2021春《9.2-第4课时-一元一次不等式》教学设计

人教版七下9.2一元一次不等式（第4课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课再次借助实例说明如何建立不等式模型解决实际问题，这种突出建模思想，以实际问题为大背景的思想贯穿全章．因此，本节课仍然是不等式知识的应用和从实际问题中建立不等式模型．概念解析不等式是刻画不等关系的模型，有广泛的应用．本节课以不等式内容为载体，通过例题重点数学建模的一般方法，使学生经历建立不等式模型、并应用不等式模型解决实际问题的过程，培养学生的数学建模素养．思想方法由实际问题抽象为不等式的过程中所蕴含的抽象概括和数学建模的思想．知识类型从具体问题中抽象概括出数学模型，并利用数学模型解决实际问题是关于数学思想方法的知识，即认知策略与态度性知识．教学重点本节课的教学重点：利用一元一次不等式解决实际问题．教学目标解析教学目标：1．会分析具体问题中的数量关系，并列出一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题．目标解析：达成目标1的标志是：能够将实际问题中表达不等关系的“关键词”转化成不等号，并列出正确的不等式，正确解决不等式；达成目标2的标志是：从“不等式的解”到“实际问题的解”，能够根据问题的实际意义做出正确的结论．教学问题诊断分析具备的基础学生知道不等式的基本概念，知道不等式的基本性质，能解一元一次不等式，有一定的根据题意抽象出简单不等关系的经验．与本课目标的差距分析学生虽然有一定的实际问题处理经验，但是在类比用等量关系列方程时，会涉及到不等号的选择、不等式的解集与实际问题的优化方案等等，学生缺乏用抽象符号表示不等关系的能力，这是与本节课的差距所在．可能存在的问题存在的问题：1．根据题意列出不等式可能会有困难；2．根据解不等式所得到的结果，对实际问题作出合理的解释可能会有困难．应对策略：针对问题1和2，需要帮助学生提取问题中表示不等关系的关键词，根据题意准确列出不等式；根据解不等式的结果，考虑问题的实际背景，结合分类讨论思想等做出正确决策．教学难点本节课的教学难点：用一元一次不等式的解集解释实际问题，得到实际问题的解决方案．教学支持条件分析使用TI－nspireCAS图形计算器或者平板电脑，利用图形计算器或平板电脑的运算和交互功能，即时了解和呈现学生的学习状态，即时反映测评的结果，即时生成统计数据，为精准教学提供依据．运用图形计算器的运算功能，可以通过赋值计算等方法，从特殊到一般地帮助学生发现问题中的数量关系．教学过程设计课前检测1．用不等式表示：a的一半与3的和大于5．2．用不等式表示：x的3倍与1的差小于2．合作学习【例题】甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费．顾客在哪家商场购物花费少？问题一：顾客的消费金额有几种可能？师生互动设计：有三种可能（1）不超过50元；（2）超过50元而不超过100元；（3）超过100元．问题二：不同的消费金额情况下，哪家商场花费少？师生互动设计：1．当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．2．当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少；3．当累计购物超过100元，不确定，需要讨论．问题三：当累计购物超过100元，假设消费了x（x>100）元，消费者在两家商场的消费金额怎样表示？师生互动设计：消费者在甲商场的消费金额表达式：100＋0.9(x－100)；消费者在乙商场的消费金额表达式：50＋0.95(x－50)．问题四：问题1：什么情况下，到甲商场购物花费少？师生互动设计：100＋0.9(x－100)<50＋0.95(x－50)．问题2：什么情况下，到乙商场购物花费少？师生互动设计：100＋0.9(x－100)>50＋0.95(x－50)．问题3：什么情况下，到甲乙商场购物花费一样多？师生互动设计：100＋0.9(x－100)=50＋0.95(x－50)．解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时．①如果到甲商场购物花费少：则100＋0．9(x－100)<50＋0.95(x－50)，解得x>150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②如果到乙商场购物花费少：则100＋0．9(x－100)>50＋0.95(x－50)，解得x<150．这就是说，累计购物超过100元又不到150元时，到乙商场购物花费少．③若到甲乙商场购物花费一样多：则100＋0．9(x－100)=50＋0.95(x－50)，解得x=150．这就是说，累计购物为150元时，到甲乙商场购物花费一样多．设计意图：1．此题优惠方案中优惠的起点是思考问题的关键；2．此题需要分类讨论思想，在分三大类的基础上，第三种情况又需要分为三小类，比较复杂，注意讨论要不重复不遗漏；3．此题建议最后用表格梳理：4．在此表格的基础上，可以通过建立不等式模型解决实际生活中的决策类问题，做好最优化的选择．【测评】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）该企业有几种购买方案？（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；（2）根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5．因为x取非负整数，所以x可取0，1，2．有三种购买方案：

A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．（2）由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2．当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．设计意图：1．巩固建立模型解决实际问题的能力；2．在确定最优方案时，需要进行比较确定出需要的方案（最大或最小）．课堂小节根据下面的知识结构图，请你总结一下从实际问题中如何有效地发现数量关系，从而建立不等式模型．目标检测设计某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付