江苏省灌云重点中学2023-2024学年高三年级上册12月月考数学试题

江苏省灌云重点中学2024届高三12月月考

数学

本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1已知集合“小Mr—2叫，N=k|y=G+C},则=

A.[-2,2]B.[-1,1]c.[-2,1]D.[-1,2]

2.已知命题p：Vx>0,总有（x+l）e*Nl,则力为（）.

A.>0,使得（x0+l）e为<1B.三无。>0,使得（毛+1至'。（1

C.3x0<0,使得（为+l）e拓MlD.,总有（%+l）e』W1

3."°>人是"［等）>湖"成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6

的是（）

A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2

C.方差是2.4,平均数是2D.平均数是3,众数是2

5.已知sin[a+《J—cosa=],贝|sin[2a+7J=()

33

A.B.c.D.

22-44

1

6.已知关于X的不等式xlnx-办+〃vO存在唯一的整数解，则实数。的取值范围是()

A.121n2,*n3B.(In2,In3]C.[21n2,-H»)D.(-oo,21n3]

7.己知x=再和x=/分别是函数/(x)=e*-1■"2的两个极值点，且％=2%，则实数。的值为()

2&2In2

A.~广B.---C.----D.---

，e2In22

,e\x<01

8.已知函数/(')=，।八，(。为自然对数的底数)，则函数尸(%)=/"(%)]-的零点个数为()

|lnx|,x>0e

A.8B.6C.4D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A."">1"是"1<1”的充分不必要条件

a

B.命题“川w(0,+oo),In%=%-1"的否定是"Vxe(0,+co),lnxwx-1”

C.设尤,yeR,则“x»2且”2"是24”的必要不充分条件

D.设a,6eR,则“。力0"是"功力0"的必要不充分条件

10.已知函数y=/(x)是R上的奇函数，对于任意xeR,都有，(尤+4)=/(尤)+/(2)成立，当xe［0,2)时,

/(x)=2，l,给出下列结论，其中正确的是()

A.〃2)=。

B•点(4,0)是函数y=/(x)的图象的一个对称中心

C.函数y=/(x)在［-6,-2］上单调递增

D.函数y=/(x)在［-6,6］上有3个零点

11.在下列区间中，函数/(%)="-4%-3一定存在零点的区间为()

A.1山B.(-e,3)CJ*)D,1

12.在棱长为2的正方体ABC。-A耳GA中，E,尸分别为AB,BC的中点，贝|()

A.异面直线。。与所成角的余弦值为。

B.点尸为正方形A由G2内一点，当平面用时，上的最小值为芈

C.过点2，E,尸的平面截正方体ABC。-4耳G，所得的截面周长为2日+行

2

D.当三棱锥瓦-BE厂的所有顶点都在球。的表面上时，球。的表面积为6万

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数Ax）=（-210g6x的定义域为.

YI区

14.已知=In岁定义域为£）,对于任意耳，3e，当1Al-4=2时，则占）-/伍）|的最小值是.

15.己知函数/（x）=-_?+x+a,无与g（x）=3/a-x-l的图象上存在关于无轴对称的点，则。的取值范围

e

为—.

16.若函数〃"=-/+与电1+”/-办的极小值点为1，则实数。的取值范围是,

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”美誉.

因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.

（1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；

（2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记自表示抽到一等品

的箱数，求J的分布列和期望.

18.已知函数/（x）=X2+a\nx.

（1）当〃=—2时，求函数/⑺的单调区间；

2

（2）若函数g（x）=/（x）+—在口,+8）上是单调函数，求实数〃的取值范围.

X

19.已知函数/（x）=log2（kT|+|x-5卜a）

（1）当a=2时，求函数/（X）的最小值；

（2）当函数/（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围.

20.如图，在四棱锥PA8CZ）中，底面ABC。为平行四边形，ZABC=120°,AB=1,PA=#,PD±CD,

PBA.BD,点N在棱PC上，平面PBD_L平面ABCD.

N

AD

3

⑴证明：AB±PB

⑵若上4//平面BDN,求平面ABN与平面AND所成夹角的余弦值.

223

21.已知双曲线土-匕=1与直线/：、=6+皿左力土一)有唯一的公共点M

49-2

。)若点N(2,9)在直线/上，求直线/的方程；

(2)过点/且与直线/垂直的直线分别交无轴于A(X1,O),y轴于8(0,%)两点.是否存在定点G