浙江省温州市瓯海区第二初中教育集团2021-2022学年七年级下学期期初数学试卷(含答案)

-2022学年浙江省温州市瓯海区第三初中教育集团七年级（下）期初数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣253．（3分）美丽的郭溪是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为42.6平方千米（）A．3.9×104 B．39×103 C．3.9×105 D．3.9×1034．（3分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n5．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角6．（3分）下列式子中，2xy2的同类项是（）A．x2y2 B．﹣2xy C．﹣y2x D．2x2y7．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．89．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，则（）A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32 C．38+x＝2（32﹣x） D．38﹣x＝2（32+x）10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EP对折（点P在边BC上，点E在边AB上），使点B落在点B′，使D，C分别落在D′，若∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，则∠EPB的度数为（）A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）8的相反数是．12．（3分）计算﹣32的结果是．13．（3分）用代数式表示：a的3倍与b的平方的和．14．（3分）的算术平方根是．15．（3分）一个角是57°36′，它的补角是．16．（3分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是．17．（3分）如图，将长为30cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来cm（用含x的代数式表示）．18．（3分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是．三、解答题（共46分）19．（8分）计算：（1）7﹣|﹣2|+；（2）．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝122．（6分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝；（2）若∠ACB＝150°，则∠DCE＝；（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．23．（8分）有一批产品需要生产装箱，4台A型机器一天刚好可以生产8箱产品，而5台B型机器一天刚好生产7箱产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产60件．（1）求每台A型、B型机器一天可分别生产多少件产品？（2）现需生产42箱产品，若用2台A型机器和5台B型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算）（3）若每台机器运输安装费用150元（运输安装一次可使用4天），每台A型机器一天的租赁费用是100元，每台B型机器一天的租赁费用是80元，租赁的B型机器台数不限，现要在4天内（含4天），则租赁的B型机器台，费用最省，最省的总费用为元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）．24．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝3时，求点Q到点P的距离；（2）当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）；（3）当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒的速度先向右运动．当点M遇到点Q后立即返回，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，当点P、Q相距13个单位时，点M行驶的总路程为个单位．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣25【解答】解：原式＝＝﹣1，故选：A．3．（3分）美丽的郭溪是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为42.6平方千米（）A．3.9×104 B．39×103 C．3.9×105 D．3.9×103【解答】解：3.9万＝39000＝2.9×104．故选：A．4．（3分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n【解答】解：﹣2（m﹣n）＝﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+2n．故选：D．5．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．6．（3分）下列式子中，2xy2的同类项是（）A．x2y2 B．﹣2xy C．﹣y2x D．2x2y【解答】解：∵单项式xy2只含字母x、y，且字母x的次数为1，∴与4xy2是同类项的是﹣y2x．故选：C．7．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．8．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣7＝0，得到：﹣4+a﹣7＝0解得a＝8．故选：D．9．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，则（）A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32 C．38+x＝2（32﹣x） D．38﹣x＝2（32+x）【解答】解：由题意可得，38+x＝2（32﹣x），故答案为：C．10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EP对折（点P在边BC上，点E在边AB上），使点B落在点B′，使D，C分别落在D′，若∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，则∠EPB的度数为（）A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°【解答】解：设∠EPB＝x°，由折叠得：∠BPE＝∠EPB′＝x°，∴∠CPB′＝180°﹣∠BPE﹣∠EPB′＝（180﹣2x）°，由折叠得：∠CPB′＝∠C′PB′＝（180﹣2x）°，∴∠EPC′＝∠C′PB′﹣∠EPB′＝（180﹣4x）°∵∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，∴180﹣3x＝5x+10，解得：x＝34，∴∠EPB＝34°，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）8的相反数是﹣8．【解答】解：8的相反数是﹣8．故答案为：﹣2．12．（3分）计算﹣32的结果是﹣9．【解答】解：﹣32＝﹣4．故答案为：﹣9．13．（3分）用代数式表示：a的3倍与b的平方的和3a+b2．【解答】解：a的3倍与b的平方的和可以表示为3a+b7，故答案为：3a+b2．14．（3分）的算术平方根是3．【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是3．故答案为：4．15．（3分）一个角是57°36′，它的补角是122°24′．【解答】解：∵一个角是57°36′，∴它的补角＝180°﹣57°36′＝122°24′．故答案为：122°24′．16．（3分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是﹣14．【解答】解：∵x﹣2y＝5，∴﹣2x+6y+1＝﹣6（x﹣2y）+1＝﹣6×5+1＝﹣14．故答案为：﹣14．17．（3分）如图，将长为30cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来（27x+3）cm（用含x的代数式表示）．【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣2）个粘合．即：30x﹣（x﹣1）×3＝27x+8，故答案为：（27x+3）．18．（3分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是30．【解答】解：图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的线段有：线段AC、BD、BC，∵AC+BD＝AB﹣CD，CD＝3，∴AC+BD＝9﹣5＝6，∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD，∴AD+BC＝AC+BD+2CD＝8+2×3＝12，∴AC+CD+BD+AD+BC+AB＝AC+BD+AD+BC+CD+AB＝4+12+3+9＝30，∴图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是30，故答案为：30．三、解答题（共46分）19．（8分）计算：（1）7﹣|﹣2|+；（2）．【解答】解：（1）原式＝7﹣2﹣7＝2；（2）原式＝﹣1﹣×（2+7）2＝﹣1﹣×25＝﹣1﹣5＝﹣6．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．【解答】解：（1）原方程移项得：3x﹣2x＝4+4，合并同类项得：x＝9；（2）原方程去分母得：6（2x﹣3）﹣（8x+1）＝10，去括号得：4x﹣5﹣2x﹣1＝10，移项，合并同类项得：2x＝17，系数化为1得：x＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝1【解答】解：（4m﹣9mn）﹣2（n6﹣3mn）＝4m﹣8mn﹣2n2+7mn＝4m﹣2n8，把m＝1，n＝﹣3代入原式得：原式＝6×1﹣2×（﹣8）2＝4﹣18＝﹣14．22．（6分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝145°；（2）若∠ACB＝150°，则∠DCE＝30°；（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）由题意得，∠ACD＝∠BCE＝90°，∵∠DCE＝35°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°，∴∠BCA＝∠BCD+∠ACD＝55°+90°＝145°，故答案为：145°；（2）由题意得，∠ACD＝∠BCE＝90°，∵∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°；（3）∵∠DCE：∠ACB＝2：7，∴设∠DCE＝5x，∠ACB＝7x，由题意得，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝7x﹣90°，∵∠DCE+∠BCD＝∠BCE，∴2x+7x﹣90°＝90°，解得x＝20°，∴∠DCE＝2x＝40°．23．（8分）有一批产品需要生产装箱，4台A型机器一天刚好可以生产8箱产品，而5台B型机器一天刚好生产7箱产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产60件．（1）求每台A型、B型机器一天可分别生产多少件产品？（2）现需生产42箱产品，若用2台A型机器和5台B型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算）（3）若每台机器运输安装费用150元（运输安装一次可使用4天），每台A型机器一天的租赁费用是100元，每台B型机器一天的租赁费用是80元，租赁的B型机器台数不限，现要在4天内（含4天），则租赁的B型机器5台，费用最省，最省的总费用为3800元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）．【解答】解：（1）设每台A型机器一天可生产x件产品，则每台B型机器一天可生产（x﹣60）件产品，根据题意，1箱产品有件，∴＝，解得x＝200，∴x﹣60＝200﹣60＝140，∴每台A型机器一天可生产200件产品，每台B型机器一天可生产140件产品；（2）由（1）知，1箱产品有，∵＝3，∴需5天完成；（3）∵＜，∴A机器生产1件产品的费用比B机器生产1件产品的费用少，∴A型机器尽量租用3台，才能使总费用更少，设租赁的B型机器m台，根据题意得：4×140m+4×2×200≥42×100，解得m≥4；∵m为整数，∴m最小取6；∴租赁的B型机器5台，这5台B型机器可生产6×5×140＝2800（件）产品，∵4200﹣2800＝1400（件），而200×7＝1400（件），∴前5天租用2台A型机器，第4天租用7台A型机器即可完成1400件，此时费用最少，最少费用为150×（2+5）+7×100×3+100+5×80×5＝1500+600+100+1600＝3800（元）；故答案为：5，3800．24．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝3时，求点Q到点P的距离；（2）当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）；（3）当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒的速度先向