吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2022-2023学年七上期末数学试题（解析版）

净月高新区2022—2023学年度上学期期末测试题七年级数学本试卷共三道大题，共8页，满分120分，答题时间120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1.5的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米，3600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体三视图可直接进行求解．【详解】解：如图所示：几何体从左向右看过去，看到的是上下各一个正方形，故选：A．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．5.如图，数轴上点所表示的数可能是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案．【详解】解：观察数轴可得所表示的数在与之间∴可能，故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．6.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.7.如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°【答案】B【解析】【分析】首先根据射线OA和OB垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC得度数，最后判断方位角即可.【详解】因为射线OA和OB垂直，所以∠AOB=90°.因为∠AOC=30°，所以∠BOC=90°-30°=60°，所以OB的方位角是北偏西60°.故选：B.【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）9.比较大小：﹣5_____2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＜【解析】【分析】根据正数大于一切负数即可得出结论．【详解】解：∵﹣5＜0，2＞0，∴﹣5＜2．故答案为＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．10.圆周率，将四舍五入精确到百分位得______．【答案】【解析】【分析】对千分位数字四舍五入即可．【详解】解：将四舍五入精确到百分位得，故答案为：．【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．11.如图，将一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为_______【答案】5【解析】【分析】根据数x对应的点与数对应的点之间的距离等于8，即可求解．【详解】解：由题意得，故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键．12.若，互为倒数，则值为______．【答案】4【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，得到，然后把代入即可求出值．【详解】解：∵，互为倒数，∴，∴原式．故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.图，点A、B、O在一条直线上，且∠AOC=50º，OD平分∠AOC，则图中∠BOD=____________．【答案】155°##155度【解析】【分析】利用邻补角的定义即可解答．【详解】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC＋∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°−50°＝130°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD＝∠AOC＝25°，

∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝130°＋25°＝155°．

故答案为：155°．【点睛】此题考查了邻补角的定义，理解邻补角的定义是解题的关键．14.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________．【答案】170【解析】【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解．【详解】解：由题意可得：各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；∴，，；故答案为170．【点睛】本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）先计算乘方，再计算加减法即可．小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式【小问4详解】原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16.先化简，再求值其中【答案】，-9【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后再将x的值代入计算.【详解】当时，原式【点睛】此题考查整式的化简求值，依据整式的加减法法则正确化简整式是解题的关键.17.如图，B、C两点在线段AD上，（1）BD＝BC+；AD＝AC+BD﹣；（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为多少？【答案】（1）CD，CB；（2）AB＝3cm.【解析】【分析】（1）由图即可得出答案；（2）根据，，是的中点，结合图形即可得出答案．【详解】解：（1）由图可知：，；（2）如果，，是的中点，则，，，故答案为，．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解．18.如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图．（1）连接；（2）作射线，并在线段的延长线上截取；（3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：____________．【答案】（1）如图，即为所求；（2）如图，射线即为所求；（3）两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据作图语句连接即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；（3）根据直线和射线定义即可作直线与射线交于点，进而可得出结论的依据．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，射线即为所求；【小问3详解】直线即为所求；线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．19.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．【答案】（1）0.5，85；（2）0.5x+85；（3）103.5cm．【解析】【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．【详解】解：（1）书的厚度为：；课桌的高度为：．故答案为：0.5；85；（2）本书的高度为，课桌的高度为85，高出地面的距离为．故答案为：；（3）当时，．故余下的数学课本高出地面的距离是．【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，解题的关键是得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．20.如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为ts.（1）当t=2s时，①AB=cm;②求线段CD的长度.（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①A=4cm;②CD=3cm；（2）不变，EC=5cm，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）直接根据中点公式即可得出结论．【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．21.如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代换）∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）【答案】已知；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；B；DC【解析】【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，进而可得出结论．【详解】∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=DCE．（等量代换）∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22.【方法指引】利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．【方法生成】将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，请利用数形结合的思想解决下列问题：（1）______；（2）______；（3）______；【方法迁移】（4）______；【灵活运用】（5）______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）（2）（3）根据图中空白面积＝1－阴影部分面积可得结果；（4）类比（1）（2）（3）可得结果；（5）类比（4）可得结果；【详解】解：由图中阴影部分面积可知：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）；故答案为：；（4）故答案为：；（5）故答案为：．【点睛】本题考查的图形的变化类及有理数的乘方运算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23.（1）【问题】如图1，若，，．则______；（2）【问题归纳】如图1，若，请猜想，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？直接写出结论．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；（2）借助（1）的思路即可证明；（3）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解．【详解】（1）如图1，过点作，∵，，∴．∴又∵，∴，∴；故答案为：．（2）猜想：，理由如下：如图1，过点作，∵，，∴．∴又∵，∴，∴．（3），理由：如图2，过点作，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键．24.钟面上的数学【基本概念】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，一般地，．【简单认识】时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知：（1）时针每分钟转动______°，分针每分钟转动______°；【初步研究】（2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当时，______；②当时，______；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角______°；【深入思考】（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整），假设这一时刻是2点分，请用含有的代数式表示出此时刻钟面角（直接写出结论）．【答案】（1）0.5；6