弯曲构件力学分析-弯曲构件的内力（工程力学课件）

弯曲内力的计算方法请计算图示简支梁跨中截面上的剪力、弯矩。何谓截面法A10kN/m4mBA10kN/m4mB202010kN/m20FQCMC10kN/m20FQCMCC取左半段为研究对象：FQFQMM+x坐标系y截面法计算梁的内力主要有四步：截→取→代→平

关键：利用平衡方程计算出对应截面上的内力值。单跨静定梁弯矩图的画法

—叠加法请用叠加法画出图示外伸梁的弯矩图叠加原理

几个荷载共同作用所引起的某一量值等于各个荷载单独作用所引起的该量值的代数和。＝＝(qa)×(2a)/4=qa2/2qa2/2qa2/4叠加法画梁的弯矩图主要有两步：

第一步：确定关键点的纵坐标

第二步：连线

关键：熟悉常见情况下的弯矩图。叠加法绘制弯矩图弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法叠加法绘制弯矩图第一步：分解荷载第二步：绘制分解弯矩图第三步：绘制总体弯矩图案例FP2FPLL2FPLLFPLL第一步：分解荷载ACBACBACB案例2FPLLFPLL第二步：绘制分解弯矩图2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFP案例2FPLLFPLL第三步：绘制总体弯矩图2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP1描点案例第三步：绘制总体弯矩图2连线直线+直线Y=k1X+b1Y=k2X+b2Y=kX+b直线+曲线Y=k1X+b1Y=k2X2+b2X+CY=kX2+bX+C案例2FPLLFPLL第三步：绘制总体弯矩图2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP2连线总结由多组荷载共同作用下所引起的某一量值（支反力、内力），等于各个荷载单独作用时所引起的该量值的代数和。多跨静定梁内力计算悬索结构斜拉结构拱结构单跨梁多跨静定梁多跨静定梁

将若干根单跨梁用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成的静定结构称为多跨静定梁。F1F2F3F4ACEFGF1F2F3F4ABCDEFG多跨静定梁内力计算第一步：绘制层次图第二步：计算约束反力第三步：绘制内力图案例第一步：绘制层次图ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNABCD30kN20kN基本部分附属部分层次图案例第二步：计算约束反力ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNFCY′FCX′FBFAXFAYFDFCXFCYCD30kN20kN2m2m2m3m2m解（1）先取CD为研究对象层次图MC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FCX=0FCY+(-20)+FD=0(-20*2)+4FD=0FCY=10kNFD=10kN（2）效应传递FCY′=10kNFCX′=0（3）取AC为研究对象CABMC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FAX=0FAY+(-30)+FB+(-10)=0(-30*2)+5FB+(-10*7)=0FB=26kNFAY=14kN案例第三步：绘制内力图ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHExQ(kN)xM(kNm)ABCDEH（1）建立坐标系，描点；ABCDEH案例第三步：绘制内力图ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE14xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（2）绘制剪力图；ABCDEH案例第三步：绘制内力图ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）绘制弯矩图；ABCDEH282020-48+28+20+20-20案例第三步：绘制内力图ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）绘制弯矩图；ABCDEH282020总结单跨静定梁内力图的画法

—简易法请用简易法画出图示外伸梁的剪力图、弯矩图。qFQ图的图线类型M图的图线类型FQ>0时FQ=0时FQ<0时剪力、弯矩和分布荷载集度之间的关系FBFDy+-FQ图（kN）16M图（kN.m）16711.5+-0.61m27.53.53.5-FQFQ+FQFQ-MM+MM-简易法画梁的内力图主要有三大步：

第一步：准备工作（画轴线、标关键点）

第二步：看图画图

第三步：完善工作（标正负号、标斜交点位置）

关键：熟练的应用剪力、弯矩和分布荷载集度之间的微分关系。简易法绘制剪力图----均布荷载弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：FS

，横截面上作用线平行于截面的内力。M图

FS

图弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制剪力图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力xQ(kN)案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mD均布荷载xQACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰均布荷载x(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷载案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷载案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5杆件AB的剪力图均布荷载简易法绘制剪力图-----集中力弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：Q，横截面上作用线平行于截面的内力。弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制剪力图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力5kN5kNxQ(kN)案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5555杆件AB的剪力图集中力总结集中力剪力图中为线段突变简易法绘制剪力图----力偶弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：Q，横截面上作用线平行于截面的内力。弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制剪力图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNmxQ(kN)案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰力偶5kN5kNACB2m2m20kNmxQACB案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰x(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰5kN5kNACB2m2m20kNmCAFAYFAX2mCAFAYFAX2m20kNmQ1M1Q2M2Q1=5kN∑FY=0Q2=5kNFAY-Q1=0FAY-Q2=0力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图1、建立坐标系2、描点3、按运动点绘图4、修饰55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm杆件AB的剪力图力偶总结力偶力偶对剪力图绘制没有影响简易法绘制剪力图-----集中力弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：FS

，横截面上作用线平行于截面的内力。M图

FS

图弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制弯矩图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图第三步：绘制弯矩图5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：绘制剪力图5555杆件AB的剪力图集中力原理第三步：绘制弯矩图ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

xM(kNm)案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点xQ(kN)ACB55555kN5kN5、连线6、修饰集中力ACB案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰集中力ACB案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰集中力+10-10ACB案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰集中力+10-1010ACB案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰集中力10ACB案例第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰集中力10杆件AB的弯矩图简易法绘制弯矩图----均布荷载弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：FS

，横截面上作用线平行于截面的内力。M图

FS

图弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制弯矩图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图第三步：绘制弯矩图5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力案例第二步：绘制剪力图5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载案例第二步：绘制剪力图5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5杆件AB的剪力图均布荷载原理第三步：绘制弯矩图ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)ACBDEE案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-5案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-557.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)ACBDEE57.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷载第三步：绘制弯矩图1、建立坐标系2、描点3、计算剪力图面积4、绘制弯矩图点5、连线6、修饰xM(kNm)ACBDEE57.55杆件AB的弯矩图简易法绘制弯矩图----力偶弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线，这样的变形形式称为弯曲变形。AABFFFB弯矩：M，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力：FS

，横截面上作用线平行于截面的内力。M图

FS

图弯曲内力图绘制方法函数法简易法叠加法简易法绘制弯矩图第一步：计算支座反力第二步：绘制剪力图第三步：绘制弯矩图5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：计算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNm案例第二步：绘制剪力图55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：绘制剪力图55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm杆件AB的剪力图力偶原理第三步：绘制弯矩图ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)