2023届高三二模江苏省南京市数学试题

南通市2023届高三第二次调研测试

数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷

类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知P，。为火的两个非空真子集，若。尸，则下列结论正确的是（）.

A.Vx£。，xePB.GCRP,X。G

C.Hr。任。，x。£PD.VXGCJ,

2.已知”b£[0,l],a+b£[2,4],则4a-2b的取值范围是（）.

A.[1,5]B.[2,7]C口,6]D.[0,9]

3.三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（）.

7111

A.——B.——C.—D.——

36121518

•7

4.已知复数z的实部和虚部均为整数,则满足|z-l|4=的复数Z的个数为（).

Z

A.5B.4C.3D.2

5.1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根

垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人称其为“米勒问

题”.我们把地球表面抽象为平面a,悬杆抽象为直线/上两点

A,B,则上述问题可以转化为如下模型：如图1,直线/垂

直于平面Q,/上的两点43位于平面二同侧，求平面上一点C,使得4cB最大.建立图2

所示的平面直角坐标系.设当/ZC8最大时,).

A.2abB.\[abC.2y[abD.ab

数学试题第1页（共6页）

兀

6.在三棱锥力-BCD中，4。J.平面88,NABD+NCBD=万,BD=BC=1,则已知三棱锥

4-BCD外接球表面积的最小值为().

A275+1RV5+1„2#-1口V5-1

A.------兀B.-----兀C.------兀0.-----兀

4242

7.双曲线£：4—W=l(a>6>0)和椭圆C2：g+^=1的右焦点分别为尸尸，A(-a,O),

ahab"

P,0分别为C“G上第一象限内不同于8的点，若苏+而=/l(谖+函),(/LeR),

方=百声，则四条直线尸4尸8,。4。8的斜率之和为().

A.1B.0C.-1D.不确定值

8.函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(4-x)=4,g(x)-/(x-8)=8,g(x)关于

18

x=4对称,g(4)=8,则，〃2心)的值为().

m=\

A.-24B.-32C.-34D.-40

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列命题中正确是().

A.中位数就是第50百分位数

B.己知随机变量-若0(2X+1)=5,则〃=10

C.己知随机变量自〜"(〃,(/),且函数/(》)=尸。<。<%+2)为偶函数，则〃=1

D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数

172,方差为120,女生样本平均数165,方差为120,则总体样本方差为132.25.

10.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜土人，其华灿宜艳女，深p

受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞日：“开合清风纸半张，随机舒卷岂/、

寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为右图的扇

形COD,其中NCOO=W，OC=3OA=3,动点尸在方上(含端

点)，连结OP交扇形OAB的弧叁于点。，且而=xOC+yOD,则下列说法正确的是().

2__.__,

A,若歹=%，则x+y=§B.若y=2x,则。/.OP=0

C.ABPQ^-2D.PAPB^

数学试题第2页(共6页)

=

11.在长方体中，2,AA]=3,AD=4,则（）.

A.若直线与直线8所成的角为9,则tan°=|

B.若过点/的直线/与长方体所有棱所成的角相等，且/与面8C£4交于点〃，则Z"=2百

C.若经过点/的直线加与长方体所有面所成的角都为。，贝人吊6=正

3

D.若经过点/的平面夕与长方体所有面所成的二面角都为〃，贝卜山“=手

12.过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线4、/2,切点为《、鸟（耳、鸟不重合），

设直线4、4分别与夕轴交于点/、B,贝弘）.

A.4、6两点的纵坐标之积为定值B.直线片鸟的斜率为定值

C.线段的长度为定值D.AZB尸面积的取值范围为（0,1）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数/（x）=sin（x+/）+cosx,（0<9<]）的最大值为2,则常数9的一个取值为.

14.（x-1）（贵+4+以的展开式中f的系数为.（用数字作答）

15.若对于任意的x,ae（0,+oo）,不等式eS+z"》/%恒成立，则人的取值范围为.

16.弓琴（左图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器

的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生

民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.在

我国古籍《吴越春秋》中，曾记教着：“断竹、续竹，

飞土逐肉”.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭

球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做

出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.右图是一弓琴琴腔下部分的正面图.若按对称建立

如图所示坐标系，耳（-，,0）为左焦点，40=1,2,3,4,5,6,7）均匀对称分布在上半个椭圆弧上，

为琴弦，记4=1I（i=1,2,3,4,5,6,7）,数列｛%｝前〃项和为邑，椭圆方程为鸟+片=1,

ab'

且a+64c=4ac,则S,+%-128取最小值时，椭圆的离心率为.

数学试题第3页（共6页）

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.

17.(10分)

如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,/XABC为正

三角形，。为NC的中点.

(1)证明：平面尸平面P/C；

(2)若二面角产一ZC-6的平面角为锐角，且三棱锥尸-Z8C的体积为且，求二面角

6

4一尸8-。的正弦值.P

18.(12分)

(〃+1)4(2"+4)4田

在数列｛a,J中，4=:,n&N,.

n2(n+1)2

(1)求｛%｝的通项公式.

2一*

⑵设｛%｝的前"项和为S"，证明:

数学试题第4页(共6页)

19.(12分)

设(X,Y)是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为(q,bj),其中i,j£N*,令

p4=P(X=a"丫=与，称P.fjJwN*)是二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列.与一维的情

形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：

b

Xa2a

qPuPl、2Pl3

a2P2.1P1.20,3

%P3.2P33

…

现有〃(〃WN*)个相同的球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的

球的个数为X,落入第2号盒子中的球的个数为Y.

(1)当〃=2时，求(x,y)的联合分布列；

(2)设P*=ZP(X=A,y=优)，kGN且,求£5一

m=0女=0

20.(12分)

记ZU8C的内角aB,C的对边分别为“，b,C,已知cos3;当g