2023年中考数学二轮专项练习-二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用

一、单选题

1.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论：①b?-4c>0;②b+c+l=();

③3b+c+6=0;④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.过点F(0,会)作一条直线与抛物线y=4x-交于P,Q两点，若线段PF和FQ的

长度分别为P和q，则**等于()

A.2B.4C.8D.16

3.函数y=ax+l与y=ax2+bx+l(a翔)的图象可能是()

4.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=a/+(a+c)x+c与一次函数

y

D.

5.函数y=or-2（存0）.与y=a/（存0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

)

B.

2

6.如图，一次函数为=-x与二次函数为y2=ax+bx+c的图象相交于点M,

N,则关于x的一元二次方程ax2+（b+l）x+c=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

7.一次函数y=bx+a（b丰0）与二次函数y=ax2+bx+c（a羊0）在同一平面直角坐

标系中的图象可能是（）

8.对于题目：“已知M(1,-1a),/V(4,3cz+3),若抛物线y=ax(x—4)与线段MN

拾有一个公共点，求a的取值范围.”甲的答案是：a<-1；乙的答案是：-1Wa<

0.下列说法正确的是()

A.甲对B,乙对

C.甲、乙合在一起才对D.甲、乙合在一起也不对

9.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动

点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点XI,X2,且XI<2<X2,则C的取值

范围是()

A.c<-3B.c<-8C.c<-6D.c<-1

io.定义符号max{a,b}的含义为：当aNb时max{a,b}=a;当a<b时，max{a,

b}=b.如：max{1,-3}=1,max{-4,-2}=-2.则max{x2-1,x}的最小值是

()

A.0B.1C..+1D.1一.

22

11.如图，一次函数为=kx+n(k丰0)与二次函数为=ax2+bx+c(aH0)的图象相

交于A(-l,5)、B(9,2)两点，则关于x的不等式依+n>ax2+bx+c的解集为()

A.-1<%<9B.-1<x<9C.-1<x<9D.%<

-1或X>9

12.如图，抛物线了=奴2+法+。和直线^=^+6都经过点(-1,0),抛物线的对称轴

为X=1,那么下列说法正确的是()

B.h2-4ac<0

C.k=2a+cD.x=4是ax2+[h-k)x+c</?的

解

二、填空题

13.如图，已知直线y=-1%+3分别交x轴、y轴于点A、B,点P是抛

物线y=-基2+2%+5上的一个动点，其横坐标为n(n>0).过点P且平行于

y轴的直线与直线y=-*%+3交于点Q，当PQ=BQ时，n的值

是_____________

14.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C的坐标为(0,1)，过点C

的直线与二次函数y=x2的图象交于4、B两点，且BC=3/C,则点4的坐

标为

15.关于抛物线y=ax2-2x+l(aH0)，给出下列结论：①当a<0时，抛物线

与直线y=2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点

在点(0,0)与(1,0)之间；③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所

围成的三角形区域内(包括边界)，则a>1.其中正确结论的序号是.

16.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为

(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点，则k=,a=

17.已知抛物线y=ax?-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向

下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP

的中点，则点P的坐标为.

18.已知抛物线y=|x2+bx经过点A(4,0).设点C(1,-3),请在抛物线的对称

轴上确定一点D，使得IAD-CDI的值最大，则D点的坐标为

三、综合题

19.如图，已知二次函数y=-/+"+c的图象经过点>1(-1,0),B(3,0)，与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积；

(3)抛物线上是否存在点P,使Z.PAB=乙ABC,若存在,请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

20.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销

售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系：

X(元/件)456

y(件)1000095009000

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商

品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销

售单价分别为多少元？

21.如图，直线y=-％+2过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=aM交于B,

C两点，点B坐标为(1,1).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连结OC,求出AAOC的面积.

22.某公司投入研发费用100万元(100万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产

品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y(万件)与售价x

(元/件)有如下对应关系.

X（元/件）246

y(万件)282624

(1)直接写出y关于x的函数关系式；

(2)当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W.最大，其最大值是多少？

(3)第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发(此费用计入第二年成本)，

使产品的生厂成本降为5元/件.为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过

第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W2

至少为多少万元？

23.小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y=1x2的图象和性质进

行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整.

3,A

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-10-~2~3~4X

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：

X-4n-2-101234

y84.520.500.524.58

其中n=；

(2)如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐

标的点，根据描出的点，画出该函数的大致图象.

(3)根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函

数值取最小时，自变量x的值为.

(4)进一步探究函数的图象发现：

①若点A(Xa,ya),点B(Xb,yb)在函数y=1x2的图象上；

当Xa<Xb<0时，ya与yb的大小关系是；

当0<Xa<Xb时，ya与yb的大小关系是；

②直线yi恰好经过函数的图象上的点(-2,2)与(1,().5);当y<yi时，X的取

值范围是.

24.如图，一次函数y=一；％+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.

求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D

的坐标.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】4和4+2V5

14.【答案】（―坐，|）

15.【答案】②③

16.【答案】-2；-2；4

17.【答案】（2V2,2V2）或（--2夜,-2V2）

18•【答案】（2,-6）

19.【答案】（1）解：二•二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1,0）,B

（3,0）,

・f—1—b+c=0

Y-9+3b+c=0'

解得：C-t-

二抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

(2)解：在y=-x2+2%+3中，令％=0时，得：y=3,

・・・C(0,3),

设直线BC的解析式为y=mx+n,

・・・B(3,0),C(0,3),

.(3m+n=0

"t九=37

解得：*二1，

•••直线BC的解析式为y=-%+3,

"."y=-x2+2x+3=—(x-l)2+4,

AD(1,4),

过点D作DE，x轴交直线BC于点E,

•••E(1,2),

：.DE=4-2=2,

ii

,SABCD—S.DE+SACDE=2X2X2+2X2X1=3

(3)解：抛物线上存在点P,使MB=乙4BC,

①当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有乙PAB=^ABC,

;点C(0,3)关于对称轴%=1的对称点坐标为(2,3),

•61(2,3),

②当直线PA//BC时，贝！|有Z.PAB=乙4BC,

；直线BC的解析式为y=-%+3,

二直线AP的解析式中一次项系数为-1,

设与BC平行的直线AP2的解析式为y=-x+m,

将A(-l,0)代入，得：1+爪=0,

解得：m=-1,

•••直线AP2的解析式为y=-x-l,

联立抛物线解析式得：f/R

解得：｛3二5，氏匚0](舍去)，

•**22(4/-5)-

综上所述，Pi(2,3),P2(4,-5).

20.【答案】(1)解：设y和％的函数表达式为y=k%+b

刚(10000=4k+b

人」I9500=5k+b'

解得(k=-500

用针3flb=12000'

故y和久的函数表达式为y=-500%+12000；.

(2)解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元,

由题意得：(3<x<15

1-500x4-120000>6000

解得3SxW12

这一周该商场销售这种商品获得利润：w=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=

-500%2+13500x-36000,

.,.w=-500（x-^）2+55125<55125,

V3<x<12,

故久=12时，w有最大值为54000,

答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价为12元.

21.【答案】（1）解：把点B的坐标（1,1）代入y=a/得：a=1,

抛物线的解析式为：y=x2

（2）解：由｛/J"解得：,麾二；,

•..点C在第二象限，

•••点C的坐标为（-2,4）,

二•点A的坐标为（2,0）,

.\OA=2,

SAAOC=；OAx4=4.

22.【答案】（1）解：通过观察销售量与售价的关系表格得：y与X的函数关系满足

一次函数；

二设y=-+b；

将（2,28）和（4,26）代入函数的解析式，可得k=-1,6=30；

与％的函数关系式为：y=-x+30

（2）解：依据利润的关系式可得：利润=销售总价一成本，可得lV1=（x-8）y-

100；

又由（1）知：y=-%+30；

勿1=-x2+38x-340=-（x-19）2+21

'''a=-1<0,开口向下，

...当％=19时，勿1的最大值为21;

答：当售价每件为19元时，利润最大，最大利润是21万元.

(3)解：由(1)知：y=-x+30<15,x>15；

又由(2)知，达到利润最大时：x<19；

.*.15<x<19；

2

U/2=(x-5)(-x+30)-21=-x+35x-171,

,•,a=-l<0，开口向下，对称轴：％=苧=17.5,

.•.当％=15时,啊的最小值为129;

答：该公司第二年的利润“2至少为129万元

23.【答案】(1)-3

(2)解：如图

(3)0

(4)ya>yb；ya<yb；-2<x<1

24.【答案】(I)解：•••、=+2分别交y