江苏省响水县灌江高级中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试

高一数学试卷命题人:贾海军

一.单项选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

1.已知集合/=卜卜1<x<2),8={—2-1,0,2,4},则8=()

A.0B.{-1,2}C.{—2,4}D.{-2,—1,4}

2.若x>2,则x的最小值为()

x—2.

A.2B.3C.4D.5

3.已知尸(1,3)为角a终边上一点，则2sin"c°sa=()

sina+2cosa

A.--B.1C.2D.3

7

4.已知定义在尺上的函数/(x)满足/(x+2)=/(x),当1］时，/(x)=f+i,则

/(2020.5)=()

175

A.—B.-C.2D.1

164

5.已知函数/(x)=》s,若存在xwR,使得不等式/'(cosx)+/(加-3)>0成立，则实数加的

取值范围为()

A.[4,4-00)B.[2,4-oo)C.(4,+oo)D.(2,+oo)

6.函数〃X)=尹餐的图象大致是(

A二

B.।

D/I'

C.

7.已知工£(工，兀)，sinx+sin(x+—)=—-,贝ljtanx=()

1或」

A.-3B.C.-3

33

8.已知〃=4,b=3,c=log23-log25则下列关系正确的是（)

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

二.多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.下列函数以q，0）为对称中心的有（）

A.y=sinxB.y=tanxC.y=sin（x+—）D.y=sin2x

10.已知命题p：关于x的不等式/-2ax-a>0的解集为R,那么命题p的一个必要不充

分条件是（）

A.B.~-<a<0C.-l<a<0D.a<-l

23

11.将函数y=2sinx的图象向左平移今个单位，再将图？上的每一个点的横坐标变为原来

的2倍（纵坐标不变），得到函数y=/（x）的图象，下列结论正确的是（）

A.函数“X）的最小值为-2B.函数/（0的图象关于点（-$0）对称

C.函数/（x）在区间[-。，万]上单调递增

D.若存在再,工2（再工工2）使/（%）/（工2）=4・则I9-工2I的最小值为4万

Vx,xe[0,l）

12.已知函数/（x）=1，则以下结论正确的是（）

-/（x-l）,xe[l,+co）

A.函数/（x）为增函数B.%,x2e[0,+oo）,|/（王）一/（々）1<1

C.若/（%）<3在x，+8）上恒成立，则〃的最小值为2

8

D.若关于x的方程2到"（、）+（加+2）/（x）+l=0（〃2£R）有三个不同的实根，则-8•加<-4

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.3+21丝丝二的值为

cos20°+VI-<:052160°

2

5

14.log63+log612+8M<^J.

15.摩天轮的主架示意图如图所示，其中。为轮轴的中心，距地面42m（即0"长），摩天

轮的半径长为40机，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈.摩天轮上悬挂吊舱，点"为吊

舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有=8尸=2m,则P距离地面

16.已知正实数a,6满足"-6+1=0,则的最小值是.

a

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(1)计算(2孑一万。-"5-他98*/唯43+<：0$看；

(2)已知5m。+850=-!(0<0<%),计算l/sin'c。；".

5cos26-sin26

18.已知集合/={x|2a-l・x・a+l},8={x|0・x・3}.

(1)若a=l,求ZU8：

(2)给出以下两个条件：①4U8=8;②“xe/”是“xeB”的充分不必要条件.

在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

若，求实数a的取值范围.

19.设〃?为实数，已知函数/口)=1巴一是奇函数.

2-1

(1)求”？的值；

(2)证明：/(x)在区间(0,y0)上单调递减：

(3)当xe(0,+8)时，求函数/(X)的取值范围.

20.为进一步推进“快递进村”工程，加大农村综合物流服务供给力度，使得快递服务”三

农”成果更加丰硕，让广大农民可以享受到更加便捷高效的快递服务，我市某乡镇农业产业

园联合多家快递企业计划在该镇建一矩形物流中转站ABCD.

按照规划要求，需要将中转站设计为内部物流工作区481G。(图中阴影部分)和四周物流

车辆通行区，已知内部物流工作区的面积需要4000平方米，四周车道的宽分别需

要4米和10米，如图所示.

(1)设工作区的长4与=x(单位：米，且4A>4"),求中转站N8CD的占地面积S关

于x的函数S(x)；

(2)为了使中转站占地面积最小，问：工作区44Gq的长和宽该如何设计？

D

21.函数/(X)=cos(a)x+夕)(0>0,0<e<兀)的部分图象如图所示.

(2)将/(x)的图象向右平移9个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的兀

7兀

倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若g(x)=a-l在xe0,—上有两个解，求a

的取值范围.

22.定义：若对定义域内任意x,都有/(x+a)>/(x)(a为正常数)，则称函数f(x)为““距”

增函数.

(1)若/(x)=2'-x,X€(0,+OO),试判断/(x)是否为“1距”增函数，并说明理由;

(2)若〃x)=x3-1x+4,xeR是“a距”增函数，求a的取值范围;

4

(3)若〃x)=2*+W,xe(-l,+oo),其中％eR,且为“2距”增函数,求〃x)的最小值.

响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试

高一数学试卷命题人:贾海军

一.单项选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

1.已知集合N=3-l<xW2},8={-2,-1,0,2,4},则他⑷c5=()

A.0B.{-1,2}C.{-2,4}D.{-2,-1,4}

【答案】D

【解析】集合/=3-l<x<2},5={-2,-1,0,2,4},则备/={x|x4-1或x>2},

.•.(4/)c8={-2,T,4}.故选：D

2.若x>2,则x+-L的最小值为()

x—2

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【详解】由x>2,得x-2>0,

所以x+—!一=x-2+—^+2取/(x-2)(—!—)+2=4,

x—2x—2Vx—2

当且仅当x-2=—L,即x=3时等号成立，

x-2

所以X+」—的最小值为4.

x-2

故选：C.

3.已知P(l,3)为角a终边上一点，则2sina-c°sa=()

sina+2cosa

A.--B.1C.2D.3

7

【答案】B

【详解】因为尸(1,3)为角a终边上一点,

3

所以tana=二=3，

2sina-cosa2tana-12x3-1

则

sina+2cosatana+23+2

故选：B.

4.己知定义在R上的函数/(x)满足/(x+2)=/(x),当1］时，/(x)=f+l,则

/(2020.5)=()

17

A.C.2D.1

【答案】B

【详解】根据题意，定义在H上的函数/(x)满足〃x+2)=/(x),则〃x)是周期为2的周

期函数，

则/(2020.5)=/(0.5+1010x2)=f(0.5),

又由当1]时，f(x)=x2+\,则〃0.5)=2,

4

则/(2020.5)=-,

4

故选：B.

5.已知函数/(x)=xS,若存在xeR,使得不等式/,(cosx)+/(加-3)>0成立，则实数用的

取值范围为()

A.[4,+00)B.[2,+00)C.(4,+oo)D.(2,+oo)

【答案】D

【详解】因为函数/(x)=f为奇函数，且在火上单调递增，

所以不等式/(cosx)+/(机-3)>0成立等价于f(cosx)>-/(/n-3)=成立，

所以cosx>3-〃?成立，

即(cosx),^>3—，〃，即1>3-机，解得zn>2,

即实数机的取值范围是(2,+oo).

故选：D.

2

6.函数/=，的图象大致是()

2+2

A.B.

y

y

ox

C.

【答案】c

函数小）二丛的定义域为R，

【详解】

2

/（T）=鼻”㈤，可得'为偶函数，其图象关于四对称,故排除彳、B；

由于Y汽），2'+2r>0,所以/（X）汽），故排除

故选：C.

7.己知XE(乙，7i),sinx+sin(x+—)=,则tanx=()

225

或-』

A.-3BC.-3D

-43-4

【答案】A

【详解】vsinx+sin(x+,

sinx+cosx=A/2cos(x-—)=,

45

,cos(x-马=正,

45

R£(],71),

7iK3〃、

，x——e(—,—),

444

.•/兀、_275

..sin(x----)=------

45

./7171../冗、71/兀、.n3JI6

sinx—sin(x-----1—)=sin(x-----)cos—FCOS(X――)sin——-------

44444410

•/XG(y,乃),

Vio

cosx-----------

10

sinx

tanx=

COSX

故选：A.

8.已知a=4,6=3',c=log23-log,5,则下列关系正确的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】c

【详解】因为苏=4,=64,Z?3=34=81>所以/</=a<%,

又log23>0>log25>0,

22

c=log,3-log25<[^-(log23+log25)]=^-(log215)<；x4?=4，

所以e<a<b.

故选：C.

二.多项选择题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.下列函数以q，0)为对称中心的有()

71

A.y=sinxB.y=tanxC.y=sin(x4--)D.y=sin2x

4

【答案】BD

【详解】vsin^=1^0,/.y=sinx不关于弓，0)中心对称；

,/sin（^+^）=sin0，.ty=sin（x+?）不关于弓,0）中心对称；

'/sin（2x9=sin4=0,y=sin2x关于弓，0）中心对称.

故选：BD.

10.已知命题p：关于x的不等式/一2狈-〃>0的解集为H,那么命题p的一个必要不充

分条件是（）

12一

A.—1<tz<—B.—<47<0C.-1*a*0D.。开—1

23

【答案】CD

【详解】:p：关于x的不等式/-2依-。>0的解集是&,

2

△=(-2a)-4x(-a)=4(/+a)<0,

解得,

[-1,0],

命题P的一个必要不充分条件是[-1,0],

故选：CD.

II.将函数y=2sinx的图象向左平移C个单位，再将图？上的每一个点的横坐标变为原来

6

的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=/(x)的图象，下列结论正确的是()

A.函数“X)的最小值为-2

B.函数/(X)的图象关于点(_?,0)对称

C.函数/(x)在区间初上单调递增

D.若存在芭，工2(工尸工2)使/(芭)/(工2)=4.则I』-'I的最小值为4乃

【答案】ABD

【详解】将函数y=2sinx的图象向左平移工个单位，可得y=2sin(x+工)的图象；

66

再将图像上的每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数

y-/(x)=2sin(—+马的图象•

26

显然，函数“X)的最小值为-2,故/正确；

令x=-g,求得/(x)=0,可得函数/(x)的图象关于点(-。,0)对称，故8正确；

在区间[-工，幻上，-+-e[0,—函数/(x)没有单调性，故C错误；

3263

27r

若存在再，工2(西工工2)使/(%)/(工2)=4,则|芭-々|的最小值为7=—=4TT,故。正确，

2

故选：ABD.

Vx,xe[0,l)

12.已知函数〃x)=1,则以下结论正确的是()

-/(X-1),XG[1,+CO)

A.函数/(x)为增函数

B.Vx,,x2e[0,-K»),|/(^)-/(^2)|<1

a

C.若/(幻〈-在+8)上恒成立，则〃的最小值为2

8

D.若关于x的方程ZsraHW+ZVD+l=0(»?e7?)有三个不同的实根，则-8•加<-4

【答案】BCD

Vx,xe[0,1)

【详解】作出函数/(x)=1的图象如图，

-/(X-1),X€[1,+OO)

由图可知，/(x)在定义域内不是单调函数，故/错误;

Vx；,x2e[0»+oo)，|f(x,)-/(x2)|<1>故8正确;

341

<-

8-8-2-，由图可知，当xe[2,+00)时，/(x)<±恒成立，〃的最小值为2,故C正

8

2mf2(x)+(/H+2)/(x)+l=0,BP+l)(2/(x)+1)=0,

得〃x)=-•^或=(舍去).

m2

由图可知，若〃x)=-L有三个不同实数根，则--),得机e[-8,-4),故。正

m加84

确.

故选：BCD.

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.』+2的等上的值为

COS200+V1-COS2160°

【答案】1

J1+2sin20°cos20°20。+cos20。)？sin200+cos20°

【详解】原式=

cos20°+sin160°sin200+cos20°sin20°+cos20°

故答案为：1.

14.log,,3+logs12+8,的值为.

【答案】6

【详解】原式=log636+4=2+4=6.

故答案为：6.

15.摩天轮的主架示意图如图所示，其中。为轮轴的中心，距地面42〃？（即OM长），摩天

轮的半径长为40机，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈.摩天轮上悬挂吊舱，点A/为吊

舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有==则P距离地面

的高度力为m.

【答案】20

【详解】设点8的方程为y=/sin（（ox+a）+A,

/+%=82

依题意得

-A+k=2

解得/=40,4=42,

又因为7=12=丝，

所以。=工

-JT

此时y=40sin(—x+e)+42,

又当x=0时，y=2,

所以40sin9+42=2,

sin0=-l,(/)=---,

所以^=40$皿”一9+42=一4085专%+42,

rr

所以当x=10时，y=-40cos(-x10)+42=22m,

所以尸点距离地面的高度为22-2=20m

故答案为：20.

16.已知正实数a,6满足必-6+1=0,则,+46的最小值是

a

【答案】9

【详解】•••正实数〃，b满足砧-"1=0,

A-1

a=----->0,即b>1

b

-+4b=-+4b=h~1+i+4b=1+—+4(b-1)+4

ab-1b-1b-1

=5+六+4(6-1)开5+2/六・4(6-1)=9,当且仅当b=|,a=；时取等号,

故2+4/)的最小值是9,

a

故答案为:9.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.(1)计算(2了一万。-*)5-/唱^/密3+以《‘

(2)已知sine+cose=-L(O<0<i),计算■)2、sin"c°s"

5cos26-sin26

【答案】(1)雪生；(2)7

【详解】⑴原式=（芋131g2lg3633302s3

——-------+----------1---=-----

221g32lg2222424

(2),/sin0+cos0=——，?.(sin0+cos0)2=1+2sin6cos6=—,

525

12

sin6cos6=-----<0,V0G(O,^),z.sin0>0,cos，>0,

25

17497

/.(sin。-cos。)？=1-2x(-----)=—,sin。-cos6=一,

25255

_7

l-2sin0cos0_(cos0-sin0)2_cos0-sin0_5

cos10-sin20cos10-sin10cos6+sin6_j_

5

18.已知集合4={工|2。-1・>・。+1},5={x|0*x*3}.

(1)若a=1,求才(JB；

(2)给出以下两个条件：①/U8=8;②"x"”是“xe8”的充分不必要条件.

在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

若,求实数a的取值范围.

【答案】(1)4jB={x10・x・3}；(2)见解析

【详解】(I)当a=l时，集合/={x|l・x・2},8={x|0・x・3},

所以4J8={X|0・X・3}；

(2)若选择①=8，则

因为/={x12a-1*x*a+1},

当/=0时，2a-\>a+\,解得a>2,

当又AjB,8={x|0・x・3},

a*2

所以2a-l颈，解得工・a・2,

2

a+l・3

所以实数”的取值范围是g,+00).

若选择②，“xeZ”是“xe8”的充分不必要条件，则N08,

因为/={%|2a-1+1},

当4=0时，2a-l>a+l,解得。>2,

当又B={x\0-x<3},

a*2

所以2“-1汽)且等号不同时成立，解得1・a・2,

a+].32

所以实数。的取值范围是g,+00).

19.设机为实数，已知函数〃x)=1-黄]是奇函数.

(1)求〃7的值；

(2)证明：/(x)在区间(0,+oo)上单调递减：

(3)当xe(0,+8)时,求函数/(x)的取值范围.

【答案】(1)m=-2；(2)见解析；(3)(l,+oo)

【详解】(1)解法1：由题意得，函数/(X)的定义域为(-8,0)U(0,侄)，

又因为函数〃x)为奇函数,

所以/(-x)=-/(x),

,m,,m.m-2x,m3

即nil1------=-(l------)A,1-------=-l+-----,得4Hm=-2,

2-x-l2X-11-2A2V-1

解法2：取x=l,则有=(1),即-黄，得〃?=-2

xX

当机=一2时，〃X)=1+彳7=y=看>41，而/(-)7_=_i&_1=7匚_£i_1=—/(X)，

所以/(X)。(-8，0)U(0,+8)上的奇函数，

故加二一2,

(2)由(1)知/'(x)=l+1---，对于任意项，x€(0,+oo).

2"-12

22_2(2勺-2*)

设王</，有/(X)-/(工2)=y?—J

2*-1-(2须一1)(2"2-1)

由X1<当得X?—玉>0>

那么2-f>1,

则2*2-1>2演-1>0,

从而有/(X,)-/(x2)>0,即/(%)>f(x2),

故/(x)是(0,+8)上的减函数.

(3)对于xc(0,+oo),有2，-1>0,得---->0,从而1+----->1,

2V-12V-1

所以当xe(0,+oo),函数/(x)的取值范围为(1,+oo).

20.为进一步推进“快递进村”工程，加大农村综合物流服务供给力度，使得快递服务“三

农”成果更加丰硕，让广大农民可以享受到更加便捷高效的快递服务，我市某乡镇农业产业

园联合多家快递企业计划在该镇建一矩形物流中转站ABCD.

按照规划要求，需要将中转站设计为内部物流工作区Z4GA(图中阴影部分)和四周物流

车辆通行区，已知内部物流工作区的面积需要400()平方米，四周车道的宽分别需

要4米和10米，如图所示.

(1)设工作区的长4与=x(单位：米，且4A＞4"),求中转站N8CD的占地面积S关

于x的函数S(x)；

(2)为了使中转站占地面积最小，问：工作区44Gq的长和宽该如何设计？

【答案】(1)5。)=5+20)(竺”+8)=4160+8乂+”妈户€(20后,+00)；(2)设计工作区

XX

的长为100米，宽为40米，占地面积最小

【详解】⑴因为44=x,且44GA的面积4000平方米，所以42=幽，

X

因为4用＞4〃，所以x＞竺"，解得X＞2OJ6,

X

面积S(x)=(x+20)(竺竺+8)=4160+8x4-迎”,x€(20^/10,+oo),

XX

(2)S(x)=4160+8(x+则必用160+8x2荷画屋5760,

当且仅当x=3国,x=100等号成立，此时44=100,40=40.

X

答：设计工作区的长为100米，宽为40米，占地面积最小.

21.函数/(x)=cos((yx+9)(0＞0,0＜。＜兀)的部分图象如图所示.

(1)求函数"X)的单调递减区间；

(2)将/*)的图象向右平移g个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的兀

倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若g(x)=a-l在xe0,—上有两个解，求〃

的取值范围.

【小问1详解】

解：由题图得7=2=—,：.co=n,

CD

：.f(X)=COS(7LT+(p),

Q/［卜若+*)=j

----\-(p=n+2kn,ZrGZ,

4

兀

“=一+2E,keZ,

4

LA兀、(兀

又<兀，：,(p=—f；./(X)=COS^7LT+-

兀

令2履<TU+—<2lai+n,keZ,

4

13

解得2k—Wx<2kH—，keZ,

44

13

・•・函数/(x)的单调递减区间为2k--,2k+-,keZ,,