难点详解沪教版（上海）六年级数学第二学期第八章长方体的再认识课时练习试题（含答案解析）

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．2、下列物体是，形状是圆柱的是（）A． B．C． D．3、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A． B． C． D．4、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱5、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A． B． C． D．7、如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球9、如所示简单几何体从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．10、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在长方体中，与平面垂直的棱有________条．2、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留）3、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．4、直线垂直于平面，记作：______________．5、长方体的总棱长是，长：宽：高，则高等于_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．2、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．3、把下列长方体补画完整．（1）（2）4、（1）图（a）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______．（3）请想象一种与图（b）~（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？5、如图，长方体，，，按规定尺寸画出沿长方体表面从点到点的最短路线的示意图．-参考答案-一、单选题1、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．2、A【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．3、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．6、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．7、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、C【分析】画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：这个组合体从正面看所得到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确识图．10、A【分析】根据展开图的侧面与底面图形形状即可判断．【详解】解：由于该几何体的展开图的三个侧面均是长方形，两个底面是三角形，因此可以判定该几何体是三棱柱．故选：A【点睛】本题考查了学生对常见几何体及其展开图的理解与辨别，解决本题的关键是牢记这些几何体的特征，考查了学生对图形的认识与分析的能力．二、填空题1、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面垂直的棱有，，，共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．2、12π或16π或12π【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式，计算即可；②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式，计算即可．【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，

所以＝，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，所以＝，故答案为：12π或16π．【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，3、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵，，∴（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．4、直线平面【分析】根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“∥”，垂直记做“⊥”，由此解答即可．【详解】解：直线垂直于平面，记作：直线平面．故答案为：直线平面．【点睛】本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．5、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=，．则高为：．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高三、解答题1、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：因为（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个）；没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．2、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．3、画图见详解．【分析】（1）直接根据长方体的概念进行画图即可；（2）根据长方体的概念进行画图即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查长方体的画法，熟练掌握长方体的概念是画图的关键．4、（1）见解析；（2）顶点数＋面数＝棱数＋2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．（3）按要求作出图形，注意是与图（b）~（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．【详解】解：见表图顶点数棱数面数（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2．（3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．因为8+6=12+2，所以