2021春《9.1-第3课时-不等式的性质》教学设计

人教版七下9.1不等式的性质（第3课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用不等式的基本性质是解不等式的依据，本节课是进一步学习不等式的性质，着重于不等式性质的运用，是在为下节课的解法研究做过渡和准备．概念解析不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a>b，那么a±c

>

b±c．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，c>0，那么ac

>

bc（或）．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，c<0，那么ac

<

bc（或）．性质3的认识需要与性质2进行对比，还可以用具体的值加以说明．思想方法知识类型不等式性质及其应用是关于原理与规则的知识．教学重点本节课的教学重点：利用不等式的基本性质进行不等式的变形．教学目标解析教学目标：1．能用不等式的基本性质对简单不等式进行变形；2．会用求差法比较两个数量的大小．目标解析：达成目标1的标志是：能够利用在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），对不等式加以变形，化成最简形式的不等式x>a或x<a；能够利用在不等式两边乘（或除以）同一个正数对不等式加以变形，化成最简形式的不等式x>a或x<a；能够利用在不等式两边乘（或除以）同一个负数对不等式加以变形，化成最简形式的不等式x>a或x<a；达成目标2的标志是：能够利用求差法比较两个数量的大小，并且知道其基本原理是不等式的基本性质．教学问题诊断分析具备的基础学生已经学习了不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质做简单的大小比较．与本课目标的差距分析本节课需要在上一节的基础上，对不等式进行变形，最终将不等式化成最简形式的不等式x>a或x<a，这就需要对不等式两边进行运算，需要选择合理的性质进行变形，这与学生现有的认知有一定的距离．可能存在的问题存在的问题：1．应用不等式的性质3解决问题时，可能会出现这样的问题：忘了改变不等号的方向；2．应用不等式的性质3解决问题时，可能会出现这样的问题：不等号改变了方向，但是把负号也同时去掉了．应对策略：针对问题1和2，可以用举例、对比等多种方式帮助学生理解不等式的基本性质3，对性质的真正理解才是避免出现问题的关键．教学难点本节课的教学难点：1．利用不等式的性质3对不等式进行变形；2．用求差法比较两数的大小．教学支持条件分析1．使用TI－nspireCAS图形计算器或者平板电脑，利用图形计算器或平板电脑的运算和交互功能，即时了解和呈现学生的学习状态，即时反映测评的结果，即时生成统计数据，为精准教学提供依据．2．通过几何画板的直观演示、同屏技术的同步展示等手段帮助学生理解体验教学内容．教学过程设计课前检测1．由x＞y，得ax

≤

ay，则a

______0．2．不等式x－2＞3的解集是（

）A．x＞2B．x＞3C．x＞5D．x＜53．不等式的哪条性质是下列不等式的变形依据？如果2x<−6，那么x<−3．课堂引入复习不等式的三条基本性质1．不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．2．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．设计意图：本节课需要在上一节的基础上，对不等式进行变形，最终将不等式化成最简形式的不等式x>a或x<a，因此对不等式基本性质的回顾是必需的．合作学习课堂小节【例1】利用不等式的性质解下列不等式：（1）x－7>26；

（2）3x<2x+1；

（3）；

（4）－4x>3．师生互动设计：1．思路分析：解不等式，就是要借助不等式的基本性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式．2．问题解决：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7+7>26+7，得到x>33．（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x

<2x－2x

+1，得到x

<1．（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以；所以x>75．（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以，所以．3．用数轴上的某一区间表示不等式解集不等式的解集的两种表示方法对比：4．对于“≥”和“≤”的认识①实际生活中，有一些关系需要用“≥”和“≤”来表示．比如为了表示某天北京的最低气温是19ºC，最高气温是28ºC，我们可以用t表示这天的气温，t是随着时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t

≥19ºC并且t

≤28ºC．②对符号“≥”和“≤”的认识设计意图：1．对不等式进行变形，最终将不等式化成最简形式的不等式x>a或x<a．2．在对不等式变形的过程中，变形的依据是不等式的性质．帮助学生体验不等式的求解过程中体现的化归思想．3．对不等式的解集的两种表示方法进行归纳．4．对符号“≥”和“≤”简单归纳．【测评1】用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5>－1；

（2）4x<3x－5；

（3）；

（4）－8x

>10．设计意图：1．这是一组测评问题，基于本组测评，有两个后续方案：（1）若学生的解决顺利，不存在困难，直接进入下一个环节；（2）若学生存在困难，那么要对概念的关键词进行深入理解，举几个例子补充练习，再进入下一个环节；2．用题组形式帮助学生理解不等式的基本性质．【例2】（准备）某长方体容器的长5

cm，宽3

cm，高10

cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用h（单位：cm）表示新注入水的高度，写出h的取值范围．师生互动设计：分析：由于容器高10

cm，容器内原有水的高度为3

cm，因此继续加水的高度最多不能超多7

cm，同时注意新注入水的高度不能是负数．解：h

≥0并且h

≤7（单位：cm）．【例2】某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．师生互动设计：分析：体积=底面积×高，由于新注入的水的高度不能超过7cm，同时不能为负数，因此可以列出以下不等关系．解：可以注入水的体积V

≤3×5×7，又由于新注入水的体积不能是负数，因此V的取值范围是V

≥0并且V

≤105．在数轴上表示V的取值范围为：【例2】（拓展）某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，要求新注入水的体积超过原有体积，写出V的取值范围．师生互动设计：分析：由于新注入水的体积超过原有体积，所以高度高于6cm，最多不能超多7cm．解：可以注入水的体积V≤3×5×7，又由于新注入水的体积超过原有体积，因此V≥3×5×6，所以V的取值范围是V≥90并且V≤105．设计意图：本环节是不等式性质的实际应用，课本只提供了一个例题，为了从本质上作分析，将本节例题改编成三个阶梯式的问题：（1）例2（准备）：由于容器的底面积不发生变化，体积的变化只是由注水的高度的变化引起的，因此增补准备例题，帮助学生排除无关数据的干扰，准确定位水的高度变化与体积变化的关系；（2）例2：分析例题，在提供的备用答案中做了一个调整，比原答案更加直接明了；（3）例2（拓展）：在原有例题的基础上做拓展，帮助学生理解不等式的取值范围的实际价值．准备例题是基础性问题，可以为接下来例题的解决搭设台阶；例题是重要的实际应用；例题拓展需要更高的理解水平，可选择使用．【例3】制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？师生互动设计：1．思考：两种钢板的面积怎样表示？设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y．2．如何比较上面两个数量的大小？作差法介绍：如果两个数a和b比较大小，那么当a>b时，一定有a－b>0；当a=b时，一定有a－b=0；当a<b时，一定有a－b<0．反之也对，即：当a－b>0时，一定有a>b；当a－b=0时，一定有a=b；当a－b<0时，一定有a<b．3．问题解决（4x+8y）－（3x+9y）=

x－y，因为A型钢板的面积比B型钢板大，所以x>y，因此4x+8y>3x+9y，所以选方案一比较合理．设计意图：这部分内容源自于人教版教材课本121页“阅读与思考”内容，鉴于作差法比大小的使用价值，在本节课安排了这个环节．【测评2】若，则（

）A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0解：因为，所以，即，即，所以a<0．设计意图：通过此题检验学生对作差法的理解和掌握程度，为下一步的教学决策提供依据，大多数学生已经学会，才能进入下一段的学习．一旦发现没有学会的学生较多，就必须对原来的设计作出调整，生成新的教学流程，帮助学生达成学习目标．课堂小节结合知识结构图，你能总结一下本节学习的主要内容吗？目标检测设计1．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3的依据是（

）A．不等式的性质1B．不等式的性质2C．不等式的性