2023年江苏省盐城市阜宁县益林初级中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列式子的运算结果是负数的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

3.化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

4.数据14、15、16、16、16、18的众数为（）

A．14

B．15

C．16

D．18

5.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

7.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，直角中，，，BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是()

A．

B．2

C．

D．

二、填空题

9.4的算术平方根是____．

10.肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________．

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____．

12.如图，矩形中，，，点在边上，且，点分别是、的中点，则______．

13.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．

14.已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，有下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③点是的外心；④点是的重心．其中正确的有_________．（直接填写序号）

15.从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________．

16.如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得，当第一次与平行时，连接并延长交于点D，则________．

三、解答题

17.计算：

(1)；

(2)．

18.解方程：

19.先化简，再求值：，其中a满足．

20.如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；

(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

21.如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，且四边形为正方形．

(1)求证：；

(2)已知平行四边形的面积为，，求的长．

22.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A、依法治国；B．杜会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)图中B所在扇形的圆心角度数为______；

(2)扇形统计图中，______；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？

23.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长．

24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点B、

(1)求的值和点的坐标

(2)求的面积

25.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

26.在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的友好直线．例如，点的友好直线为．

(1)已知点，

①则点的友好直线为______；

②若与点的友好直线相切，求的半径；

(2)已知点，点是轴上任意一点（原点除外），点为直线上的动点．

①当点坐标是时，求点到点的友好直线的距离的最大值；

②以为圆心，3为半径作．在点运动过程中，当点的友好直线与交于两点时，的最小值为4，请直接写出点的坐标．

27.如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．

(1)当时，如图2，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交