电容传感器教材

4.7电容式传感器

1.什么是电容器？电容器有两个用介质（固体、液体或气体）或真空隔开的电导体构成。电容导体上的电荷导体之间的电压差

2.工作原理

电容式传感器实质上是一个可变参数的电容器。由物理学可知，用绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，当忽略边缘效应时，电容量可表示为

式中：ε、ε0——极板间介质和真空的介电常数(ε0=8.85×10－12F/m)；

εr——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质εr≈1；

A——极板相互覆盖的面积；

δ——极板间的距离。

图(a)和(b)为变极距式；

图(c)～(h)为变面积式；

图(i)～(l)则为变介电常数式。3.结构类型一、间隙变化型

这种类型的传感器常常固定一块极板（图中极板2）而使另一块极板移动（图中极板1），从而来改变间隙δ以引起电容的变化。设间隙有一改变量Δδ，则(4.37)改写为

将上式按泰勒级数展开为：(4.38)(4.39)图4.42变间隙式电容传感器

当Δδ为小值时，在ΔC/C与Δδ/δ之间可近似为一线性关系。如当Δδ/δ=0.1时，按（4.39）式计算所得的线性偏差为10%，而当Δδ/δ=0.01时，该偏差降至1%，因此对小的间隙变化，式（4.39）可进一步舍去二次项，从而可得电容变化量

电容传感器的灵敏度：

实际应用中为提高传感器的灵敏度，常采用差动式结构。 由此可得灵敏度(4.40)(4.41)(4.42)(4.42)二、面积变化型

采用改变电容器极板面积是另一种获取电容传感器输出变化的方法。

图4.44面积变化型电容传感器

图中(b)为通过线性位移改变电容器极板面积的型式。当动电极在x方向有位移Δx时，极板面积的改变量将是

电容的改变量将是

其灵敏度

可见该灵敏度为一常数，因此输入、输出关系为线性。(4.44)(4.45)(4.46)

图中(a)为转角型结构，当改变两极板间的相对转角时，两极板的相对公共面积发生变化。由图可知，该公共覆盖面积

α-公共覆盖面积对应的中心角；

r-半圆形极板半径。 因此当有转角变化Δα时，电容量改变 同样得这种情况下电容器的灵敏度(4.47)(4.48)(4.49)该灵敏度为一常数，输入与输出仍为线性关系。

图中（c）为圆柱体线位移型结构，其中圆周为固定，圆柱在其中移动。利用高斯积分可得该电容器的电容量

式中

D－圆周内径；

d－圆柱外径。 两者覆盖长度x的变化为Δx时，电容变化量其灵敏度

(4.50)(4.51)(4.52)也可将变面积型传感器做成差动型的。图4.46中间电极移动式电容传感器（a）板式（b）柱式（c）柱式差动型三种传感器优点：输入、输出线性关系；测量范围大（几个厘米）。缺点：精度低。三、介质变化型介质变化型传感器的分类极板上覆盖有介质；介质可移动。图4.47介质变化型传感器（a）极板上覆盖有介质（b）介质可移动极板上覆盖有介质 如图所示，该电容器具有两不同的电介质，其介电常数分别为εr1和εr2，其介质厚度分别为a1和a2，且a1+a2=a0。整个装置可视为由两电容器串联而成，其总电容量C由两电容器的电容C1和C2所确定，由此得(4.53)极板上覆盖有介质(4.54)

为分析简单起见，设介质1为空气，即εr1=1，则(3.54)式变为：(4.55)

此方法可用来对不同材料如纸、塑料膜、合成纤维等的厚度进行测定。

介质可移动 这种结构相当于将两电容器作并联。此时的总电容由两部分组成：电容C1(介电常数εr1，极板面积b0(l0-l))和电容C2(介电常数εr2，极板面积b0l)。由此得： 设介质1为空气，因此εr1

=1，又设介质全部为空气的电容器的电容为C0，则C0=ε0b0l0/a0。由于介质2的插入所引起的电容C的相对变化ΔC/C0则正比于插入深度l：(4.56)这一原理常用于对非导电液体和松散物料的液位或堆积高度的测量。(4.57)图4.48测量非导电液或松散物料填充高度的电容传感器测试电路

电容式传感器所测出的电容及电容变化量均很小，因此必须后接适当的放大电路将它们转换成电压、电流或频率等输出量。运算放大器电路 将公式（3.37）代入上式可得

式中

ei——信号源电压；

eo——运放输出电压；

co——固定电容；

cx——传感器等效电容。(4.58)(4.59)图4.50运算放大器式电路输出电压eo与电容传感器间隙δ成正比关系。

电桥测量电路 根据电桥平衡公式有：

其中实部有： 上式可通过调节可调电阻R1来满足，对虚部则有： 同样可通过调节可调电容器C1来实现。当电容传感器C2有变化时，则电桥相应地有输出。(4.60)(4.61)(4.62)(4.63)图4.51文氏式电容测量电桥调频电路 电容传感器作为振荡器谐振回路一部分，调频振荡器的谐振频率f为： 式中L——振荡回路电感。 当被测量使电容值发生变化时，则振荡器频率也发生变化。其输出经限幅、鉴频和放大后变成电压输出。(4.66)图4.53调频电路工作原理电容传感器的最大缺点：易受连接电缆线形成的寄生电容的影响。消除寄生电容的方法：将后续电路的前级放置在紧靠电容传感器的地方，以尽量减少电缆长度及位置变化带来的影响。采用等电位传输（亦称驱动电缆）技术。图4.54驱动电缆工作原理四、特点

优点:

（1）

温度稳定性好（电容值与电极材料无关本身发热极小）（2）

结构简单、适应性强（3）

动态响应好（4）

可以实现非接触测量、具有平均效应动态响应好

极板间的静电引力很小，需要的作用能量极小， 可测极低的压力和力，很小的速度、加速度。可以做得很灵敏，分辨率非常高，能感受0.001mm甚至更小的位移，可动部分可以做得很小很薄，即质量很轻，减小了惯性 其固有频率很高，动态响应时间短，能在几兆赫的频率下工作，特别适合动态测量。介质损耗小，可以用较高频率供电系统工作频率高。它可用于测量高速变化的参数，如测量振动、瞬时压力等。缺点：

（1）输出阻抗高、负载能力差

传感器的电容量受其电极几何尺寸等限制，一般为几十到几百皮法，使传感器的输出阻抗很高，尤其当采用音频范围内的交流电源时，输出阻抗高达106～108

。因此传感器负载能力差，易受外界干扰影响

（2）寄生电容影响大

传感器的初始电容量很小，而传感器的引线电缆电容、测量电路的杂散电容以及传感器极板与其周围导体构成的电容等“寄生电容”却较大，这一方面降低了传感器的灵敏度；另一方面这些电容(如电缆电容)常常是随机变化的，将使传感器工作不稳定，影响测量精度

五、电容式传感器的应用

1.电容式压差传感器

图所示为电容式压差传感器的结构示意图，由一个金属膜片动极板和两个在凹形玻璃圆盘上电镀成的定极板组成。P弹性膜片(动电极)固定电极电容式压力传感器单只变间隙型电容式键盘利用变极距型电容传感器实现信息转换常规的键盘有机械按键和电容按键两种。电容式键盘是基于电容式开关的键盘，原理是通过按键改变电极间的距离产生电容量的变化，暂时形成震荡脉冲允许通过的条件。这种开关是无触点非接触式的，磨损率极小。传声器（Microphone）即话筒，音译作麦克风，目前使用的话筒大多是动圈式和电容式。电容传声器以振膜与后极板间的电容量变化通过前置放大器变换为输出电压。电容传声器驻极体电容传声器大膜片电容传声器2.

电容式加速度传感器

两个固定极板间有一个用弹簧片支撑的质量块m，质量块的两端面经抛光后作为动极板，当传感器测量竖直方向的振动时，由于m的惯性作用，使其相对固定电极产生位移，两个差动电容器C1和C2的电容发生相应的变化,其中一个变大，另一个变小。弹簧片定极板2质量块（动极板）定极板1绝缘体aC1C2m4.电容式荷重传感器在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电路上各电容是并联的，因而输出反映的结果是平均作用力的变化，测量误差大大减小（误差平均效应）

电容式称重传感器F绝缘材料定极板动极板极板支架弹性体电容式称重传感器

电容式称重传感器5.电容式厚度传感器

电容式厚度传感器主要用来测量各种带材的厚度。在被测带材的上下两侧各放置一块面积相等且与带材距离相等的极板，并用导线把两块极板连接起来作为电容器的定极板，被测带材作为动极板，相当于两个电容并联，总电容量C=C1+C2。在轧钢过程中带材厚度变化时，将引起电容量发生变化，从而实现带材厚度的在线检测。6.电容式位移传感器

电容式位移传感器主要用来测量旋转轴的回转精度和轴心动态偏摆、往复机构的运动状态、机械构件的相对振动和相对变形