2023-2024学年山东省东营市垦利县九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省东营市垦利县九上数学期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线y=向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A.y-（x+3）~B.y—（x3）"C.y=­—x^+3D.y—x^—3

2,用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是

3.如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合

理的是（）

A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”

C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”

5x+4>2（%-1）

4.不等式组2x+53x-2，的解集是（）

I32

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

5.如图，。的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心。到弦AB的距离等于（）

A.1B.GC.2D.2G

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

A.C.D.

二次函数丫=(x-1)2+2,它的图象顶点坐标是(

(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)

8.如图，AABC中,ZABD=/C,若AB=4,AD=2,则C£>边的长是(

9.若一次函数y=^+〃的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(

A.h<0B.a-b>0C.a~+b>0D.a+b>0

10.在平面直角坐标系中，将抛物线尸x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式

为()

A.j=(x—3)2—2B.j=(x—3)2+2C.j=(x+3)2—2D.J=(X+3)2+2

11.如图，AABC内接于。O,AB=BC,ZABC=120°,。。的直径AD=6,则BD的长为()

C.2百D.3G

CE4F

12.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果二---=—

C-CDF2

SFAF

那么S:.黑EBC:的值是()

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知点A（a,1）与点A，（5,b）是关于原点对称，则a+b=.

14.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球,

摸到白球的概率是

15.如图，在nABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于

16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE,要使△ADEsaACB,还需添加一个条件

（只需写一个）.

17.在阳光下，高6/n的旗杆在水平地面上的影子长为4处此时测得附近一个建筑物的影子长为16处则该建筑物的

高度是m.

18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个

兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为:，那么盒子内白色兵乓球的个数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果

和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果

每千克各是多少元？

20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4,-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于8,C两点（点B

在点C的左侧），已知A点坐标为（0,3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点8作线段A8的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线80相切，请判断抛物线的对称轴与。C

有怎样的位置关系，并给出证明.

21.（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60。方向，轮

船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45。方向，该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险？（参

考数据：G”1.732)

22.(10分)某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg,市场调查发现，在一段时间内该产品

每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=-2x+8O,设这种产品每天的销售利润为y(元).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

23.(10分)已知二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，a#0),线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,2),B(2,

2).

(1)该二次函数的图象的对称轴是直线；

(2)当a=-l时，若点B(2,2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

(3)当a=-l时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

(4)若卜=2+3,过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,当-1VXV2,此二次函数

图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围.

24.(10分)某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的

售价每涨1元(售价每件不能高于20元)，那么每周少卖10件.设每件涨价X元(X为非负整数)，每周的销量为)，件.

(1)求＞与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？

25.(12分)计算:

(1)tan600-|l-5/3+(3.14-7r)°;

(2)解方程：x2-5x+6=0.

26.某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和

20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元,

则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0),再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3),然后根据顶点式写出平移后的抛物

线解析式.

【详解】解：将抛物线y=向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式y=-(x-3)2.

故选：B

【点睛】

本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶

点式，即可求解.

2、A

【解析】试题解析：用长为3cm,4cm,5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件.

故选A.

3、C

【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.

解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午.

故选C.

本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下

的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,

再变长.

4、D

【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.

【详解】解：

5x+4>2(x-l)

x2—2

‘处至—―>i化简可得:

x<2

因此可得一2Wx<2

故选D.

【点睛】

本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.

5、C

【分析】过O作ODJ_AB于D,根据等腰三角形三线合一得NBOD=60。，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求

解即可.

【详解】解：过O作ODJ_AB,垂足为D,

VOA=OB,

/.ZBOD=-ZAOB=-X120°=60°,

22

ZB=30°,

11

/.OD=-OB=-X4=2.

22

即圆心。到弦AB的距离等于2.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是

解答此题的关键.

6、D

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，不符合题意：

B、是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形.

7、D

【解析】二次函数的顶点式是y=a（L/z）升,其中（〃水）是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写

出顶点坐标.

【详解】解：抛物线解析式为y=（x-l>+2,

・•・二次函数图象的顶点坐标是（1,2）.

故选：D.

【点睛】

根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等.

8、C

AnAn

【分析】由4=NA=NA,得AABD〜AACB,进而得巴=",求出AC的值，即可求解.

ACAB

【详解】VZABD=ZC,NA=NA,

AAABD-AACB,

ABAD42

:.—=——，即nn：——=一,

ACABAC4

，AC=8,

.,.CD=AC-AD=8-2=6,

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.

9、C

【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题.

【详解】•••一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

.,•a<0,b>0,故A错误；

a-b<0,故B错误；

a2+b>0,故C正确，

a+b不一定大于0,故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型.

10、C

【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)向左平移3个单位、再向下

平移2个单位所得对应点的坐标为：•，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.

［详解】抛物线产工2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为_3-2)，

所以平移后的抛物线解析式为严(*+3)2-2.

故选:C.

【点睛】

考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.

11,D

【分析】连接0B,如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到=，则利用垂径定理得到0BJLAC,所

以/配0=；/人8©=60°,则N0AB=60°,再根据圆周角定理得到NABD=90°,然后利用含30度的直角

三角形三边的关系计算BD的长.

【详解】连接0B,如图：

VAB=BC,

：•AB=BC，

AOBIAC,

...OB平分NABC,

/.ZAB0=-ZABC=-X120°=60°,

22

V0A=0B,

.•.Z0AB=60°,

TAD为直径，

AZABD=90°,

在RtZiABD中，AB=-AD=3,

2

.*.BD=GAB=3G

故选D.

【点睛】

考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查

了垂径定理和圆周角定理.

12、D

【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABC。中，

：.AE//CD,

:.AEAF^^CDF,

C11

EAF=

*C2，

L.CDF乙

.AF1

•.--=一，

DF2

.AF_1_1

••—二f

BC1+23

•:AF〃BC,

AEAFs^EBC,

SEBC13）9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知。=-5,b=-l,

所以a+b=(-5)+(-l)=-l,

故答案为一1.

4

14、

9

【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案.

【详解】•••一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，

4

...随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：

9

4

故答案为：

9

【点睛】

此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.

15、2：2

【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出ADEFs^BCF是

解题关键.根据题意得出△DEFS^BCF,进而得出DE：BC=EF：FC,利用点E是边AD的中点得出答案即可.

解：ABCD,故AD〃BC,

.,.△DEF^ABCF,

/.DE:BC=EF:FC,

1,点E是边AD的中点，

/.AE=DE=—AD,

2

AEF：FC=2：2.

故选B.

考点：2.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.

475AT

16、ZAED=ABRADE=ZCgC—=——

ACAB

【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题

AnAp

的条件的需要满足NAED=N8或NAOE=ZCWc—=—

ACAB

考点：相似三角形的判定

点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相

似.

17、1

【分析】先设建筑物的高为/，米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出入的值即可.

【详解】解：设建筑物的高为九米,

解得/l=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

18、1

【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数.

【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为=6（个），

白色兵乓球的个数6-2=1（个），

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

三、解答题（共78分）

19、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元

【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

2x+y=80

由题意得:

x+3y=115

x=25

解得：,

y=30

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键.

129

20、（1）y=-x-2x+3t（2）相交，证明见解析

4

【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将4点坐标代入其中，即可求出此二次函

数的解析式；

（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴/的解析式及8、C的坐标，分别求出直线48、BD、CE的解析式，再求出

CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可.

【详解】解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1,

•.•抛物线经过点A(0,3),

；.3=a(0-4)2-1,

1

a=—；

4

1

抛物线的表达式为：y=-x92-2x+3；

4

(2)相交.

证明：连接CE,则CEJ_5D,-(x-4)2-1=0时，Xl=2,X1=1.

A(0,3),B(2,0),C(6,0),

对称轴x=4,

：・OB=2,V13,BC=4,

9

：AB1.BD9

AZOAB+ZOBA=90°,ZOBA+ZEBC=90°,

:.△AOBsABEC,

.ABOB即坐端解得CE普,

**BC-CE

..8拒、。

•------->L

13

故抛物线的对称轴/与OC相交.

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思

想是解题的关键.

21、无触礁的危险.

【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC>50,则无触礁危险，若AC<50,

则有触礁危险.

【详解】解由题意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,NACO=90。，OB=40

.NBAC=45°,AC=BC

在RtZXOAC中，ZACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—=—,

OC3

.ACV3ACV3

"AC+OB-3'AC+40-3

:.AC=20G+20，AC=20A5+20«54.64>50.

因此无触礁的危险.

【点睛】

本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键.

22、(1)y=-2x2+120x-1600；(2)当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元

【分析】(1)每天的销售利润丫=每天的销售量X每件产品的利润；

(2)根据(1)得到的函数关系式求得相应的最值问题即可.

【详解】(1)y=(x-20)W=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600；

.••y与x之间的函数关系式为y=-2X2+120X-1600；

(2)y=-2x2+120x-l600=-2(x-3O)2+200,

V-2<0,

...当x=30时，y有最大值，其最大值为1.

答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值

问题是常用的解题方法.

-9

23、(1)x=l；(2)y=-x2+2x+2；(3)2〈公5或k=l；(4)2SkV-•或k<2

4

【分析】(1)根据二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，ag!)即可求此二次函数的对称轴；

(2)当a=-l时，把B(2,2)代入即可求此二次函数的关系式；

(3)当a=-l时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时,

k+l=2,k=l；当抛物线经过点B时，k=2；当抛物线经过点A时，k=5,即可求此k的取值范围；

(4)当1<=2+3,根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围.

【详解】解：(1)二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，a#2),

二次函数的图象的对称轴是直线x=l.

故答案为x=l；

(2)当a=-1时，y=-x2+2x+k

把B(2,2)代入，得k=2,

，y=-x2+2x+2

(3)当a=-1时，

y=-x2+2x+k

=-(x-1)2+k+l

•••此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点,

当抛物线顶点落在AB上时，k+l=2,k=l

当抛物线经过点B时，k=2

当抛物线经过点A时，

-1-2+k=2,k=5

综上所述：2VkS5或k=l；

(4)当卜=2+3时,

y=ax2-2ax+a+3

=a(x-1)2+3

所以顶点坐标为(1,3)

/.a+3<3

Z.a<2.

过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,

：.P(-1,2),Q(2,2)

当-1VxV2,此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数,

当抛物线过点P时，

a+2a+a+3=2,解得a=-----

4

.9

..k=a+3=一，

4

当抛物线经过点B时，

4a-4a+a+3=2,解得a=-1,

.♦.k=2,

当抛物线经过点Q时，

4a-4a+a+3=2,解得a=-3,

/.k=2

9

综上所述：2WkV—或kV2.

4

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的

坐标特征、抛物线与xx轴的交点.

24、（1）y=100-10x,0<x<5；（2）每件的售价