值是.

15.(2014•黑龙江牡丹江•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),B(3,0),

连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A，处，折痕所在的直线

交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为.

16.（2018•山东东营・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点Ai,A2,A3,…和BI,B2,

B3,…分别在直线y=gx+b和x轴上.AOAIBI,AB1A2B2,AB2A3B3,…都是等腰直角三

角形.如果点A1（1,1）,那么点A2018的纵坐标是.

17.（2018•黑龙江大庆・中考真题）已知直线丫=1«（后0）经过点（12,-5）,将直线向上平

移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。。相交（点。为坐标原点），则

m的取值范围为.

18.（2021.江苏南通中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点P（私3川-9）,且实数加,

〃满足m-/+4=0,则点P到原点。的距离的最小值为.

19.（2021・江苏无锡•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为y轴正

半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=V的图象交于A、8两点，且CB=3AC,

尸为CB的中点，设点尸的坐标为尸（羽丁）（尤>0）,写出y关于x的函数表达式为：.

20.（2011•广西钦州•中考真题）如图，一次函数y=—2x的图象与二次函数y=—x?+3x图象

的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标；

（2）已知点P是二次函数y=—x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=—2x

沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的PCD与，OCD

相似，则点P的坐标为.

21.（2015•浙江湖州•中考真题）如图，已知抛物线Ci：y=aix2+bix+ci和C2：y=a2X2+b2x+c2

都经过原点，顶点分别为A,B,与x轴的另一个交点分别为M、N,如果点A与点B,点

M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线Ci和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹

抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是

k

22.（2021•广西柳州•中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例数y=?左＞0）的图像交于

A,8两点，点〃在以C（2,0）为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的

3

最大值为则％的值是.

三、解答题

23.（2019・四川乐山•中考真题）如图，已知过点8（1,0）的直线4与直线0y=2x+4相交于

点P（T，。）.

（1）求直线乙的解析式；（2）求四边形上4OC的面积.

24.（2014.江苏苏州・中考真题）如图，已知函数>=-义无+6的图象与x轴、y轴分别交于

点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P（a,0）（其

中a>2）,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-;尤+6和y=x的图象于点C,D

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD,求a的值.

3

25.（2015・江苏盐城・中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与

一次函数丁=-％+7的图像交于点A,

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y九

4

7

和y=—%+7的图像于点B、C,连接OC,若BC=gOA,求^OBC的面积.

26.（2017•浙江台州•中考真题）如图，直线：：.=，-：与直线；：「=川-4相交于点

（1）求L切的值;

（2）垂直于1轴的直线；=□与直线；，..分别交于点C.D,若线段0。长为2,求的值.

y=mx^-4

27.（2017・江苏无锡•中考真题）（2017江苏省无锡市）操作：“如图1,P是平面直角坐标系

中一点（无轴上的点除外），过点尸作PC,无轴于点C,点C绕点尸逆时针旋转60。得到点

我们将此由点尸得到点Q的操作称为点的T变换.

（I）点P（a,6）经过T变换后得到的点。的坐标为；若点M经过

T变换后得到点N（6,-⑺），则点M的坐标为.

（2）A是函数y=#x图象上异于原点。的任意一点，经过T变换后得到点艮

①求经过点。，点2的直线的函数表达式；

②如图2,直线AB交y轴于点。，求的面积与△04。的面积之比.

28.（2017・湖北荆州•中考真题）如图在平面直角坐标系中，直线产-片+3与x轴、y轴分

别交于A、8两点，点P、。同时从点A出发，运动时间为/秒.其中点尸沿射线A8运动，

速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线A。运动，速度为每秒5个单位长度.以点。为圆

心，尸。长为半径作

（1）求证：直线是。。的切线；

（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（%，0）,作直线的垂线CM,垂足为M.若CM

与。。相切于点。，求相与/的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在点C,直线A3、CM、y轴与。。同时相切？若存在，请

29.（2019•山东东营・中考真题）已知抛物线尸加+b尸4经过点A（2,0）,3（-4,0）,与丁轴交

于点c.

(D求这条抛物线的解析式；

(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点尸

的坐标；

⑶如图2,线段AC的垂直平分线交尤轴于点E,垂足为为抛物线的顶点，在直线OE

上是否存在一点G,使VCMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明

理由.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出8、C点的坐标，再写出3c解析式,

再判断点在8。上.

解：作3D_LQ4,CELOA,

:.BD=OD,

设5(a,a),

.9

••a-,

a

「.。=3或。=—3(舍去),

BD=OD=3,

3(3,3),

BC=2AC.

\AB=3AC,

BDA.OA,CE±OA,

：.BD/ICE,

...AABD^AACE

BDAB△

近=IE=3,

—=3,

CE

：.CE=1,

图象经过点c,

:.x=9,

C(9,l)

设BC的解析式为，=辰+万，

(3=3k+b

\l=9k+b'

L-l

解得-3,

b=4

y——x+4,

3

当x=-2019时，y=677,

当尤=-2020时,"677；,

2

当x=2021时，^=-669-,

当x=2022时，＞=-670,

故选：D.

【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出2C的解析式是解题的关键.

2.A

【解析】

如图，分线段AB在双曲线和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为

X

(m,0),则点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(m,—),因AC+BC=4,所以m+

m

—=4,解得m=2±6,当m=2-JJ时，即线段AB在双曲线)=2和直线y=x交点的

mx

左侧，求得AC=2-JJ,BC=2+4,所以AB=(2+JJA(2-尸2JJ,即可求得八OAB的面积

为Lx•a-W)=25・3；当《1=2+6时，即线段AB在双曲线I=1和直线y=x

2x

交点的右侧，求得AC=2+6，BC=2--,所以AB=(2+1yJ)-(2-6)=2,即可求得八OAB

的面积为！1J3，，5=2右一3,故选A.

y

3.B

【解析】

【分析】延长AC交尤轴于点。，利用反射定律，可得/1=/OCB,利用ASA可证

ACOD^ACOB（ASA）,已知点8坐标，从而得点。坐标，利用A,。两点坐标，求出直线

AD的解析式，即可求得点C坐标.

如图所示，延长AC交x轴于点D.设C（O,c）

：这束光线从点A（4,4）出发，经,轴上的点C反射后经过点3（1。），

，由反射定律可知，Z1=ZOCB,

VZ1-ZOCD,

，ZOCB=ZOCD,

'：。。_1£）3于0,

ZCOD=ZCOB=9Q°,

NOCD=NOCB

在NCOD和!\COB中JOC=OC

/COD=/COB

：.ACOD=ACOB(ASA),

：.OD=OB=1,

0(-1,0),

设直线AD的解析式为

4=4左+Z?

将点4（4,4）,点O（T,0）代入得:

O=-k+b'

k=上

解得：;,

b=-

15

44

，直线的解析式为：y=-x+y,

故选B.

【点拨】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等

知识点，综合性较强，难度略大.

4.D

【解析】

【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点。且将一的面积平分列式计

算即可；

如图所示，

当y=0时，—2x+4=0,

解得：x=2,

：.4(2,0),

当x=0时，y=4,

巩0,4),

：C在直线AB上，

设C(m,—2m+4),

^AOBC=2XXlXCI，

S^OCA=5*。4*|先|，

：/2且将的面积平分，

,,S&OBC=S40CA，

(?Sx|xc|=OAx|yc|,

/.4m—2x(—2m+4),

解得m=l,

.-.C(l,2),

设直线4的解析式为v="，

贝|Jk=2,

/.y=1x-

故答案选D.

【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键.

5.A

【解析】

【分析】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2,从而得出A点坐标与C点坐标关系,

而P是矩形对角线交点，故尸是AC、2。的中点，由坐标中点公式列方程即可求解.

解：过C点作CELx轴，过A点作A尸，x轴，

i4

..•点A在函数y=、(x>0)的图象上，点C在函数〉=-彳(％<0)的图象上,

・・

S^OCE=2,SAOAF=—,

•・・CE_Lx轴，

/CEO=90°,NOCE+ZCOE=90°,

•・•在矩形。43c中，ZAOC=90°,

：.NAN+NCOS=90。，

・•・ZOCE=ZAOF,

：.AOCEAAOF,

.CE_°E_ISAOCE_2

^OF~AF~\'S^~，

；・CE=2OF,OE=2AF,

17

设点A坐标为(x,—),则点3坐标为(一-,2%,),

XX

连接AC、BO交于点P,贝IJ尸为AC、50的中点，

解得：%=；,%=-4（不合题意，舍去），

...点A坐标为§,2）,

故选A.

【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函

数的系数2的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点4与点。的坐标

关系.

6.A

【解析】

【分析】过点A作山设根据菱形的面积得到AB的长度，在

Rt△ABE中应用勾股定理即可求解.

解：过点4作AE_LBC,

•.•菱形ABC。面积为8,

/.BCAE=8,解得BC=4,

AB=BC^4,

在RtZXABE中，AB2=AE2+BE2，

222

B|14=2+JBE,解得BE=26，

••k=—8A/3，

故选：A.

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助

线是解题的关键.

7.A

【解析】

【分析】由题意易得A8=BC=CD=AD=5,AD〃BC,则设。E=x,BE=2x,然后可由勾股

定理得(5-同，4/=25,求解x,进而可得点C(5,£|,则42。+“，最后根据反比例

函数的性质可求解.

解：：四边形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AD//BC,

•••ADD轴，

NDEB=ZAEB=90。,

：.ZDEB=ZCBO=90°,

・・•点。的横坐标为5,

・••点OAB=BC=CD=AD=5,

•/BE=2DE,

设DE=x,BE=2x,贝！JAE=5-x,

・・・在放ZkA防中，由勾股定理得：（5—x）2+4f=25,

解得：XY=2,X2=0（舍去）,

・・・DE=2,BE=4,

・,•点。（2，二+4）,

2x+4]=k,

40

解得：k=—；

故选A.

【点拨】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比

例函数与几何的综合是解题的关键.

8.A

【解析】

【分析】先表示出平移后的函数为y=g（x-m-1）2-1,得到D（1，T）,〃（加+L-1）,求出。

点的横坐标为：'等，代入>=：。-1）2-1求得。・，V-T，再根据等腰直角三角形

22I2o}

22

m+22

的性质得到-1I+1--1+1I=m解出m即可求解.

28

抛物线CC:y=；（x-l）2-l沿水平方向向右（或向左）平移机个单位得到

1「<

^=—（x-m—I）2—1

。（1,一1）,。[（机+1,—1）,

•••。点的横坐标为：丁,

代入y-1)-求得Q［噌，展］，

2I28；

若ZDQD,=60°,则A。。。】是等边三角形,

QD=DD[=\m\,

22

m+2f+H1+12

由勾股定理得,|=m,

2【8

解得m=±4^3，

故选A.

【点拨】此题主要考查二次函数与几何，解题的关键是熟知二次函数的性质及直角三角形的

性质.

9.B

【解析】

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q，的坐标，然后根据勾股定理

并利用二次函数的性质即可解决问题.

a

设Q（加，一；m+2）,贝"PM=加-1,QM=_；m+2,

NPMQ=NPNQ'=NQPQ'=90。，

NQPM+NNPQ'=NPQN+NNPQ',

.\ZQPM=ZPQ,N,

在4PQM和△QTN中，

ZPMQ=4PNQ，=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

：.Z\PQM丝△Q'PN(AAS),

/.PN=QM=-1/n+2,Q,N=PM=m-l,

.,.ON=l+PN=3--m,

2

.*.Qz(3-^m,1-m),

OQ，2=(3-—m)2+(1-m)2=—m2-5m+10=—(m-2)2+5,

244

当m=2时，OQ，2有最小值为5,

•••OQ'的最小值为逐，

故选：B.

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和

性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关

键.

10.A

【解析】

试题分析：过点C作CELx轴于点E,过点D作DFLx轴于点F,设BD=a,则OC=3a,

根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反

比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解.

过点C作CEJ_x轴于点E,过点D作DF_Lx轴于点F,如图所示.

设BD=a,则OC=3a.

•.,△AOB为边长为6的等边三角形，.,.ZCOE=ZDBF=60°,OB=6.

在R3COE中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,OC=3a,

__________.,行3xfx

.,.ZOCE=30°,.\OE=^a,CE=/爵r-电管.浮:分.•.点LZLa).

同理，可求出点D的坐标为(6-1a,9a).

;反比例函数1=2(k#0)的图象恰好经过点C和点D,

X

•.•.k—3—axqa—iC6-1a)、xMa,••.a-_6,k”-—81/.

2222525

故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

11.D

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出。点的坐标，利用反比例函数＞=立。＞0）的图象经过线段

3x

OC的中点N,求出C点的坐标，进而得出N8C=3O。；根据菱形的性质可得

ZABC=ZADC=2Z.ODC=60°,AB=BC,可判定二ABC是等边三角形；最后找到ME、

AM.AE,。8之间的数量关系求解.

,菱形ABC。，BD=4

：.OD=OB=2

.•.D点的坐标为（0,2）

设C点坐标为（2，0）

:线段DC的中点N

二设N点坐标为《，1）

又•••反比例函数y=g（x＞0）的图象经过线段。C的中点N

：.+'，解得％=年

3-T3

即c点坐标为（汉1,o）,oc=2叵

33

273

在吊oz）c中，ocr6

tanZODC===——

OD23

：.ZWC=3O。

•・•菱形ABC。

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,ZOBC=ZODC=30°

是等边三角形

又•・・AE_L3C于E点，3O_LOC于O点

：.AE=OB=2,AO=BE

VAO=BE,ZAOB=ZAEB=90°,ZAMO=ZBME

：.^AOM^BEM(AAS)

AM=BM

MF

又「在RrBME中，——=sin30°

BM

,ME・1

..---二sin30二一

AM2

ME=—AE=—x2=—

333

故选：D.

【点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30。的三角函数.菱形的性质，

四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角.等边三角形的判定，有一个角为60。

角的等腰三角形是等边三角形.特殊角30。的三角函数，sin30°=^,cos30°=^,tan300=—.

223

12.D

试题分析：设点A、B横坐标为a,则点A纵坐标为点B的纵坐标为二，•••BE〃x

轴，，点F纵坐标为三，•..点F是抛物线｝=.\二上的点，...点F横坐标为x=6=；a，

VCD〃x轴，点D纵坐标为•点D是抛物线j=手上的点，，点D横坐标为x=

1彳1置L.“qBF-0E1』1

=2a,AD=a,BF=­。，CE=—a*,OE=一贝+=—X—=—,

244:&,-.IDCE836

故选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题.

13.3

【解析】

【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.

解：•..点尸在反比例函数y=士的图像上且横坐标为1,

X

.,.点P的坐标为：(1,3),

如图，AP〃x轴，BP〃y轴，

•••点A、B在反比例函数y=：(左＜0)的图像上,

...点A为(gj),点B为(1,k),

直线A3与尤轴所夹锐角的正切值为：

tana=­—y-=3

J；

3

故答案为：3.

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌

握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题.

14.3

【解析】

【分析】令PQ与x轴的交点为E,根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P

在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知AOPE的面积恒为2,故当AOEQ面积

最大时△尸。。的面积最大.设Q(a,-2)则SAOEQugxax(—a—2)=—tz2—a=(—a—I)2+1,

可知当a=2时SAOEQ最大为1,即当Q为AB中点时AOEQ为1,则求得△P。。面积的最

大值是是3.

y=g尤一2交x轴为B点，交y轴于点A,

；.A(0,-2),B(4,0)

即OB=4,OA=2

令PQ与x轴的交点为E

：P在曲线C上

/.△OPE的面积恒为2

，当△OEQ面积最大时△P。。的面积最大

设Q(a,—a—2)

贝USAOEQ=37xax(—a—2)=——a=(—a—1)"+1

2242

当a=2时SAOEQ最大为1

即当Q为AB中点时△OEQ为1

故4尸。。面积的最大值是是3.

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题

的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.

13

15.y=--x+-

【解析】

【分析】在RtAOAB中，OA=4,OB=3,用勾股定理计算出AB=5,再根据折叠的性质得

BA,=BA=5,CAf=CA,贝i|OA,=BA,-OB=2,设OC=t,则CA=CA，=4-t,在RtAOA，C中，

根据勾股定理得到t2+22=(4-t)2,解得t=；3,则C点坐标为(0,13),然后利用待定系一

数法确定直线BC的解析式

解：VA(0,4),B(3,0),

OA=4,OB=3,

在RtAOAB中，AB=y/oA1+OB2=5,

,/△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A，处,

.\BA,=BA=5,CA'=CA,

.\OA,=BA,-OB=5-3=2,

设OC=t,贝!ICA=CA，=4-t,

在RtAOA'C中，

•；OC2+OA'2=CA'2,

3

.•1+22=(4-t)2,解得t=),

2

3

•••C点坐标为(0,Q),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

,f1

3k+b=0k=-—

32

把B(3,0)、C(0,-)代入得「3，解得；

2bb=-

1~2I2

I3

直线BC的解析式为y=-1x+j

13

故答案为y=-yx+j.

【考点】

翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式.

16.

【解析】

分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角

三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点

A的纵坐标，规律可求.

详解：分别过点Al,A2,A3,…向x轴作垂线，垂足为Ci,C2,C3,...

4

，代入求得：b=y

.1J

..y=—x+—

55

•；AOAiBi为等腰直角三角形

/.OBi=2

设点A2坐标为（a,b）

•・•ABIA2B2为等腰直角三角形

A2c2=BiC2=b

a=OC2=OBi+BiC2=2+b

14

把A2（2+b,b）代入y=gx+g

3

解得b=]

.\OB2=5

同理设点A3坐标为（a,b）

•・・AB2A3B3为等腰直角三角形

・・・A3c3=B2c3=b

・・・a=OC3=OB2+B2c3=5+b

14

把A2（5+b,b）代入y=）x+=

9

解得b=：

4

3

以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的;倍

3

则A2018的纵坐标是（万）2。17

3

故答案为弓）2。°

点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程

中注意对比每个点A的纵坐标变化规律.

13

17.0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐

标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得,

-5=12k,

由y=-，x平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y=-，x+m(m

>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

0),B(0,m),

OB=m,

在RtAOAB中，AB=VOA2+OB2=

过点O作OD±AB于D,

,/SAABO=gOD«AB=；OA«OB,

,113112

..—OD*一m=—x-mxm,

2525

12

Vm>0,WW1OD=­m,

1213

由直线与圆的位置关系可知<6,解得m<1,

13

故答案为0<m<y.

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到

平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直

观明了.

3回

【解析】

【分析】由已知得到点尸的坐标为（机,3/77+3）,求得PO=J疗+（3加+3）2=J10ff?+18m+9,

利用二次函数的性质求解即可.

解：:根一+4=0,

***n2=m+4,贝!j34-9=3m+3,

・・・点尸的坐标为（加，3机+3）,

・•・PO=^m2+（3m+3）2=V10m2+18m+9,

V10>0,

189

「・10根2+18%+9当机=一五=一正时，有最小值，

且最小值为彳9，

•••PO的最小值为、区=皿.

Vioio

故答案为：血.

10

【点拨】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本

题的关键.

19.y=-x2

3

【解析】

ANAC1

【分析】过点A作轴，过点3作垂直y轴，则设44

BMCB3

3

序），则3（3”，9层），求出。（0,3a2）,从而得尸（万〃，6a2）,进而即可得到答案.

解：过点A作轴，过点3作5M垂直y轴，则即1〃AN,

:・&CBMs」CAN,

・・•CB=3AC,

.ANAC_1

设4"a2）,则5（3〃，9a2）,

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

ia2=-ka+bk=2a

则4,解得:

[9a2=3ka+bb=3a2

直线AB的解析式为：y=2ox+3〃2,

AC(O,3a2),

•・•尸为CB的中点,

3

；・，6a2)f

.3

x=—a8o

・'.<2，即：y=—x,

y=6“23

故答案是：y=|x2.

【点拨】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数

图像上点的坐标特征，是解题的关键.

20.(1)(—,_3)；(2)⑵2),(―,—),(二，7Z)，(丁，77)

224416525

【解析】

33

(1)*-*抛物线y=-x2+3x的对称轴为x=-=-，

，X(—1)，

33

.,.当x=］时，y=-2x=-3,即B点(5，-3)；

(2)设D(0,2a),则直线CD解析式为y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC：OD=1：2,

则OD=2a,OC=a,根据勾股定理可得：CD=V^a.

以CD为直角边的△PCD与^OCD相似，

当NCDP=90。时，若PD：DC=OC：OD=1：2,贝iJPD二更a,设P的横坐标是x,则P点纵

2

坐标是-X2+3X,

/+(一/+30)2=(争2

解得：n

根据题意得:(&)"(争2=(_7+34”4则P的坐标是：

a--

2

若DC：PD=OC：OD=1：2,同理可以求得P(2,2),

当/DCP=90。时，若PC：DC=OC：OD=1：2,则P(一,一)，

416

若DC：PD=OC：OD=1：2,则P).

525

21.>=_氐2+2瓜,〉=百尤2+2底(答案不唯一，只要符合条件即可).

【解析】

试题分析：因点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成

抛物线Ci以点O为旋转中心旋转180。得到的，由此即可知ai,a2互为相反数，抛物线Ci

和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出bi=b2.抛物线Ci和C2都经过原点，可得c尸C2,

设点A(m,n),由题意可知B(-m,-n),由勾股定理可得AB=,4疗+4/?.由图象可知

MN=|4m|,又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即J4M?+4*=|4词,解得

〃2=3m2,即3=±也，设抛物线的表达式为y=a(x-/n)2+”，任意确定m的一个值，根据

n3

'=±立确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.1

n3

例如，当m=l时,n=G，抛物线的表达式为》=〃(％-1)2+若，把x=0,y=0代入解得a=-迅,

即y=-+2,所以另一条抛物线的表达式为y=A/3X2+2.

考点：旋转、矩形、二次函数综合题.

-32

22.—

25

【解析】

【分析】根据题意得出ON是4ABM的中位线，所以ON取到最大值时，也取到最大值，

就转化为研究8M也取到最大值时上的值，根据氏CM三点共线时，取得最大值，解出

8的坐标代入反比例函数即可求解.

解：连接如下图：

在，中，

0,N分别是A3,4〃的中点，

：.ON是,ABM的中位线，

:.ON=-BM，

2

3

已知QV长的最大值为=,

此时的3M=3,

显然当反C,M三点共线时，取到最大值：BM=3,

BM=BC-^-CM=BC+l=3f

/.BC