中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第六讲 二次函数综合大题-满分之路（原卷版）

模块三函数第六讲二次函数综合大题直击中考胜券在握线段周长问题、面积问题、角度问题1．(2023·四川内江中考）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当ΔPAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．2．(2023·广西贵港中考）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP=33．(2023·甘肃兰州中考）如图1，二次函数y=ax+3x-4的图象交坐标轴于点A，B0,-2，点P（1）求二次函数y=ax+3（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP=1时，求△ACQ的面积；（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD．①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；②点E2,-53在抛物线上，连接PE，当PE平分∠BPD4．(2023·青海西宁中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为-2,0，抛物线经过A，B（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD；（3）在（2）的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．特殊三角形问题、特殊四边形问题、相似三角形问题5．(2023·贵州铜仁中考）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．6．(2023·辽宁锦州中考）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝34x＋1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝14x2＋bx＋c与直线y＝34x＋1的另一个交点为点D，点D（1）求抛物线的表达式．（2）M为抛物线上的动点．①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD'，当直线BD'与坐标轴平行时，直接写出点7．(2023·巴中中考）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，)．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的坐标及PM（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．8．(2023·辽宁朝阳中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．9．(2023·湖南湘潭中考）如图，一次函数y=33x-3图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=3（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．10．(2023·山东淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+m-12⋅x+m2(m>0)（1）若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线y=12x+b与抛物线交于B,G两点，问是否存在点E（在抛物线上）．点F（在抛物线的对称轴上），使得以B,G,E,F11．(2023·内蒙古赤峰中考）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于(-3,0)、B(1,0)两点，对称轴l与x轴交于点F，直线m//AC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH（1）抛物线的解析式为；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．12．(2023·湖南张家界中考）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,-3)且与x（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t13．(2023·四川达州中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A和C1,0，交y轴于点B0,3，抛物线的对称轴交x（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE绕着点О沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α0°<α<90°，连接AE'，BE'，求BE'+（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由；整点好点问题14．(2023·湖南衡阳·中考真题）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如(1,1),(2021,2021)……都是“雁点”．（1）求函数y=4x图象上的“雁点（2）若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N①求c的取值范围；②求∠EMN的度数；（3）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线y=-x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为15．(2023·河北中考）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？【注：（2）中不必写x的取值范围】16．(2023·湖南长沙中考）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点A1,r与点Bs,4是关于x的“T函数”y=-4xx<0,tx2x≥0,t≠0,t是常数.的图象上的一对“（2）关于x的函数y=kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c（a>0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l:y=mx+n（m≠0，n>0，且m，n是常数）交于Mx1,y1，Nx17．(2023·河北预测）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0）秒，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)（1）求c、b（用含t的代数式表示）；（2）嘉琪认为：“当这条抛物线经过点B时，一定不会经过点C”请你通过计算说明他的说法对吗？（3）当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求出∠AMP的值；②在矩形ABCD的内部（不含动界），把横、纵华标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．18．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，