辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

期中检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.2022年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质进行判断．【详解】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是故选B．【点睛】本题考查平移的性质：平移后图形全等，对应点连线互相平行，或者在同一条直线上．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】，7的平方根是，的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．3.在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．【详解】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数和无理数的有关定义，熟练掌握无理数的有关定义是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，点P（-1，2022）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、负数没有平方根，故错误B、表示计算算术平方根，所以，故错误C、，故正确D、，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键6.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④负数没有算术平方根；⑤平方根等于它本身的数是0和1．其中的假命题有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】根据平行线公理、垂线的性质、平方根的定义等知识逐项判断即可.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题为假命题；④负数没有平方根也没有算术平方根，为真命题；⑤0的平方根为0，1的平方根为±1，故原命题为假命题．故选：A.【点睛】本题考查了平行线、垂线、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平行线公理、垂线的性质、平方根的性质，从而完成求解.7.如图，由下列条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（）A.①②③④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个分析排除即可求解．【详解】解：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，故符合题意的为①③⑤故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.已知方程组中，，互为相反数，则的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】D【解析】【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．【详解】解：因为，互为相反数，所以，即，代入方程组得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．9.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：标注角度如图所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．二、填空题（每题3分共24分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是__________.【答案】（-32）或（-3，-2）【解析】【详解】试题分析：设点P坐标为（x，y），列出绝对值方程以及x满足的条件，解方程即可．解：设点P坐标为（x，y），由题意|y|=2，|x|=3，x＜0，∴x=－3，y=±2，∴点P坐标（－3，2）或（－3，﹣2）．故答案为（－3，2）或（－3，﹣2）．13.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】【详解】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】找到命题的条件和结论进行改写即可．【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为_____．【答案】4【解析】【详解】∵9＜10＜16，∴．∴，∴．故答案为：416.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．【答案】90．【解析】【详解】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考点：平行线的性质17.已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是__________．【答案】100或4．【解析】【分析】根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”进行先确定2a﹣4、3a﹣1的关系，有两种情况，分情况讨论即可．【详解】①当2a﹣4和3a﹣1是同一个正数的同一个平方根时：2a﹣4=3a﹣1，解得：a=-3，当a=-3时，2a-4=-10，3a-1=-10，∵-10是100的平方根，∴这个正数是100；②当2a﹣4和3a﹣1是同一个正数的两个平方根时：2a﹣4+3a﹣1＝0，解得：a=1，当a=1时，2a-4=-2，3a-1=2，∵2和－2是4的平方根，∴这个正数是4；故答案为：100或4．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．解这道题时注意分类讨论．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是______．【答案】（674，0）【解析】【分析】该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P2022的横坐标为2×336+2=674，点P2022的纵坐标是0，故答案为：（674，0）．【点睛】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．三、解答题（共8题）19.计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，实数的运算即可完成．【详解】原式==2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，实数的运算，关键是掌握这些概念，并正确运算．20.解方程组：（1）；（代入法）（2）．（加减法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：，把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；【小问2详解】，①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21.已知点，解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）2021【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．【详解】解：（1）若点P在x轴上，∴a＋5=0解得：a=-5∴；（2）∵点Q的坐标为，直线轴∴解得：a=3∴；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等∴解得：a=-1∴==2021【点睛】此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（，），（4，3），（，2）．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），；0，1；，0（3）5【解析】【分析】（1）先确定对应点位置，连接起来即可；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据三角形所在的方格环境得出：分别求出各三角形面积即可得出结论．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】有图可得：（，），（0，1），（，0）；故答案为：，；（0，1）；，0．【小问3详解】如图可得：．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，写出平面直角坐标系中点坐标，掌握平移的性质是解题的关键．23.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意将x＝2，y＝代入方程②可得b的值，将x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，进而可得结果；（2）结合（1）将a和b的值代入原方程组，解方程组即可．【小问1详解】解：根据题意可知：将x＝2，y＝代入方程②，得，解得b＝4，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴；【小问2详解】由（1）知方程组为：，①×2-②，得y＝，把y＝代入②得，x＝，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法是解题的关键．24.如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.【答案】80°【解析】【分析】根据平行线的性质，由得到∠EDB=∠C=40°，根据角平分线的定义，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°结合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．【详解】∵DE∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵DE平分∠ADB∴∠ADB=2∠EDB=80°又∵DE∥AC∴∠DAC=∠2∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF∴∠BFG=∠ADB=80°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．25.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．【答案】（1）的值为2，的值为0.3；（2）小强需支付64元车费．【解析】【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得解得∴的值为2，的值为0.3．（2）（元）答：小