吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第五次考试A卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．的值为（）A． B． C． D．12．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“赵爽弦图”“中国七巧板”“刘徽割圆术”中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A． B． C． D．4．如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的长为（）A．1 B．2 C．4 D．65．如图，在中，切于点，若，则的大小为（）A． B． C． D．6．双曲线：和双曲线：如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则的面积为（）A． B． C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知点与点关于原点对称，则________．8．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．9．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是________．10．如图，与正五边形的边，分别交于点，，则劣弧所对的圆周角的大小为________．11．如图，将一个含有角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转，则的大小为________．12．如图，拦水坝的横断面为梯形，，，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平面宽度的比，斜面坡度是指与的比，则的长为________．13．如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．14．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若抛物线与轴的一个交点为，则由图像可知，不等式的解集是________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．从一幅扑克牌中选取红桃J、红桃Q、黑桃K三张扑克牌，正面朝下洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，放回洗匀，小亮再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮抽取的扑克牌的牌面均是红桃的概率．17．如图，已知在锐角三角形中，，，．（1）求，，的长．（2）的值为________．18．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，是的直径，是上一点，是的中点，于点，与交于点．若，，解答下列问题．（1）求的长．（2）求证：．20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．（1）求关于的函数解析式．（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出边上的中线．（2）在图②中，画出边上的点，使得．（3）在图③中，画出边上的高．22．小强学完解直角三角形知识后，给同桌小花出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”作于点，于点．请你帮小强解答这道题．（结果精确到）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．（1）求这两个函数的解析式．（2）根据图像，当时，的取值范围为________．（3）设点在线段上，过点作轴的垂线与函数的图像交于点，若的面积为3，直接写出点的坐标．24．下面是九年一班的小强同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】图①中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形，，的面积分别为，，，求，，之间的关系式．【探究】（1）图②中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形，，，的面积分别为，2，6，1，则的值为________，正方形的面积是________．（2）如图③，在中，分别以，，为斜边向外侧作任意，，，且面积分别为，，，．若，，，则，，之间的关系式为________．（3）如图④，在六边形中，，．若，时，直接写出六边形的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在四边形中，，，于点，，．动点，分别从点，同时出发，点沿折线以的速度向终点运动，点沿折线以的速度向终点运动．设点的运动时间为，的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形）．（1）四边形的形状是________．（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当与四边形的对角线平行时，直接写出的值．26．在平面直角坐标系中，设抛物线（为常数）的顶点为．（1）顶点的坐标为________．（用含的代数式表示）（2）当时，求此抛物线的解析式．（3）若当时，函数的最小值为1，求的值．（4）连接，以为边作正方形．当此抛物线经过正方形的顶点时，直接写出的值．参考答案及评分标准数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D2．B3．D4．C5．C6．A二、填空题（每小题3分，共24分）7．5 8．1 9． 10．5411．75 12．31 13． 14．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：，，，，原方程有两个不相等的实数根，，，．16．解：根据题意，画树状图如下，由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中满足小明和小亮抽取的扑克牌的牌面均是红桃的结果有4种，所以（小明和小亮抽取的扑克牌的牌面均是红桃）．17．解：（1）在中，，，，，，，．（2）18．解：太阳光线是平行线，．又，，，．答：金字塔的高度为．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）是的直径，．，，．（2）证明：是的中点，．，，，，，即，．20．解：（1）根据题意，设，把，代入，得，关于的函数解析式为．（2）把代入，得，小孔到蜡烛的距离为．21．解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，22．解：，，．根据题意，得，．在中，，．在中，，．矩形的周长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）点在反比例函数的图像上，，所求的反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，点的坐标为．点，在一次函数的图像上，解得所求的一次函数的解析式为．（2）（3）或．24．解：【作业】设正方形，，的边长分别为，，，则，，．由勾股定理，得，．【探究】（1）47（2）