难点详解沪教版（上海）六年级数学第二学期第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项练习试题

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列式子中变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2、已知是关于的方程的解，则的值为（）A． B．1 C．2 D．33、已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．2 B．－2 C．5 D．－54、某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（）道题．A．14 B．15 C．16 D．175、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36、不等式的解集为（）A． B． C． D．7、已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y9、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A． B． C． D．10、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意，可列方程组为（）A．y=6x+40y=8x+4 B．y=6x+40y=8x-4 C．y=6x-40y=8x-4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小石同学的解答过程如下：解方程．……第①步……第②步……第③步……第④步（1）解答过程中的第①步依据是_________；（2）检验是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；2、已知是方程的解，则______．3、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．4、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要______分钟就能追上乌龟．5、关于x的方程的解是，则a的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲同学解答“解不等式：≤1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①去括号，得3+3x﹣4x+1≤6…②移项，得3x﹣4x≤6﹣3﹣1…③合并同类项，得﹣x≤2…④两边都除以﹣1，得x≤﹣2…⑤2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．3、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值．4、列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．5、解不等式组，并求出它的正整数解．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．2、A【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、D【分析】先求出方程的解，然后代入方程，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，把代入方程，则，解得：；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．4、A【分析】设他一共选对了x道题，则选错了（20x）道题，根据总分=4×答对题目数1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设他一共选对了x道题，则选错了（20x）道题，根据题意得：4x（20x）=50，解得：x=14．答：他一共选对了14道题．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．7、D【分析】根据题意把x=2代入方程得到一个关于m的方程，从而求解即可．【详解】解：把x=2代入方程得，解得：.

故选：D．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；B.∵x＜y，∴，故不符合题意；C.∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；D.∵x＜y，∴，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10、B【分析】设合伙人数为人，牛价为钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意得：y=6x+40y=8x-4故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立【分析】（1）根据等式的性质进行求解即可；（2）把代入方程的左边，计算得到结果为2，左边右边，即可判断不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．【详解】解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；（2）把代入方程的左边得即不是这个方程的解，去分母得去括号得移项得合并同类项得该方程的解为：，故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．2、-1【分析】把代入方程，然后进行求解k即可．【详解】解：把代入方程得：，∴，当时，则有，解得：；当时，则有，解得：；故答案为-1或3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解及绝对值方程是解题的关键．3、【分析】根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，∴，解得：，则A+B＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．4、10【分析】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟根据题意，得：∴故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．5、1【分析】根据关于x的方程的解是，可得，解出即可求解．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，解得：．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【详解】解：解答错误的步骤是②、⑤，正确的解答过程是：去分母得：3（1+x）﹣2(2x+1)≤6…①，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②，移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③，合并同类项得：﹣x≤5…④，两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得：，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．3、（1）1（2）3或-4（3）或【分析】（1）根据当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,点O到线段DE的最短距离为OD=1即可；（2）根据d（原点O，线段DE）＝3，可得OD=3或OE=3，分类考虑当OD=3时，点D在点O的右侧，可得x-0=3，当OE=3时，点E在点O的左侧，0-（x+1）=3，解方程即可；（3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，利用两点距离公式得出，当DE在FG的右侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，根据两点距离公式得出即可．（1）解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,∴点O到线段DE的最短距离为1，d（原点O，线段DE）=1；故答案为1；（2）解：∵d（原点O，线段DE）＝3，∴OD=3或OE=3当OD=3时，x-0=3，x=3，当OE=3时，0-（x+1）=3∴x=-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，∵d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，∴，∴，∴；当DE在FG的右侧时，∵d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，∴，∴，∴d（线段DE，线段FG）＝2，=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题