2022-2023学年北京市通州区九年级上学期期中考试数学试卷含答案

2022-2023学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题四个选项中，只有一个

符合题意。

1.己知3y=2x（y#0）,那么下列比例式中成立的是（）

Ay=xBy=x,x=2口x=3

3223y32y

2.下列点坐标，是二次函数y=2（x-1）2-4图象的顶点坐标的是（）

A.（2,4）B.（-1,-4）C.

3.下列说法正确的是（）

A.任意两个矩形一定相似

B.任意两个菱形一定相似

C.任意两个正方形一定相似

D.任意两个平行四边形一定相似

4.如图，△ABC中，ZB=60°,AB=6,8c=8.将△ABC沿图中的。E剪开.剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（)

5.把二次函数y=/的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象

对应的二次函数的表达式为（）

A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1

C.产-(x-2)2+ID.尸(x-2)2-1

6.已知点(1,yi),(2,”)，(-3,*)都在函数y=-2/的图象上，则下列结论正确的

是（）

A.*<y2<yiB.Jl<y2<J3C.yi<y3<”D."VyiV*

7.如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树CO的高度，标杆8E高1.5m,测得AB

=2m,BC=\4m,则古树C。的高度是（）

12mD.16m

8.如图，在回ABC。中，点E是40边上的点,线段BE与AC交于点尸,如果AE：AD=1：

3,AF=3,那么AC的长是（)

B.6C.9D.12

9.一次函数y=ox+b（aWO）与二次函数、二一+山计。（。#0）在同一平面直角坐标系中的

图象可能是（）

10.在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部

分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，

而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因

素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次

篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮

出手点为尸，篮框中心点为。，他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,。四个点

中的某一点并命中。，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（

__Cr,,D

ABQ

P

A

OX

A.P-A-eB.PfBfQC.P-C-2D.P-D-Q

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在AC上（不与点A,C重合），只需添加一个条件

即可证明△ABC和△BOC相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

12.如图，直线直线/4,/5被直线/1、/2、/3所截，截得的线段分别为AB,BC,

DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是

13.若二次函数y=/-2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则％=.

14.己知二次函数-4x+7,将这个二次函数表达式用配方法化成），=（x-〃）2+/的形

式.

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成

像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示.如图（2）所示的小孔成像实

验中，若物距为10cm像距为15的，蜡烛火焰倒立的像的高度是6的，则蜡烛火焰的高

度是_______cm.

16.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果

月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式

为.

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高.如果A£>=3,BD=2,那

么CD的长为.

18.若函数y=（a-1）W-4x+2。的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

三、解答题（19-24题，每题6分；25-28题，每题7分）

19.（6分）已知A（0,3）,B（2,3）是二次函数y=-图象上两点，求二次函数

的表达式.

20.（6分）如图，AC,相交于的点O,且NA20=NC.

求证：/\AOB<^/\DOC.

21.（6分）如图，是小凯为估算鱼塘的宽设计的，在陆地上取点C,D,E,使得A,C,

。在同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，测得CO=Lc,CE=28C.小凯测得

EO的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？（不写解题过程不给分）

AB

XC

E^-----、D

22.（6分）己知：如图，线段AB.

求作：点C,D,使得点C,。在线段AB上，且AC=C£>=£>8.

作法：①作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接8G；

②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点8为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB

上方交于点H；

③连接8“，连接E”交AB于点C,在线段CB上截取线段CD=AC.所以点C,。就是

所求作的点.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：•:EH=BG,BH=EG,

四边形EG8//是平行四边形.（）（填推理的依据）

J.EH//BG,即EC//BG.

：.AC：=AE：AG.

AE=EF=FG,

_______AG.

：.AC=^AB=CD.

3

：.DB=^AB.

3

：.AC=CD=DB.

23.（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标），的对应值如表所示:

x…-3-2-10

y…03430

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当-2Wx<2时，直接写出y的取值范围.

24.(6分)如图，A8_LBC,EC1.BC,点。在8c上，AB=1,BD=2,CD=3,CE=6.

(1)求证：XABDsXDCE；

(2)求的度数.

25.（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线），=f+6x+c的对称轴为x=l,且其顶点在直

线y=-2x-2上.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.

26.（7分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方

向为x轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从），轴上的A

点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明

某次试投时的数据如图所示.

（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；

（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；

（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离。C的长度）不小于10”,

成绩为优秀.请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.

27.（7分）如图，ZVIBC中，AB=AC,/8AC=90°,过点A的射线与斜边BC交于点。,

且满足。C=2B。，于点E,求证：NBEC=/AEB.

28.（7分）给出如下规定：两个图形Gi和G2,点尸为G1上任一点，点Q为G2上任一点,

如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.

在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点.

(1)点A的坐标为4(L0),则点B(2,3)和射线OA之间的距离为，点C

(-3,4)和射线OA之间的距离为.

(2)点E的坐标为(1,1),将射线OE绕原点。逆时针旋转90°,得到射线OF,在

坐标平面内所有和射线OE,。尸之间的距离相等的点所组成的图形记为图形

①在坐标系中画出图形M,并描述图形M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以

用阴影表示)

②将抛物线y=7-2与图形M的公共部分记为图形N,射线OE,O尸组成的图形记为图

形W,请直接写出图形W和图形N之间的距离.

参考答案与详解

一、选择题(本题共10道小题，每小题2分，共20分)下列各题四个选项中，只有一个

符合题意。

1.己知3y=2x(y#0),那么下列比例式中成立的是()

A.X.=2LB.y-=—C.D.—=A

3223y32y

【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答.

【解答】解：A.因为工=三，所以3x=2y,故A不符合题意；

32

B.因为工=三，所以3y=2x,故8符合题意；

23

C.因为三=2,所以3x=2»故C不符合题意；

y3

D.因为三=3,所以肛=6,故。不符合题意；

2y

故选：B.

2.下列点坐标，是二次函数y=2(x-1)2-4图象的顶点坐标的是()

A.(2,4)B.(-1,-4)C.(-1,4)D.(1,-4)

【分析】利用二次函数的性质解答.

【解答】解：二次函数y=2(x-1)2-4,

图象的顶点坐标为(1,-4),

故选：D.

3.下列说法正确的是()

A.任意两个矩形一定相似

B.任意两个菱形一定相似

C.任意两个正方形一定相似

D.任意两个平行四边形一定相似

【分析】根据相似多边形的定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多

边形，逐一判断即可解答.

【解答】解：4、因为任意两个矩形的各角相等，但各边不一定成比例，所以任意两个矩

形不一定相似，故A不符合题意；

B、因为任意两个菱形的各边成比例，但各角不一定分别相等，所以任意两个菱形不一定

相似，故8不符合题意；

C、因为任意两个正方形的各角分别相等，各边也成比例，所以任意两个正方形一定相似,

故C符合题意；

。、因为任意两个平行四边形的各角不一定相等，各边不一定成比例，所以任意两个平行

四边形不一定相似，故。不符合题意；

故选：C.

4.如图，△A2C中，NB=60°,AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（）

A

【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可.

【解答】解：A、•.•/C=NC,ZDEC=ZB=60°,

故A不符合题意；

B、：NC=/C,NCDE=NB,

:.ACDESACBA,

故8不符合题意；

C、由图形可知，BE=AB-AE=6-2=4,

BD=BC-CD=8-5=3,

••BE毁

•而方可融节"T

•BEBD

••而京’

又,：NB=ZB,

:.△BDEs^BAC,

故C不符合题意；

D、由已知条件无法证明△AOE与△ABC相似，

故力符合题意，

故选：D.

5.把二次函数y=/的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象

对应的二次函数的表达式为()

A.y—(x+2)2+1B.>■=(x+2)2-1

C.产-(x-2)2+1D.尸(x-2)2-1

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式.

【解答】解：把二次函数y=/的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平

移后的图象对应的二次函数的表达式为：y=(x+2)2+l.

故选：A.

6.已知点(1,yi),(2,*),(-3,*)都在函数y=-2/的图象上，则下列结论正确的

是()

A.y3<y2<y]B.y\<y2<y3C.y\<y3<y2D.y2<y\<y3

【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得yi、”、再比较其大小即可.

【解答】解：・・•点(1,yi),(2,”)，(-3,”)都在函数y=-27的图象上，

，yi=-2X12=-2,y2=-2X22=-8,”=-2X(-3)2=-18,

故选：A.

7.如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树S的高度，标杆BE高1.5%,测得AB

=2%,BC=14m,则古树C£>的高度是()

D

A.9mB.10/HC.12mD.16/T?

【分析】先根据题意得出△ABEs/V1。，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出

C。的值.

【解答】解：'：EB1AC,DC1AC,

J.EB//DC,

：.△ABEs△A。。，

.BE=AB

"CDAC'

\"BE=\.5m,AB=2m,BC=\4m,

.\AC=16m,

.1.5=2

，，-CD-Ie"

：.CD=12.

二古树C£＞的高度是12/77.

故选：C.

8.如图，在团ABC。中，点E是A。边上的点，线段BE与AC交于点F,如果AE：AZ）=1：

3,AF=3,那么AC的长是（）

C.9D.12

【分析】根据相似三角形对应边成比例求出AF：FC=\：3,根据AF=3,进而可以解决

问题.

【解答】解：在平行四边形ABCZ）中，AD=BC,

,JAD//BC,

.△AEFs^CBF,

：.AF：FC=AE：BC,

VAE：AD=\：3,

：.AF：FC=1：3,

'：AF=3,

.'.FC=9,

：.AC=AF+FC^\2.

故选：D.

9.一次函数y=or+b(aWO)与二次函数丫二4^+加什。(&W0)在同一平面直角坐标系中的

【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断4、匕的正负，从而可以解答本题.

【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次函数图象可知，«<0,

b<0,故选项A错误；

在8中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次函数图象可知，a>0,b<0,故选

项8错误；

在C中，由一次函数图象可知，a<0,Z?<0,由二次函数图象可知，a<0,b<0,故选

项C正确；

在。中，由一次函数图象可知，a<0,b>0,由二次函数图象可知，a<0,b<0,故选

项。错误：

故选：C.

10.在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部

分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，

而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因

素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次

篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮

出手点为P,篮框中心点为。，他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,力四个点

中的某一点并命中。，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.P^A^QB.P-B—QC.PfC—°D.—Q

【分析】分类讨论投篮线路经过4,B,C,。四个点时篮球上升阶段的水平距离求解.

【解答】解：B,D两点，横坐标相同，而。点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B

点上升阶段的水平距离长；

A,B两点,纵坐标相同，而A点的横坐标小于8点的横坐标，等经过A点的篮球运行

到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；

同理可知C点路线优于A点路线，

综上：尸一8一Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.

故选：B.

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

11.如图，在AABC中，AB=AC,点。在AC上（不与点A,C重合），只需添加一个条件

即可证明aABC和△BOC相似，这个条件可以是4A=4CBD（写出一个即可）.

【分析】利用相似三角形的判定可求解.

【解答】解：添加NA=NCBO,

理由如下：VZA=ZCBD,ZACB=ZBCD,

，AABCSABDC,

故答案为：NA=NCBD.

12.如图，直线/|〃/2〃/3,直线/4,/5被直线/1、/2、/3所截，截得的线段分别为AB,BC,

DE,EF,若4B=4,BC=6,DE=3,则EF的长是4.5.

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】解：,：ll//l2//l3,

...当雪

"BC丽，

；AB=4,BC=6,DE=3,

•••4—_3,

6EF

解得：EF=4.5,

故答案为：4.5.

13.若二次函数y=/-2x+A的图象与x轴只有一个公共点，则k=1.

【分析】令/-2x+k=0,求△=()时/的值.

【解答】解：令7-2x+A=0,

:抛物线与x轴只有一个交点，

:=(-2)2-纵=0,

解得k=l,

故答案为：1.

14.已知二次函数y=7-4x+7,将这个二次函数表达式用配方法化成y=(x-h)2+k的形

式尸(x-2)2+3.

【分析】将二次函数解析式化为顶点式.

【解答】解：y—x1-4x+7—x2-4x+4+3=(x-2)2+3,

故答案为：y=(x-2)2+3.

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成

像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图(1)所示.如图(2)所示的小孔成像实

验中，若物距为10“"，像距为15的，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm则蜡烛火焰的高

度是4cm.

图(1)图Q)

【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答.

【解答】解：设蜡烛火焰的高度是X。"，

由相似三角形的性质得到：也=三.

156

解得x—4.

即蜡烛火焰的高度是4cm.

故答案为：4.

16.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果

月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为y

=50(1+x)2.

【分析】根据平均增长问题，可得答案.

【解答】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为y=50(x+1)2.

故答案为：y=50(x+1)2.

17.如图，在aABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高.如果4。=3,BD=2,那

么CD的长为台

【分析】利用射影定理得到C£>2=AO.8D,然后利用算术平方根的定义求解.

【解答】解：•••/ACB=90°,CD是斜边AB上的高，

：.CD2=AD'BD,

即CZ)2=3><2=6,

•：CD>0,

.*.CD=V6.

故答案为：Vs.

18.若函数y=(a-I)/-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则”的催［为-1或

2或1.

【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0,进而解方程得出答案.

【解答】解：..•函数)=(a-1)W-4x+2〃的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2,-4ac=16-4(<2-1)X2«=0,

解得：671=-1,“2=2,

当函数为一次函数时，a-1=0,解得：a=l.

故答案为：-1或2或1.

三、解答题(19-24题，每题6分；25-28题，每题7分)

19.(6分)已知A(0,3),B(2,3)是二次函数y=-7+bx+c图象上两点，求二次函数

的表达式.

【分析】将A、8两点坐标代入解析式求出氏c,用待定系数法求解即可.

【解答】解：•.%(0,3),B(2,3)是二次函数y=-7+版+c图象上两点，

.(c=3,

1-4+2b+c=3

.fb=2

"ic=3

.•.此二函数的解析式为：y=-/+2x+3.

20.(6分)如图，AC,BQ相交于的点。，且NA80=NC.

求证：

【分析】根据相似三角形的判定解答即可.

【解答】证明：；AC,8。相交于的点O,

:.ZAOB=ADOC,

又；NABO=NC,

，△AOBs/woc.

21.（6分）如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C,D,E,使得A,C,

。在同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，测得C£>=」AC,CE=』BC.小凯测得

22

的长为10米，求鱼塘的宽A3的长是多少米？（不写解题过程不给分）

【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等可得△OCES^ACB,再根据对应边成比

例可得答案.

【解答】解：•••C£）=aAC,CE=、BC,

22

••C•Dh---C一E—_—1,

ACBC2

:NDCE=NACB,

：.^DCE^/\ACB,

•••EDCD-I,

ABAC2

'：ED=\0m,

：.AB=20m.

.•.鱼塘的宽A8的长是20米.

22.（6分）已知：如图，线段A8.

求作：点C,D,使得点C,。在线段AB上，且AC=CC=£>8.

作法：①作射线4W,在射线A例上顺次截取线段4E=EF=FG,连接BG；

②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点8为圆心，EG长为半径画弧，两弧在A8

上方交于点H；

③连接8”,连接E”交48于点C,在线段CB上截取线段C£>=AC.所以点C,。就是

所求作的点.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：•:EH=BG,BH=EG,

...四边形EGB“是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推

理的依据）

.,.EH//BG,即EC//BG.

：.AC：AB=AE：AG.

AE=EF=FG,

：.AE=工AG.

~3~

：.AC=^AB=CD.

3

：.DB=^AB.

3

：.AC=CD=DB.

（2）根据证明补全即可.

【解答】解：（1）依作法补全图形如下:

，四边形EGB”是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的

依据），

J.EH//BG,即EC//BG.

AAC：AB=AE：AG.

AE=EF=FG,

：.AE=^AG.

3

：.AC=—AB=CD.

3

，£>B=LB.

3

:.AC=CD=DB.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，AB,1.

3

23.（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示:

x…-3-2-101

y…03430•・

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（-1,4）,

则可设顶点式y=“（x+l）2+4,然后把点（0,3）代入求出a即可；

（2）利用描点法画二次函数图象；

（3）根据x=2、-2时的函数值即可写出），的取值范围.

【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1,4）,

设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2+4,

把点（0,3）代入y=a（x+1）2+4,得a=-1,

故抛物线解析式为y=-（x+1）2+4,即y=-/-Zr+3；

（2）如图所示:

⑶-(x+1)2+4,

.,.当x=-1时，y有最大值4

当x=2时，y=-(2+1)2+4=-5,

当x=-2时，y=3,

...当-2Wx<2时，y的取值范围是-5<yW4.

24.(6分)如图，ABA.BC,ECLBC,点。在BC上，A8=l,BD=2,CD=3,CE=6.

(1)求证：△AB£)s/X£)CE；

【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行推理论证；

（2）根据（1）中相似三角形的性质、补角的定义进行解答.

【解答】（1）证明：'：AB1.BC,EULBC,点。在BC上，

:.NABD=NDCE=90°.

"：AB=l,BD=2,CD=3,CE=6,

.AB=1DC=1

••丽2"CE~2

•AB=DC

,*BDCE'

/.AABD^ADCE；

(2)由(1)知，△ABDsADCE,则NB4D=N£DC.

VZBAD+ZADB=90°,

：.ZADB+ZEDC=90°.

.".ZADE=1800-NADB-NEDC=90°.

25.（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+bx+c的对称轴为x=l,且其顶点在直

线y=-2x-2上.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.

【分析】（1）把x=1代入y=-2x-2即可得到结论；

（2）把抛物线的顶点坐标为（1,-4）代入抛物线的解析式即可得到结论.

（3）利用五点法画出图象即可.

【解答】解：（1）把x=l代入y=-2%-2得，y=-4,

二抛物线的顶点坐标为（1,-4）；

（2）•.,抛物线的顶点坐标为（1,-4）；

二抛物线的解析式为：y=（x-1）2-4,

即抛物线的解析式为：y=?-2x-3.

（3）列表：

X…-10123•••

y…0-3-4-30・・・

描点、连线画出函数图象如图:

26.(7分)小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方

向为x轴方向，1机为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A

点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明

某次试投时的数据如图所示.

(1)在图中画出铅球运动路径的示意图；

(2)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；

(3)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离0C的长度)不小于10/77,

成绩为优秀.请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.

【分析】(1)根据题意画出图象即可；

(2)设该抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3,由抛物线过点A得到16a+3=2.求得

a=」，于是得到结论；

16

（3）根据题意解方程即可得到结论.

【解答】解：（1）如图所示.

（2）解：依题意，抛物线的顶点8的坐标为（4,3）,点A的坐标为（0,2）.

设该抛物线的表达式为y=a（x-4）2+3,

由抛物线过点A,有16a+3=2.

解得=」，

&16

该抛物线的表达式为y=」（x-4）2+3：

16

（3）解：令>=0,得——（x-4）2+3=0-

16

=

解得Xi=4+4j§^x24-4y/3（C在“轴正半轴，故舍去）.

...点C的坐标为（4+4炳，0）.

••-00=4+4^3.

由可得OC〉4+4X%0

27.（7分）如图，ZVIBC中，AS=AC,NBAC=90°,过点A的射线与斜边BC交于点。,

且满足。C=28£>,CE_LA。于点E,求证：ZBEC=ZAEB.

【分析】过2作于凡